综合与实践——知识建构与应用
维持天平平衡
一架天平如图所示,天平左盘放有一个物体,质量为$(5x+4y)\ \mathrm{g}$,右盘放有一些砝码,每个砝码的质量为15 g,当右盘放有2个砝码时,天平处于平衡状态.

【知识准备】
二元一次方程$x-2y=1$有无数组解,下列四组值中不是该方程的解的是 ()
A.$\begin{cases} x=0,\\ y=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=1,\\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=1,\\ y=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=-1,\\ y=-1 \end{cases}$
【天平平衡】
(1)若$y=3$,求天平处于平衡状态时$x$的值.
(2)若一个二元一次方程的解$m,n$都是正整数,我们把$m,n$称为该方程的正整数解,如:方程$m+n=2$的正整数解为$\begin{cases} m=1,\\ n=1. \end{cases}$求天平处于平衡状态下的$x,y$的正整数解.
【拓展探究】
期中考试后,老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品,笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本,8支圆珠笔,共需要120元,求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.

解:【知识准备】B
【天平平衡】(1)$x$的值为3.6.
(2)$\begin{cases} x=2,\\ y=5.\\ \end{cases}$
【拓展探究】购买4本笔记本和5支圆珠笔的
费用为89元或82元.

1.下列是二元一次方程的是 ()
A.$3x-6=x$
B.$3x=2y$
C.$2x+\dfrac{3}{y}=1$
D.$2x-3y=x^{2}$

1.B

2.下列方程组中,属于二元一次方程组的是 ()
A.$\begin{cases} 2:x=y:3,\\ 2x+3y=10 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y=2x-3,\\ x=\dfrac{1}{y} \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=5,\\ x-2y=4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+2y=5,\\ y+z=4 \end{cases}$

2.C

3.若$(a-4)x+5y=8a$是关于$x,y$的二元一次方程,则$a$满足的条件是.

3.$a≠4$

4.若$\begin{cases}x=1,\\ y=-1\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax+y=0,\\ x+by=1\end{cases}$的解,则$a=$ ______ ,$b=$ ______ .

4.1 0