1. 解二元一次方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3, \\ 3x - 2y = 5\end{cases}$( )

A.更适合用代入法
B.更适合用加减法
C.代入法、加减法都适合
D.以上都不对

B

观察方程组$\begin{cases}2x + 3y = 3 \\ 3x - 2y = 5\end{cases}$，x的系数分别为2和3，y的系数分别为3和-2。若用加减法，可通过将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，使y的系数绝对值相等（6和-6），然后相加消去y；或第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，使x的系数绝对值相等（6和6），然后相减消去x，操作简便。代入法需用含一个未知数的式子表示另一个未知数，会出现分数，相对复杂。故更适合用加减法。

2. 用加减法解方程组$\begin{cases}4x + 3y = 5, ① \\ 6x - 5y = -1②\end{cases}$时，若要消去$y$，则应( )

A.①$×3+$②$×2$
B.①$×3-$②$×2$
C.①$×5+$②$×3$
D.①$×5-$②$×3$

C

要消去$y$，需使$y$的系数互为相反数或相等。①中$y$的系数为$3$，②中$y$的系数为$-5$，$3$和$5$的最小公倍数是$15$，所以①×5得$20x + 15y = 25$，②×3得$18x - 15y = -3$，此时$y$的系数互为相反数，两式相加可消去$y$，即①×5 + ②×3。

3. 利用加减法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -10,① \\ 5x - 3y = 6,②\end{cases}$下列做法正确的是( )

A.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×2$
B.要消去$x$，可以将①$×3+$②$×(-5)$
C.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×3$
D.要消去$x$，可以将①$×(-5)+$②$×2$

D

要消去$x$，需使$x$的系数互为相反数。①中$x$的系数为$2$，②中$x$的系数为$5$，$2$和$5$的最小公倍数是$10$，所以①$×(-5)$得$-10x - 25y = 50$，②$×2$得$10x - 6y = 12$，两式相加可消去$x$，故D正确。要消去$y$，①中$y$的系数为$5$，②中$y$的系数为$-3$，$5$和$3$的最小公倍数是$15$，应①$×3$，②$×5$，A、C错误；B选项消去$x$的方法错误。

4. 解方程组$\begin{cases}4x - 3y = 2,① \\ 4x + 3y = 14②\end{cases}$时，可以将方程①与②相 ______ 来消除$y$，解得$x =$ ______ ；也可以将方程①与②相 ______ 来消除$x$，解得$y =$ ______ 。

加，2；减；2

本题可根据加减法解二元一次方程组的方法，通过观察方程组中两个方程相同未知数的系数特点，来确定消元的方法，进而求解未知数的值。
步骤一：分析消元方法并求$x$的值
观察方程组$\begin{cases}4x - 3y = 2,① \\ 4x + 3y = 14②\end{cases}$，发现方程$①$中$y$的系数是$-3$，方程$②$中$y$的系数是$3$，将方程$①$与$②$相加，可得：
$(4x - 3y)+(4x + 3y)=2 + 14$
去括号得$4x - 3y+4x + 3y=2 + 14$
合并同类项得$8x=16$
系数化为$1$得$x = 2$。
步骤二：分析消元方法并求$y$的值
观察方程组可知方程$①$中$x$的系数与方程$②$中$x$的系数都为$4$，将方程$①$与$②$相减，可得：
$(4x - 3y)-(4x + 3y)=2 - 14$
去括号得$4x - 3y - 4x - 3y=2 - 14$
合并同类项得$-6y=-12$
系数化为$1$得$y = 2$。
所以，方程①与②相加来消除$y$，解得$x = 2$；方程①与②相减来消除$x$，解得$y = 2$。

5. 已知$\begin{cases}x = a, \\ y = b\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x - 2y = 0, \\ 2x + y = 5\end{cases}$的解，则$3a - b =$ ______ 。

5

将$\begin{cases}x = a \\ y = b \end{cases}$代入方程组$\begin{cases}x - 2y = 0 \\ 2x + y = 5 \end{cases}$，得到：
$\begin{cases}a - 2b = 0 \quad (1) \\2a + b = 5 \quad (2)\end{cases}$
由方程(1)可得$a = 2b$，
将$a = 2b$代入方程(2)，得到：
$2(2b) + b = 5$，
$5b = 5$，
$b = 1$，
将$b = 1$代入$a = 2b$，得到：
$a = 2$，
所以，$3a - b = 3 × 2 - 1 = 5$。

6. 用适当的方法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x + 2y = 4, \\ x + 3y = 5.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\dfrac{2x - 1}{5}+\dfrac{3y - 2}{4}=2, \\ \dfrac{3x + 1}{5}-\dfrac{3y + 2}{4}=0.\end{cases}$

（1）
解：
对于方程组$\begin{cases}x + 2y = 4&(1)\\x + 3y = 5&(2)\end{cases}$
用$(2)$式减去$(1)$式消去$x$：
$(x + 3y)-(x + 2y)=5 - 4$
展开括号得$x+3y - x - 2y = 1$，即$y = 1$。
把$y = 1$代入$(1)$式$x+2×1 = 4$，
解得$x = 4 - 2=2$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
(2) $\begin{cases} \dfrac{2x - 1}{5} + \dfrac{3y - 2}{4} = 2, \\ \dfrac{3x + 1}{5} - \dfrac{3y + 2}{4} = 0. \end{cases}$
解：设$\dfrac{2x - 1}{5} + \dfrac{3y - 2}{4} = 2$为①，$\dfrac{3x + 1}{5} - \dfrac{3y + 2}{4} = 0$为②。
①+②，得：
$(\dfrac{2x - 1}{5} + \dfrac{3y - 2}{4}) + (\dfrac{3x + 1}{5} - \dfrac{3y + 2}{4}) = 2 + 0$
$\dfrac{2x - 1 + 3x + 1}{5} + \dfrac{3y - 2 - 3y - 2}{4} = 2$
$\dfrac{5x}{5} + \dfrac{-4}{4} = 2$
$x - 1 = 2$
解得$x = 3$。
将$x = 3$代入②，得：
$\dfrac{3×3 + 1}{5} - \dfrac{3y + 2}{4} = 0$
$\dfrac{10}{5} - \dfrac{3y + 2}{4} = 0$
$2 - \dfrac{3y + 2}{4} = 0$
$\dfrac{3y + 2}{4} = 2$
$3y + 2 = 8$
$3y = 6$
解得$y = 2$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 3, \\ y = 2. \end{cases}$