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一、填空。
1. 等腰梯形有()条对称轴，圆有()条对称轴。
1. 等腰梯形有()条对称轴，圆有()条对称轴。
答案
1
无数
无数
解析
【分析】
首先明确对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。
对于等腰梯形，尝试不同直线对折后会发现，只有沿上下底中点的连线对折时，梯形的两部分能完全重合，所以它只有1条对称轴。
对于圆，任意一条经过圆心的直线，将圆沿这条直线对折，两部分都能完全重合，而经过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【解析】
1. 等腰梯形：依据轴对称图形的定义，只有上下底中点的连线能让等腰梯形对折后完全重合，所以等腰梯形有1条对称轴。
2. 圆：圆的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
1；无数
【知识点】
轴对称图形、对称轴的认识
【点评】
本题考查常见轴对称图形的对称轴数量，属于基础图形性质考查，需牢记等腰梯形、圆的轴对称特征。
【难度系数】
0.9
首先明确对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线就是这个图形的对称轴。
对于等腰梯形，尝试不同直线对折后会发现，只有沿上下底中点的连线对折时，梯形的两部分能完全重合，所以它只有1条对称轴。
对于圆，任意一条经过圆心的直线，将圆沿这条直线对折，两部分都能完全重合，而经过圆心的直线有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【解析】
1. 等腰梯形：依据轴对称图形的定义，只有上下底中点的连线能让等腰梯形对折后完全重合，所以等腰梯形有1条对称轴。
2. 圆：圆的任意一条直径所在直线都是它的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆有无数条对称轴。
【答案】
1；无数
【知识点】
轴对称图形、对称轴的认识
【点评】
本题考查常见轴对称图形的对称轴数量，属于基础图形性质考查，需牢记等腰梯形、圆的轴对称特征。
【难度系数】
0.9
2. 一个直角三角形的较小的锐角是$30°$，另一个锐角的度数是()$°$。
答案
60
解析
【分析】
首先，我们要明确三角形的内角和是180°，直角三角形的一个角是90°的直角。题目给出较小的锐角为30°，要求另一个锐角的度数，只需用三角形内角和减去直角的度数，再减去已知锐角的度数即可。
【解析】
因为直角三角形的内角和为180°，且其中一个角是90°，已知一个锐角是30°，所以另一个锐角的度数计算如下：
$180° - 90° - 30° = 60°$
【答案】
60
【知识点】
三角形内角和，直角三角形性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和定理以及直角三角形的基本性质，只要牢记相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
首先，我们要明确三角形的内角和是180°，直角三角形的一个角是90°的直角。题目给出较小的锐角为30°，要求另一个锐角的度数，只需用三角形内角和减去直角的度数，再减去已知锐角的度数即可。
【解析】
因为直角三角形的内角和为180°，且其中一个角是90°，已知一个锐角是30°，所以另一个锐角的度数计算如下：
$180° - 90° - 30° = 60°$
【答案】
60
【知识点】
三角形内角和，直角三角形性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和定理以及直角三角形的基本性质，只要牢记相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
3. 一个三角形的面积是$9.5dm^{2}$，与它等底等高的平行四边形的面积是()$dm^{2}$。
答案
19
解析
【分析】
首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高。题目中平行四边形与三角形等底等高，说明二者的底和高分别相等，那么平行四边形的面积就是三角形面积的2倍。只需要用三角形的面积乘以2，就能得到平行四边形的面积。
【解析】
因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，已知三角形面积为$9.5dm^{2}$，所以平行四边形的面积为：
$9.5×2=19(dm^{2})$
【答案】
19
【知识点】
等底等高的三角形与平行四边形面积关系
【点评】
本题考查三角形与平行四边形的面积关系，是几何图形面积计算中的基础知识点，牢记等底等高时平行四边形面积是三角形的2倍，就能快速解决此类问题。
【难度系数】
0.9
首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高。题目中平行四边形与三角形等底等高，说明二者的底和高分别相等，那么平行四边形的面积就是三角形面积的2倍。只需要用三角形的面积乘以2，就能得到平行四边形的面积。
【解析】
因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，已知三角形面积为$9.5dm^{2}$，所以平行四边形的面积为：
$9.5×2=19(dm^{2})$
【答案】
19
【知识点】
等底等高的三角形与平行四边形面积关系
【点评】
本题考查三角形与平行四边形的面积关系，是几何图形面积计算中的基础知识点，牢记等底等高时平行四边形面积是三角形的2倍，就能快速解决此类问题。
【难度系数】
0.9
4. 一个三角形，最大的一个内角是$89°$，这个三角形按角分类属于()三角形。
答案
锐角
解析
【分析】
要解决这道题，首先需回忆三角形按角分类的规则：三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中锐角三角形的三个内角均为锐角（小于90°），直角三角形有一个直角（等于90°），钝角三角形有一个钝角（大于90°）。题目中给出该三角形最大的内角是89°，结合三角形内角和为180°，可知另外两个内角一定小于89°，即三个内角都小于90°，均为锐角，由此可判断三角形类型。
【解析】
1. 明确三角形按角分类的判定标准：
锐角三角形：三个内角均为锐角（小于90°）；
直角三角形：有一个内角是直角（等于90°）；
钝角三角形：有一个内角是钝角（大于90°）。
2. 分析题目条件：该三角形最大内角为89°，属于锐角，因此另外两个内角必然小于89°，也都是锐角。
3. 得出结论：由于这个三角形的三个内角都是锐角，所以它属于锐角三角形。
【答案】
锐角
【知识点】
三角形按角分类、锐角三角形定义
【点评】
本题解题关键是掌握三角形按角分类的判定方法，核心在于判断三角形最大内角的类型：若最大内角是锐角，则整个三角形为锐角三角形；若最大内角是直角或钝角，则对应为直角或钝角三角形。这是基础概念题，考查对三角形分类知识的理解与应用。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需回忆三角形按角分类的规则：三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，其中锐角三角形的三个内角均为锐角（小于90°），直角三角形有一个直角（等于90°），钝角三角形有一个钝角（大于90°）。题目中给出该三角形最大的内角是89°，结合三角形内角和为180°，可知另外两个内角一定小于89°，即三个内角都小于90°，均为锐角，由此可判断三角形类型。
【解析】
1. 明确三角形按角分类的判定标准：
锐角三角形：三个内角均为锐角（小于90°）；
直角三角形：有一个内角是直角（等于90°）；
钝角三角形：有一个内角是钝角（大于90°）。
2. 分析题目条件：该三角形最大内角为89°，属于锐角，因此另外两个内角必然小于89°，也都是锐角。
3. 得出结论：由于这个三角形的三个内角都是锐角，所以它属于锐角三角形。
【答案】
锐角
【知识点】
三角形按角分类、锐角三角形定义
【点评】
本题解题关键是掌握三角形按角分类的判定方法，核心在于判断三角形最大内角的类型：若最大内角是锐角，则整个三角形为锐角三角形；若最大内角是直角或钝角，则对应为直角或钝角三角形。这是基础概念题，考查对三角形分类知识的理解与应用。
【难度系数】
0.9
5. 用圆规画一个周长是$37.68cm$的圆，圆规两脚端点间的距离应取()$cm$。
答案
6
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确圆规两脚端点间的距离就是所画圆的半径。题目已知圆的周长，我们需要利用圆的周长公式逆推求出半径。回忆圆的周长公式$C = 2π r$（其中$C$表示周长，$r$表示半径，$π$通常取3.14），可以推导出半径$r = C÷(2π)$，接下来代入题目给出的周长数值计算即可得到结果。
【解析】
已知圆的周长$C = 37.68cm$，圆规两脚端点间的距离为圆的半径$r$。
根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得：
$r = C÷(2π)$
将$C = 37.68cm$，$π = 3.14$代入公式：
$r = 37.68÷(2×3.14)$
$= 37.68÷6.28$
$= 6(cm)$
【答案】
6
【知识点】
圆的周长公式应用、圆规画圆的原理
【点评】
本题主要考查圆的周长公式的逆运用以及圆规画圆的基本原理，属于基础题型，解题关键是牢记圆的周长公式，并明确圆规两脚间距与圆半径的关系。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确圆规两脚端点间的距离就是所画圆的半径。题目已知圆的周长，我们需要利用圆的周长公式逆推求出半径。回忆圆的周长公式$C = 2π r$（其中$C$表示周长，$r$表示半径，$π$通常取3.14），可以推导出半径$r = C÷(2π)$，接下来代入题目给出的周长数值计算即可得到结果。
【解析】
已知圆的周长$C = 37.68cm$，圆规两脚端点间的距离为圆的半径$r$。
根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得：
$r = C÷(2π)$
将$C = 37.68cm$，$π = 3.14$代入公式：
$r = 37.68÷(2×3.14)$
$= 37.68÷6.28$
$= 6(cm)$
【答案】
6
【知识点】
圆的周长公式应用、圆规画圆的原理
【点评】
本题主要考查圆的周长公式的逆运用以及圆规画圆的基本原理，属于基础题型，解题关键是牢记圆的周长公式，并明确圆规两脚间距与圆半径的关系。
【难度系数】
0.8
6. 用一根$8dm$长的铁丝围成一个正方形，它的面积是()$dm^{2}$。
答案
4
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先，铁丝的长度就是正方形的周长，已知正方形周长，根据“正方形的边长=周长÷4”可以求出边长；然后，再利用“正方形的面积=边长×边长”计算出面积。先明确已知条件（周长8dm），再逐步推导边长和面积，是解题的关键。
【解析】
1. 计算正方形的边长：
因为正方形的周长=边长×4，所以边长=周长÷4，即 $8÷4=2(dm)$。
2. 计算正方形的面积：
根据正方形面积公式，面积=边长×边长，即 $2×2=4(dm^2)$。
【答案】
4
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算
【点评】
本题考查正方形周长与面积公式的综合应用，属于基础题型，解题的核心是通过周长求出边长，再代入面积公式计算，需要熟练掌握并灵活运用正方形的周长和面积公式。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要分两步思考：首先，铁丝的长度就是正方形的周长，已知正方形周长，根据“正方形的边长=周长÷4”可以求出边长；然后，再利用“正方形的面积=边长×边长”计算出面积。先明确已知条件（周长8dm），再逐步推导边长和面积，是解题的关键。
【解析】
1. 计算正方形的边长：
因为正方形的周长=边长×4，所以边长=周长÷4，即 $8÷4=2(dm)$。
2. 计算正方形的面积：
根据正方形面积公式，面积=边长×边长，即 $2×2=4(dm^2)$。
【答案】
4
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算
【点评】
本题考查正方形周长与面积公式的综合应用，属于基础题型，解题的核心是通过周长求出边长，再代入面积公式计算，需要熟练掌握并灵活运用正方形的周长和面积公式。
【难度系数】
0.9
7. 已知圆柱的体积是$7.2dm^{3}$，与它等底等高的圆锥的体积是()$dm^{3}$。
答案
2.4
解析
【分析】
首先回忆圆柱和圆锥的体积关系：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。题目中已知圆柱体积，要求与它等底等高的圆锥体积，只需要用圆柱体积乘以$\frac{1}{3}$（或除以3）即可得到结果。
【解析】
根据等底等高的圆锥与圆柱的体积关系：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}V_{圆柱}$。
已知$V_{圆柱}=7.2dm^{3}$，代入公式可得：
$V_{圆锥}=7.2×\frac{1}{3}=2.4(dm^{3})$
【答案】
2.4
【知识点】
等底等高圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱与圆锥的体积关系这一基础知识点，只要牢记等底等高时圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，就能轻松计算出结果，属于基础题型，侧重对公式记忆的考查。
【难度系数】
0.9
首先回忆圆柱和圆锥的体积关系：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$。题目中已知圆柱体积，要求与它等底等高的圆锥体积，只需要用圆柱体积乘以$\frac{1}{3}$（或除以3）即可得到结果。
【解析】
根据等底等高的圆锥与圆柱的体积关系：$V_{圆锥}=\frac{1}{3}V_{圆柱}$。
已知$V_{圆柱}=7.2dm^{3}$，代入公式可得：
$V_{圆锥}=7.2×\frac{1}{3}=2.4(dm^{3})$
【答案】
2.4
【知识点】
等底等高圆柱与圆锥的体积关系
【点评】
本题考查圆柱与圆锥的体积关系这一基础知识点，只要牢记等底等高时圆锥体积是圆柱的$\frac{1}{3}$，就能轻松计算出结果，属于基础题型，侧重对公式记忆的考查。
【难度系数】
0.9
8. 用边长$4cm$的两个正方形拼成一个长方形，它的周长是()$cm$，面积是()$cm^{2}$。
答案
24
32
32
解析
【分析】
首先要明确两个边长为4cm的正方形拼成长方形后的长和宽：将两个正方形并排拼接，长方形的长是两个正方形边长之和，即4+4=8cm，宽等于正方形的边长4cm。计算周长时，运用长方形周长公式（长+宽）×2；计算面积时，既可以用长方形面积公式长×宽，也可以用两个正方形的面积之和（拼接后总面积不变），以此得出结果。
【解析】
1. 确定长方形的长和宽：
长：$4+4=8$（cm），宽：$4$cm
2. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽），代入数值：
$(8+4)×2=12×2=24$（cm）
3. 计算长方形的面积：
方法一：根据长方形面积公式$S=a×b$，代入数值：
$8×4=32$（$cm^2$）
方法二：两个正方形面积之和：
$4×4×2=16×2=32$（$cm^2$）
【答案】
24；32
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查图形拼接后周长与面积的计算，需注意两个正方形拼接成长方形后，周长会减少两条正方形的边长（重合部分），不能直接用两个正方形周长之和计算；而面积等于两个正方形面积之和，拼接前后总面积不变，解题关键是准确确定拼接后长方形的长和宽。
【难度系数】
0.8
首先要明确两个边长为4cm的正方形拼成长方形后的长和宽：将两个正方形并排拼接，长方形的长是两个正方形边长之和，即4+4=8cm，宽等于正方形的边长4cm。计算周长时，运用长方形周长公式（长+宽）×2；计算面积时，既可以用长方形面积公式长×宽，也可以用两个正方形的面积之和（拼接后总面积不变），以此得出结果。
【解析】
1. 确定长方形的长和宽：
长：$4+4=8$（cm），宽：$4$cm
2. 计算长方形的周长：
根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$（$a$为长，$b$为宽），代入数值：
$(8+4)×2=12×2=24$（cm）
3. 计算长方形的面积：
方法一：根据长方形面积公式$S=a×b$，代入数值：
$8×4=32$（$cm^2$）
方法二：两个正方形面积之和：
$4×4×2=16×2=32$（$cm^2$）
【答案】
24；32
【知识点】
长方形周长计算、长方形面积计算
【点评】
本题考查图形拼接后周长与面积的计算，需注意两个正方形拼接成长方形后，周长会减少两条正方形的边长（重合部分），不能直接用两个正方形周长之和计算；而面积等于两个正方形面积之和，拼接前后总面积不变，解题关键是准确确定拼接后长方形的长和宽。
【难度系数】
0.8
9. 一个圆柱的底面半径和高都是$5cm$，它的侧面积是()$cm^{2}$。
答案
157
解析
【分析】
要计算圆柱的侧面积，首先需明确圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高。底面是圆形，圆的周长公式为$C=2π r$（$r$为底面半径）。解题时，先根据底面半径求出底面周长，再用底面周长乘以圆柱的高，即可得到侧面积。具体步骤为：先代入半径计算底面周长，再将周长与高相乘得出结果。
【解析】
已知圆柱底面半径$r=5cm$，高$h=5cm$。
1. 计算底面周长：
$C=2π r=2×3.14×5=31.4$（$cm$）
2. 计算圆柱侧面积：
$S_{侧}=C×h=31.4×5=157$（$cm²$）
【答案】
157
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积的基础计算，核心是牢记圆柱侧面积公式及圆的周长公式，计算时注意$π$取3.14，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
要计算圆柱的侧面积，首先需明确圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高。底面是圆形，圆的周长公式为$C=2π r$（$r$为底面半径）。解题时，先根据底面半径求出底面周长，再用底面周长乘以圆柱的高，即可得到侧面积。具体步骤为：先代入半径计算底面周长，再将周长与高相乘得出结果。
【解析】
已知圆柱底面半径$r=5cm$，高$h=5cm$。
1. 计算底面周长：
$C=2π r=2×3.14×5=31.4$（$cm$）
2. 计算圆柱侧面积：
$S_{侧}=C×h=31.4×5=157$（$cm²$）
【答案】
157
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积的基础计算，核心是牢记圆柱侧面积公式及圆的周长公式，计算时注意$π$取3.14，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
10. 已知一列数：$3.2$，$3.5$，$2.8$，$3.5$，$2.4$，$3.5$，$3.2$，$3.0$，$3.5$，$2.6$。这列数的平均数是()。
答案
3.12
解析
【分析】
要计算这列数的平均数，首先明确平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以这组数据的个数。首先需确定这组数据的个数，再计算所有数据的总和，最后用总和除以个数得到平均数。具体思考步骤：先数出这列数共有10个；计算总和时，可将能凑整的数先相加，再加上重复出现的3.5的总和，简化计算；最后用总和除以10即可得到结果。
【解析】
步骤1：确定数据个数
观察这列数，可知一共有10个数据。
步骤2：计算数据总和
$\begin{aligned}&3.2 + 3.5 + 2.8 + 3.5 + 2.4 + 3.5 + 3.2 + 3.0 + 3.5 + 2.6\\=&(3.2+2.8)+(3.2+3.0)+(2.4+2.6)+3.5×4\\=&6 + 6.2 + 5 + 14\\=&31.2\end{aligned}$
步骤3：计算平均数
平均数 = 总和÷数据个数 = $31.2÷10=3.12$
【答案】
3.12
【知识点】
算术平均数计算
【点评】
本题考查算术平均数的基础计算，解题关键是准确统计数据个数并正确计算数据总和，计算时可通过凑整、合并重复数据等简便方法提升计算效率与准确性，属于基础训练题型。
【难度系数】
0.8
要计算这列数的平均数，首先明确平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以这组数据的个数。首先需确定这组数据的个数，再计算所有数据的总和，最后用总和除以个数得到平均数。具体思考步骤：先数出这列数共有10个；计算总和时，可将能凑整的数先相加，再加上重复出现的3.5的总和，简化计算；最后用总和除以10即可得到结果。
【解析】
步骤1：确定数据个数
观察这列数，可知一共有10个数据。
步骤2：计算数据总和
$\begin{aligned}&3.2 + 3.5 + 2.8 + 3.5 + 2.4 + 3.5 + 3.2 + 3.0 + 3.5 + 2.6\\=&(3.2+2.8)+(3.2+3.0)+(2.4+2.6)+3.5×4\\=&6 + 6.2 + 5 + 14\\=&31.2\end{aligned}$
步骤3：计算平均数
平均数 = 总和÷数据个数 = $31.2÷10=3.12$
【答案】
3.12
【知识点】
算术平均数计算
【点评】
本题考查算术平均数的基础计算，解题关键是准确统计数据个数并正确计算数据总和，计算时可通过凑整、合并重复数据等简便方法提升计算效率与准确性，属于基础训练题型。
【难度系数】
0.8
11. 将一个长$6dm$、宽$3dm$、高$5dm$的长方体铁块，熔铸成底面积为$30dm^{2}$的圆锥，圆锥的高是()$dm$。
答案
9
解析
【分析】
这道题的核心是理解“熔铸”过程中体积不变的原理，即长方体铁块的体积等于熔铸后圆锥的体积。解题思路分为两步：第一步先根据长方体的体积公式计算出铁块的体积；第二步利用圆锥的体积公式变形，求出圆锥的高。具体来说，先通过长×宽×高算出长方体体积，再根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），推导出求高的公式$h=\frac{3V}{S}$，代入已知数据计算即可。
【解析】
1. 计算长方体铁块的体积：
长方体体积公式为 $ V_{长} = 长×宽×高 $，代入数据得：
$ V_{长} = 6×3×5 = 90(dm^3) $
2. 由于熔铸前后体积不变，所以圆锥的体积 $ V_{锥} = 90(dm^3) $。
3. 根据圆锥体积公式 $ V_{锥} = \frac{1}{3}Sh $，变形可得圆锥的高 $ h = \frac{3V_{锥}}{S} $，代入圆锥的底面积 $ S=30dm^2 $ 和体积 $ V_{锥}=90dm^3 $：
$ h = \frac{3×90}{30} = 9(dm) $
【答案】
9
【知识点】
长方体体积公式，圆锥体积公式，体积不变性
【点评】
本题考查立体图形熔铸问题，关键在于抓住熔铸前后体积不变的核心性质，需要熟练掌握长方体和圆锥的体积公式，并能灵活对圆锥体积公式进行变形求解，属于基础应用题型，有助于巩固立体图形体积的计算能力。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是理解“熔铸”过程中体积不变的原理，即长方体铁块的体积等于熔铸后圆锥的体积。解题思路分为两步：第一步先根据长方体的体积公式计算出铁块的体积；第二步利用圆锥的体积公式变形，求出圆锥的高。具体来说，先通过长×宽×高算出长方体体积，再根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$（其中$S$是底面积，$h$是高），推导出求高的公式$h=\frac{3V}{S}$，代入已知数据计算即可。
【解析】
1. 计算长方体铁块的体积：
长方体体积公式为 $ V_{长} = 长×宽×高 $，代入数据得：
$ V_{长} = 6×3×5 = 90(dm^3) $
2. 由于熔铸前后体积不变，所以圆锥的体积 $ V_{锥} = 90(dm^3) $。
3. 根据圆锥体积公式 $ V_{锥} = \frac{1}{3}Sh $，变形可得圆锥的高 $ h = \frac{3V_{锥}}{S} $，代入圆锥的底面积 $ S=30dm^2 $ 和体积 $ V_{锥}=90dm^3 $：
$ h = \frac{3×90}{30} = 9(dm) $
【答案】
9
【知识点】
长方体体积公式，圆锥体积公式，体积不变性
【点评】
本题考查立体图形熔铸问题，关键在于抓住熔铸前后体积不变的核心性质，需要熟练掌握长方体和圆锥的体积公式，并能灵活对圆锥体积公式进行变形求解，属于基础应用题型，有助于巩固立体图形体积的计算能力。
【难度系数】
0.8
12. 在一张边长为$6dm$的正方形纸上剪去$4$个最大且面积相等的圆后，剩下部分的面积是()$dm^{2}$。
答案
7.74
解析
【分析】
要解决这个问题，我们的思路是用正方形的面积减去4个圆的总面积得到剩下部分的面积。首先，先计算正方形的面积；然后关键是确定这4个最大且面积相等的圆的半径：因为要剪4个这样的圆，我们可以把边长为6dm的正方形平均分成4个边长为3dm的小正方形，每个小正方形里剪一个最大的圆，这个圆的直径就等于小正方形的边长，由此可算出圆的半径；接着计算一个圆的面积，再乘以4得到4个圆的总面积；最后用正方形面积减去4个圆的总面积即可得到剩余面积。
【解析】
1. 计算正方形的面积：
正方形面积 = 边长×边长 = $6×6 = 36(dm^2)$
2. 确定圆的半径：
将正方形平均分成4个相等的小正方形，每个小正方形的边长为 $6÷2 = 3(dm)$，每个小正方形内最大的圆的直径等于小正方形的边长，所以圆的半径 $r = 3÷2 = 1.5(dm)$
3. 计算4个圆的总面积：
一个圆的面积 = $π r^2 = 3.14×1.5^2 = 7.065(dm^2)$
4个圆的总面积 = $7.065×4 = 28.26(dm^2)$
4. 计算剩下部分的面积：
剩下部分的面积 = 正方形面积 - 4个圆的总面积 = $36 - 28.26 = 7.74(dm^2)$
【答案】
7.74
【知识点】
组合图形面积计算，正方形面积公式，圆的面积公式
【点评】
本题考查组合图形面积的求解，核心是理解在正方形中剪出4个最大等面积圆的方法，通过分割正方形确定圆的半径，再结合正方形和圆的面积公式计算，考验学生对图形的空间认知和面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们的思路是用正方形的面积减去4个圆的总面积得到剩下部分的面积。首先，先计算正方形的面积；然后关键是确定这4个最大且面积相等的圆的半径：因为要剪4个这样的圆，我们可以把边长为6dm的正方形平均分成4个边长为3dm的小正方形，每个小正方形里剪一个最大的圆，这个圆的直径就等于小正方形的边长，由此可算出圆的半径；接着计算一个圆的面积，再乘以4得到4个圆的总面积；最后用正方形面积减去4个圆的总面积即可得到剩余面积。
【解析】
1. 计算正方形的面积：
正方形面积 = 边长×边长 = $6×6 = 36(dm^2)$
2. 确定圆的半径：
将正方形平均分成4个相等的小正方形，每个小正方形的边长为 $6÷2 = 3(dm)$，每个小正方形内最大的圆的直径等于小正方形的边长，所以圆的半径 $r = 3÷2 = 1.5(dm)$
3. 计算4个圆的总面积：
一个圆的面积 = $π r^2 = 3.14×1.5^2 = 7.065(dm^2)$
4个圆的总面积 = $7.065×4 = 28.26(dm^2)$
4. 计算剩下部分的面积：
剩下部分的面积 = 正方形面积 - 4个圆的总面积 = $36 - 28.26 = 7.74(dm^2)$
【答案】
7.74
【知识点】
组合图形面积计算，正方形面积公式，圆的面积公式
【点评】
本题考查组合图形面积的求解，核心是理解在正方形中剪出4个最大等面积圆的方法，通过分割正方形确定圆的半径，再结合正方形和圆的面积公式计算，考验学生对图形的空间认知和面积公式的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
13. 把一个棱长为$4dm$的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是()$dm^{3}$。
答案
50.24
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确如何在正方体中削出最大的圆柱：当圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长时，这个圆柱是最大的。已知正方体棱长为4dm，所以圆柱的底面直径是4dm，高也是4dm。接下来回忆圆柱的体积公式$V=π r^2h$，需要先算出底面半径，再代入公式计算体积即可。
【解析】
1. 确定圆柱的相关尺寸：
在棱长为4dm的正方体中削最大圆柱，圆柱的底面直径$d=4dm$，高$h=4dm$，则底面半径$r=d÷2=4÷2=2dm$。
2. 代入圆柱体积公式计算：
圆柱体积$V=π r^2h=3.14×2^2×4$
$=3.14×4×4$
$=50.24(dm^3)$
【答案】
50.24
【知识点】
圆柱体积计算、正方体削最大圆柱的特征
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，重点在于理解正方体中削出最大圆柱时，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，需要具备一定的空间想象能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确如何在正方体中削出最大的圆柱：当圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长时，这个圆柱是最大的。已知正方体棱长为4dm，所以圆柱的底面直径是4dm，高也是4dm。接下来回忆圆柱的体积公式$V=π r^2h$，需要先算出底面半径，再代入公式计算体积即可。
【解析】
1. 确定圆柱的相关尺寸：
在棱长为4dm的正方体中削最大圆柱，圆柱的底面直径$d=4dm$，高$h=4dm$，则底面半径$r=d÷2=4÷2=2dm$。
2. 代入圆柱体积公式计算：
圆柱体积$V=π r^2h=3.14×2^2×4$
$=3.14×4×4$
$=50.24(dm^3)$
【答案】
50.24
【知识点】
圆柱体积计算、正方体削最大圆柱的特征
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用，重点在于理解正方体中削出最大圆柱时，圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系，需要具备一定的空间想象能力和公式运用能力。
【难度系数】
0.8
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 有一条直线长$45m$。
1. 有一条直线长$45m$。
答案
不正确，因为直线没有端点，无限长，无法测量长度。
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，需先回忆直线的核心特征：直线没有端点，可向两端无限延伸，这决定了直线的长度是无限的，无法测量出具体数值。题目中说直线长45m，与直线无限长、不可测量的特征矛盾，因此可判断该说法错误。
【解析】
1. 判断结论：该说法不正确。
2. 阐述理由：直线的定义为没有端点、向两端无限延伸的线，其长度是无限的，无法测量出具体的长度，所以不能表述“有一条直线长45m”。
【答案】
不正确，因为直线没有端点，无限长，无法测量长度。
【知识点】
直线的特征
【点评】
本题考查对直线基本概念的掌握，容易与线段（有两个端点、可测量长度）、射线（有一个端点、向一端无限延伸）的概念混淆，需明确三者的核心区别，避免概念误用。
【难度系数】
0.9
要判断该说法是否正确，需先回忆直线的核心特征：直线没有端点，可向两端无限延伸，这决定了直线的长度是无限的，无法测量出具体数值。题目中说直线长45m，与直线无限长、不可测量的特征矛盾，因此可判断该说法错误。
【解析】
1. 判断结论：该说法不正确。
2. 阐述理由：直线的定义为没有端点、向两端无限延伸的线，其长度是无限的，无法测量出具体的长度，所以不能表述“有一条直线长45m”。
【答案】
不正确，因为直线没有端点，无限长，无法测量长度。
【知识点】
直线的特征
【点评】
本题考查对直线基本概念的掌握，容易与线段（有两个端点、可测量长度）、射线（有一个端点、向一端无限延伸）的概念混淆，需明确三者的核心区别，避免概念误用。
【难度系数】
0.9
2. 把一个高$4dm$、底面半径为$2dm$的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体(如图)，它们的表面积相等。
答案
不正确，拼成近似长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积（半径×高×2），因此表面积不相等。
解析
【分析】
要判断圆柱切拼成近似长方体后表面积是否相等，需先明确切拼前后的表面积变化。首先回忆圆柱切拼成长方体的过程：把圆柱切成若干等份拼成近似长方体时，体积保持不变，但表面积会增加。增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，所以拼成后的长方体表面积比原圆柱表面积大，二者不相等，由此可判断题目说法的正误。
【解析】
圆柱切拼成近似长方体时，体积不变，但表面积发生了变化。原圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成；拼成的近似长方体的表面积，除包含圆柱的所有表面积部分外，还额外增加了两个长方形的面积，这两个长方形的长为圆柱的高（4dm），宽为圆柱的底面半径（2dm），增加的面积为$2×2×4=16(dm²)$。因此，拼成后的长方体表面积比圆柱表面积大，二者表面积不相等，题目说法不正确。
【答案】
不正确，拼成近似长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积（半径×高×2），因此表面积不相等。
【知识点】
圆柱切拼表面积变化
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体后的表面积变化规律，关键是理解切拼过程中增加的面的形状和尺寸，区分体积不变和表面积变化的不同点，避免混淆体积与表面积的概念。
【难度系数】
0.6
要判断圆柱切拼成近似长方体后表面积是否相等，需先明确切拼前后的表面积变化。首先回忆圆柱切拼成长方体的过程：把圆柱切成若干等份拼成近似长方体时，体积保持不变，但表面积会增加。增加的部分是两个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形的面积，所以拼成后的长方体表面积比原圆柱表面积大，二者不相等，由此可判断题目说法的正误。
【解析】
圆柱切拼成近似长方体时，体积不变，但表面积发生了变化。原圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成；拼成的近似长方体的表面积，除包含圆柱的所有表面积部分外，还额外增加了两个长方形的面积，这两个长方形的长为圆柱的高（4dm），宽为圆柱的底面半径（2dm），增加的面积为$2×2×4=16(dm²)$。因此，拼成后的长方体表面积比圆柱表面积大，二者表面积不相等，题目说法不正确。
【答案】
不正确，拼成近似长方体后，表面积比圆柱多了两个长方形的面积（半径×高×2），因此表面积不相等。
【知识点】
圆柱切拼表面积变化
【点评】
本题考查圆柱切拼成长方体后的表面积变化规律，关键是理解切拼过程中增加的面的形状和尺寸，区分体积不变和表面积变化的不同点，避免混淆体积与表面积的概念。
【难度系数】
0.6
3. 两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
答案
不正确，两个面积相等的三角形形状不一定相同，只有两个完全一样（全等）的三角形才能拼成平行四边形。
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，首先需明确两个三角形拼成平行四边形的核心条件：必须是两个完全一样（全等）的三角形，因为平行四边形沿对角线可分成两个完全重合的三角形，只有这样的三角形才能反向拼成平行四边形。接着分析面积相等的三角形的特征：三角形面积由底和高决定，面积相等仅说明底与高的乘积相等，并不代表形状相同。比如底为4、高为3的三角形，和底为6、高为2的三角形，面积都是6，但形状不同，无法拼成平行四边形。因此不能仅根据面积相等就判定能拼成平行四边形，要从拼接的本质条件出发分析。
【解析】
两个三角形能拼成平行四边形的前提是这两个三角形完全一样（全等），即形状和大小都相同。三角形的面积公式为$S=ah÷2$（$a$为底，$h$为高），面积相等的三角形，只是底和高的乘积相等，它们的形状不一定相同。例如：
三角形1：底$a_1=4$，高$h_1=3$，面积$S_1=4×3÷2=6$；
三角形2：底$a_2=6$，高$h_2=2$，面积$S_2=6×2÷2=6$；
这两个三角形面积相等，但形状不同，无法拼成平行四边形。因此“两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形”的说法不正确。
【答案】
不正确，两个面积相等的三角形形状不一定相同，只有两个完全一样（全等）的三角形才能拼成平行四边形。
【知识点】
1. 三角形与平行四边形的拼接关系
2. 三角形面积公式
【点评】
本题是易错题，容易让学生混淆“面积相等”和“完全相同”的概念，提醒学生判断此类问题时，要抓住拼接平行四边形的本质条件，不能仅依据面积相等就下结论，需结合三角形的形状和大小两方面分析。
【难度系数】
0.5
要判断该说法是否正确，首先需明确两个三角形拼成平行四边形的核心条件：必须是两个完全一样（全等）的三角形，因为平行四边形沿对角线可分成两个完全重合的三角形，只有这样的三角形才能反向拼成平行四边形。接着分析面积相等的三角形的特征：三角形面积由底和高决定，面积相等仅说明底与高的乘积相等，并不代表形状相同。比如底为4、高为3的三角形，和底为6、高为2的三角形，面积都是6，但形状不同，无法拼成平行四边形。因此不能仅根据面积相等就判定能拼成平行四边形，要从拼接的本质条件出发分析。
【解析】
两个三角形能拼成平行四边形的前提是这两个三角形完全一样（全等），即形状和大小都相同。三角形的面积公式为$S=ah÷2$（$a$为底，$h$为高），面积相等的三角形，只是底和高的乘积相等，它们的形状不一定相同。例如：
三角形1：底$a_1=4$，高$h_1=3$，面积$S_1=4×3÷2=6$；
三角形2：底$a_2=6$，高$h_2=2$，面积$S_2=6×2÷2=6$；
这两个三角形面积相等，但形状不同，无法拼成平行四边形。因此“两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形”的说法不正确。
【答案】
不正确，两个面积相等的三角形形状不一定相同，只有两个完全一样（全等）的三角形才能拼成平行四边形。
【知识点】
1. 三角形与平行四边形的拼接关系
2. 三角形面积公式
【点评】
本题是易错题，容易让学生混淆“面积相等”和“完全相同”的概念，提醒学生判断此类问题时，要抓住拼接平行四边形的本质条件，不能仅依据面积相等就下结论，需结合三角形的形状和大小两方面分析。
【难度系数】
0.5
4. 一个袋子装有$3$个红球，$5$个蓝球，任意摸一个球，摸到红球的可能性大。
答案
不正确，蓝球数量（5个）比红球（3个）多，所以摸到蓝球的可能性大。
解析
【分析】
要判断摸到哪种球的可能性大，需明确：在总球数固定的情况下，某种球的数量越多，摸到它的可能性就越大。首先观察题目中两种球的数量，红球有3个，蓝球有5个，对比数量可知蓝球数量多于红球，因此摸到蓝球的可能性更大，题目说法错误。
【解析】
判断摸到球的可能性大小的依据是：在总数一定时，物体数量越多，摸到的可能性越大。
已知袋子里有3个红球、5个蓝球，因为5＞3，蓝球数量多于红球，所以摸到蓝球的可能性大，题目中“摸到红球的可能性大”的说法不正确。
【答案】
不正确，蓝球数量（5个）比红球（3个）多，所以摸到蓝球的可能性大。
【知识点】
可能性与数量的关系
【点评】
本题考查可能性大小的判断，核心是理解“数量越多，可能性越大”这一规律，只要准确对比两种球的数量就能轻松得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断摸到哪种球的可能性大，需明确：在总球数固定的情况下，某种球的数量越多，摸到它的可能性就越大。首先观察题目中两种球的数量，红球有3个，蓝球有5个，对比数量可知蓝球数量多于红球，因此摸到蓝球的可能性更大，题目说法错误。
【解析】
判断摸到球的可能性大小的依据是：在总数一定时，物体数量越多，摸到的可能性越大。
已知袋子里有3个红球、5个蓝球，因为5＞3，蓝球数量多于红球，所以摸到蓝球的可能性大，题目中“摸到红球的可能性大”的说法不正确。
【答案】
不正确，蓝球数量（5个）比红球（3个）多，所以摸到蓝球的可能性大。
【知识点】
可能性与数量的关系
【点评】
本题考查可能性大小的判断，核心是理解“数量越多，可能性越大”这一规律，只要准确对比两种球的数量就能轻松得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 统计一个城市气温变化的情况，选用()统计图比较合适。
A.条形
B.折线
C.扇形
D.无法确定
1. 统计一个城市气温变化的情况，选用()统计图比较合适。
A.条形
B.折线
C.扇形
D.无法确定
答案
B
解析
【分析】
首先要明确三种常见统计图的核心功能：条形统计图侧重直观展示数量的多少；折线统计图既能展示数量多少，又能清晰反映数量的增减变化趋势；扇形统计图主要体现各部分占总体的比例关系。题目要求统计城市气温变化情况，核心需求是体现气温随时间的变化趋势，因此需要选择能反映数据变化的统计图，由此可确定合适的选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
1. 选项A：条形统计图主要用于直观对比不同时间段或类别气温的数值大小，无法清晰体现气温的变化趋势，不符合题意；
2. 选项B：折线统计图能够通过折线的起伏，清晰展示气温随时间的增减变化情况，完全符合统计气温变化的需求；
3. 选项C：扇形统计图用于展示各部分数据占总体的比例，与气温变化的统计需求无关，不符合题意；
4. 选项D：根据三种统计图的特点，可以确定合适的统计图，该选项错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
统计图的选择；折线统计图的特点
【点评】
本题考查不同统计图的适用场景，解题关键是准确掌握各类统计图的核心功能，根据题目具体需求（展示数据变化趋势）选择对应统计图，属于基础必掌握题型。
【难度系数】
0.8
首先要明确三种常见统计图的核心功能：条形统计图侧重直观展示数量的多少；折线统计图既能展示数量多少，又能清晰反映数量的增减变化趋势；扇形统计图主要体现各部分占总体的比例关系。题目要求统计城市气温变化情况，核心需求是体现气温随时间的变化趋势，因此需要选择能反映数据变化的统计图，由此可确定合适的选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
1. 选项A：条形统计图主要用于直观对比不同时间段或类别气温的数值大小，无法清晰体现气温的变化趋势，不符合题意；
2. 选项B：折线统计图能够通过折线的起伏，清晰展示气温随时间的增减变化情况，完全符合统计气温变化的需求；
3. 选项C：扇形统计图用于展示各部分数据占总体的比例，与气温变化的统计需求无关，不符合题意；
4. 选项D：根据三种统计图的特点，可以确定合适的统计图，该选项错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
统计图的选择；折线统计图的特点
【点评】
本题考查不同统计图的适用场景，解题关键是准确掌握各类统计图的核心功能，根据题目具体需求（展示数据变化趋势）选择对应统计图，属于基础必掌握题型。
【难度系数】
0.8
