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2. 一个半圆的半径是$r$，它的周长是()。
A.$π r$
B.$π r + 2r$
C.$2π r$
D.$2π r + 2r$
A.$π r$
B.$π r + 2r$
C.$2π r$
D.$2π r + 2r$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确半圆周长的定义：它不是单纯圆周长的一半，而是圆周长的一半加上半圆的直径。首先回忆圆的周长公式，计算出圆周长的一半，再加上半圆的直径长度，就能得到半圆的周长，进而判断出正确选项。
【解析】
1. 计算圆周长的一半：已知圆的周长公式为$C=2π r$，那么半圆的弧长为$\frac{1}{2}×2π r = π r$；
2. 确定半圆的直径长度：直径是半径的2倍，即直径为$2r$；
3. 计算半圆的周长：半圆的周长由弧长和直径组成，即$π r + 2r$。
因此符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
半圆的周长计算、圆的周长公式
【点评】
本题易出错的点是误将圆周长的一半当作半圆的周长，忽略了半圆还包含一条直径。解题时需明确半圆周长的组成部分，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先得明确半圆周长的定义：它不是单纯圆周长的一半，而是圆周长的一半加上半圆的直径。首先回忆圆的周长公式，计算出圆周长的一半，再加上半圆的直径长度，就能得到半圆的周长，进而判断出正确选项。
【解析】
1. 计算圆周长的一半：已知圆的周长公式为$C=2π r$，那么半圆的弧长为$\frac{1}{2}×2π r = π r$；
2. 确定半圆的直径长度：直径是半径的2倍，即直径为$2r$；
3. 计算半圆的周长：半圆的周长由弧长和直径组成，即$π r + 2r$。
因此符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
半圆的周长计算、圆的周长公式
【点评】
本题易出错的点是误将圆周长的一半当作半圆的周长，忽略了半圆还包含一条直径。解题时需明确半圆周长的组成部分，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
3. 所有的()都是轴对称图形。
A.长方形
B.三角形
C.梯形
D.平行四边形
A.长方形
B.三角形
C.梯形
D.平行四边形
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，关键是明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。接下来需逐个分析选项，判断是否“所有”该类图形都满足轴对称图形的条件：
1. 选项A：长方形沿长的中点连线或宽的中点连线对折，对折后两部分能完全重合，所有长方形都具备这样的特征，符合要求；
2. 选项B：三角形包含普通三角形、等腰三角形、等边三角形等，只有等腰和等边三角形是轴对称图形，普通三角形不是，因此不是所有三角形都是轴对称图形；
3. 选项C：梯形里只有等腰梯形是轴对称图形，直角梯形和一般梯形不是，所以不是所有梯形都是轴对称图形；
4. 选项D：一般的平行四边形无论沿哪条直线对折，对折后两部分都无法完全重合，只有特殊的平行四边形（如长方形、正方形）才是轴对称图形，因此不是所有平行四边形都是轴对称图形。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析选项：
A. 长方形：存在两条对称轴，沿对称轴对折后两部分完全重合，所有长方形均满足，是轴对称图形；
B. 三角形：只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，普通三角形不是，并非所有三角形都是轴对称图形；
C. 梯形：仅等腰梯形是轴对称图形，其他梯形不是，并非所有梯形都是轴对称图形；
D. 平行四边形：一般平行四边形无对称轴，不是轴对称图形，仅特殊平行四边形（如长方形）是，并非所有平行四边形都是轴对称图形。
因此只有选项A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形定义；常见图形轴对称性
【点评】
本题主要考查对轴对称图形定义的理解以及常见平面图形轴对称性的掌握，解题的关键是抓住题干中“所有”这个限定词，避免混淆特殊图形和该类图形的整体特征。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，关键是明确轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。接下来需逐个分析选项，判断是否“所有”该类图形都满足轴对称图形的条件：
1. 选项A：长方形沿长的中点连线或宽的中点连线对折，对折后两部分能完全重合，所有长方形都具备这样的特征，符合要求；
2. 选项B：三角形包含普通三角形、等腰三角形、等边三角形等，只有等腰和等边三角形是轴对称图形，普通三角形不是，因此不是所有三角形都是轴对称图形；
3. 选项C：梯形里只有等腰梯形是轴对称图形，直角梯形和一般梯形不是，所以不是所有梯形都是轴对称图形；
4. 选项D：一般的平行四边形无论沿哪条直线对折，对折后两部分都无法完全重合，只有特殊的平行四边形（如长方形、正方形）才是轴对称图形，因此不是所有平行四边形都是轴对称图形。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一分析选项：
A. 长方形：存在两条对称轴，沿对称轴对折后两部分完全重合，所有长方形均满足，是轴对称图形；
B. 三角形：只有等腰三角形、等边三角形是轴对称图形，普通三角形不是，并非所有三角形都是轴对称图形；
C. 梯形：仅等腰梯形是轴对称图形，其他梯形不是，并非所有梯形都是轴对称图形；
D. 平行四边形：一般平行四边形无对称轴，不是轴对称图形，仅特殊平行四边形（如长方形）是，并非所有平行四边形都是轴对称图形。
因此只有选项A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形定义；常见图形轴对称性
【点评】
本题主要考查对轴对称图形定义的理解以及常见平面图形轴对称性的掌握，解题的关键是抓住题干中“所有”这个限定词，避免混淆特殊图形和该类图形的整体特征。
【难度系数】
0.8
4. 在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积占正方形面积的()。
A.$21.5\%$
B.$66.7\%$
C.$78.5\%$
D.$81.5\%$
A.$21.5\%$
B.$66.7\%$
C.$78.5\%$
D.$81.5\%$
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。我们可以通过设正方形边长为未知数，分别计算出正方形和圆的面积，再用圆的面积除以正方形的面积得到占比，最后转化为百分数即可匹配选项。具体思路为：先设定正方形边长，根据直径与边长的关系得到圆的半径，再代入面积公式分别计算两者面积，最后求出比值并转化为百分数。
【解析】
设正方形的边长为$a$：
1. 计算正方形的面积：根据正方形面积公式$S_{正}=边长×边长$，可得$S_{正}=a^2$。
2. 确定圆的半径：正方形内最大圆的直径等于正方形边长，因此圆的半径$r=\frac{a}{2}$。
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，代入半径得$S_{圆}=π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$。
4. 计算占比：用圆的面积除以正方形的面积，即$\frac{S_{圆}}{S_{正}}=\frac{\frac{π a^2}{4}}{a^2}=\frac{π}{4}\approx\frac{3.14}{4}=0.785=78.5\%$。
由此可知这个圆的面积占正方形面积的78.5%，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆与正方形面积计算、百分数应用
【点评】
本题主要考查圆和正方形的面积关系，核心是理解“正方形内最大圆的直径等于正方形边长”这一关键条件。通过设未知数的方法可消去变量，简化计算，需要熟练掌握基本图形的面积公式及百分数的转化计算，属于基础几何结合百分数的应用题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需明确正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。我们可以通过设正方形边长为未知数，分别计算出正方形和圆的面积，再用圆的面积除以正方形的面积得到占比，最后转化为百分数即可匹配选项。具体思路为：先设定正方形边长，根据直径与边长的关系得到圆的半径，再代入面积公式分别计算两者面积，最后求出比值并转化为百分数。
【解析】
设正方形的边长为$a$：
1. 计算正方形的面积：根据正方形面积公式$S_{正}=边长×边长$，可得$S_{正}=a^2$。
2. 确定圆的半径：正方形内最大圆的直径等于正方形边长，因此圆的半径$r=\frac{a}{2}$。
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S_{圆}=π r^2$，代入半径得$S_{圆}=π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$。
4. 计算占比：用圆的面积除以正方形的面积，即$\frac{S_{圆}}{S_{正}}=\frac{\frac{π a^2}{4}}{a^2}=\frac{π}{4}\approx\frac{3.14}{4}=0.785=78.5\%$。
由此可知这个圆的面积占正方形面积的78.5%，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
圆与正方形面积计算、百分数应用
【点评】
本题主要考查圆和正方形的面积关系，核心是理解“正方形内最大圆的直径等于正方形边长”这一关键条件。通过设未知数的方法可消去变量，简化计算，需要熟练掌握基本图形的面积公式及百分数的转化计算，属于基础几何结合百分数的应用题型。
【难度系数】
0.8
5. 观察左下图，从上面看到的图形是()。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要确定从“上方”观察两个立体图形得到的俯视图，步骤如下：
1. 先分析左侧立体：它由2个正方体竖直叠放而成，从上方观察时，下方的正方体被上方的遮挡，只能看到1个正方形；
2. 再分析右侧立体：它由2个正方体前后摆放而成，从上方观察时，能看到2个上下排列的正方形；
3. 最后将两个视图组合，左侧是1个正方形，右侧是2个上下排列的正方形，对应选项C。
【解析】
从上面观察左侧竖直叠放的正方体，看到的是1个正方形；从上面观察右侧前后摆放的正方体，看到的是2个上下排列的正方形。将两个视图组合后，与选项C的图形一致。
【答案】
C
【知识点】
三视图（俯视图）
【点评】
本题考查对立体图形俯视图的观察能力，需要学生具备空间想象能力，能准确判断不同摆放方式的正方体从上方观察的形状，注意区分叠放与并排摆放的视图差异。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要确定从“上方”观察两个立体图形得到的俯视图，步骤如下：
1. 先分析左侧立体：它由2个正方体竖直叠放而成，从上方观察时，下方的正方体被上方的遮挡，只能看到1个正方形；
2. 再分析右侧立体：它由2个正方体前后摆放而成，从上方观察时，能看到2个上下排列的正方形；
3. 最后将两个视图组合，左侧是1个正方形，右侧是2个上下排列的正方形，对应选项C。
【解析】
从上面观察左侧竖直叠放的正方体，看到的是1个正方形；从上面观察右侧前后摆放的正方体，看到的是2个上下排列的正方形。将两个视图组合后，与选项C的图形一致。
【答案】
C
【知识点】
三视图（俯视图）
【点评】
本题考查对立体图形俯视图的观察能力，需要学生具备空间想象能力，能准确判断不同摆放方式的正方体从上方观察的形状，注意区分叠放与并排摆放的视图差异。
【难度系数】
0.7
四、看图计算。
1. 求出右面图形中阴影部分的面积。(单位：$cm$)
2. 求出右图零件的体积。(单位：$dm$)
1. 求出右面图形中阴影部分的面积。(单位：$cm$)
2. 求出右图零件的体积。(单位：$dm$)
答案
(5+8)×5÷2=32.5(平方厘米)
5×5×2=50(立方分米) 2÷2=1(分米) 1×1×3.14×3=9.42(立方分米) 9.42+50=59.42(立方分米)
5×5×2=50(立方分米) 2÷2=1(分米) 1×1×3.14×3=9.42(立方分米) 9.42+50=59.42(立方分米)
解析
【分析】
1. 对于阴影部分面积：首先观察图形可知阴影部分是梯形，确定梯形的上底为5cm、下底为8cm、高为5cm，回忆梯形面积公式，将对应数值代入公式即可求出面积。
2. 对于零件体积：该零件是由长方体和圆柱组合而成，总体积为两部分体积之和。先根据长方体体积公式计算出长方体部分的体积，再通过圆柱底面直径求出半径，结合圆柱的高，利用圆柱体积公式算出圆柱部分体积，最后将两部分体积相加得到零件总体积。
【解析】
1. 计算阴影部分面积：
已知梯形的上底$a=5cm$，下底$b=8cm$，高$h=5cm$，根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入得：
$S=(5+8)×5÷2=13×5÷2=32.5$（平方厘米）
2. 计算零件体积：
① 计算长方体部分体积：
根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，代入数值$5dm$、$5dm$、$2dm$得：
$V_{长}=5×5×2=50$（立方分米）
② 计算圆柱部分体积：
先求圆柱底面半径$r=2÷2=1$（分米），再根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r^{2}h$，代入$π=3.14$、$r=1dm$、$h=3dm$得：
$V_{柱}=3.14×1^{2}×3=9.42$（立方分米）
③ 计算零件总体积：
$V=V_{长}+V_{柱}=50+9.42=59.42$（立方分米）
【答案】
1. 阴影部分面积为32.5平方厘米；
2. 零件的体积为59.42立方分米。
【知识点】
1. 梯形面积计算
2. 圆柱体积计算
3. 组合体体积计算
【点评】
本题主要考查平面图形面积与立体组合图形体积的计算，解题关键是准确识别图形组成，熟练掌握梯形、长方体、圆柱的相关计算公式，计算过程中注意单位统一，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
1. 对于阴影部分面积：首先观察图形可知阴影部分是梯形，确定梯形的上底为5cm、下底为8cm、高为5cm，回忆梯形面积公式，将对应数值代入公式即可求出面积。
2. 对于零件体积：该零件是由长方体和圆柱组合而成，总体积为两部分体积之和。先根据长方体体积公式计算出长方体部分的体积，再通过圆柱底面直径求出半径，结合圆柱的高，利用圆柱体积公式算出圆柱部分体积，最后将两部分体积相加得到零件总体积。
【解析】
1. 计算阴影部分面积：
已知梯形的上底$a=5cm$，下底$b=8cm$，高$h=5cm$，根据梯形面积公式$S=(a+b)h÷2$，代入得：
$S=(5+8)×5÷2=13×5÷2=32.5$（平方厘米）
2. 计算零件体积：
① 计算长方体部分体积：
根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，代入数值$5dm$、$5dm$、$2dm$得：
$V_{长}=5×5×2=50$（立方分米）
② 计算圆柱部分体积：
先求圆柱底面半径$r=2÷2=1$（分米），再根据圆柱体积公式$V_{柱}=π r^{2}h$，代入$π=3.14$、$r=1dm$、$h=3dm$得：
$V_{柱}=3.14×1^{2}×3=9.42$（立方分米）
③ 计算零件总体积：
$V=V_{长}+V_{柱}=50+9.42=59.42$（立方分米）
【答案】
1. 阴影部分面积为32.5平方厘米；
2. 零件的体积为59.42立方分米。
【知识点】
1. 梯形面积计算
2. 圆柱体积计算
3. 组合体体积计算
【点评】
本题主要考查平面图形面积与立体组合图形体积的计算，解题关键是准确识别图形组成，熟练掌握梯形、长方体、圆柱的相关计算公式，计算过程中注意单位统一，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
五、操作。
1. 从图中$A$点向河对岸架一座最短的桥，请画出示意图。
1. 从图中$A$点向河对岸架一座最短的桥，请画出示意图。
答案
解析
【分析】
要解决从A点向河对岸架最短的桥的问题，需结合几何中“垂线段最短”的性质思考：因为河岸是两条平行直线，点到直线的最短距离是垂线段，所以从A点到对岸的最短桥梁就是过A点作对岸河岸的垂线段。思考步骤为：先明确河岸是平行线，再确定A点到对岸的垂线段，该线段即为最短桥梁。
【解析】
1. 观察图形，两条斜线代表的河岸是一组平行线；
2. 过点A作下方河岸的垂线段（确保线段与两条河岸垂直），此垂线段就是从A点到河对岸的最短桥梁，画出该线段即可。
【答案】
【知识点】
垂线段最短、平行线间距离
【点评】
本题考查垂线段最短性质的实际应用，需结合平行线的特征，理解点到直线的最短距离为垂线段，锻炼几何知识在实际场景中的运用能力。
【难度系数】
0.8
要解决从A点向河对岸架最短的桥的问题，需结合几何中“垂线段最短”的性质思考：因为河岸是两条平行直线，点到直线的最短距离是垂线段，所以从A点到对岸的最短桥梁就是过A点作对岸河岸的垂线段。思考步骤为：先明确河岸是平行线，再确定A点到对岸的垂线段，该线段即为最短桥梁。
【解析】
1. 观察图形，两条斜线代表的河岸是一组平行线；
2. 过点A作下方河岸的垂线段（确保线段与两条河岸垂直），此垂线段就是从A点到河对岸的最短桥梁，画出该线段即可。
【答案】
【知识点】
垂线段最短、平行线间距离
【点评】
本题考查垂线段最短性质的实际应用，需结合平行线的特征，理解点到直线的最短距离为垂线段，锻炼几何知识在实际场景中的运用能力。
【难度系数】
0.8
