5. 3 个形状、大小相同的小长方形按如图所示的方式排列在一个长为 10、宽为 8 的大长方形中，求一个小长方形的面积.

5.一个小长方形的面积为 8。

【解析】
设小长方形的长为$ x $，宽为$ y $，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x + y = 10 \\x + 2y = 8\end{cases}$
将两个方程相加，得$ 3x + 3y = 18 $，即$ x + y = 6 $。
用$ 2x + y = 10 $减去$ x + y = 6 $，得$ x = 4 $。
把$ x = 4 $代入$ x + y = 6 $，得$ y = 2 $。
则小长方形的面积为$ 4×2 = 8 $。
【答案】
8
【知识点】
二元一次方程组的应用，长方形面积计算
【点评】
本题通过设未知数建立二元一次方程组，结合几何图形的边长关系求解，考查了数形结合思想的应用及方程组的求解能力。

6. 小明在拼图时，发现 8 个形状、大小相同的小长方形恰好可以拼成一个如图①所示的大长方形.小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图②所示的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是面积为 9 cm² 的小正方形，求一个小长方形的面积.

6.每个小长方形的面积为 135 cm²。

【解析】
设小长方形的长为$ x \, \mathrm{cm} $，宽为$ y \, \mathrm{cm} $。
根据题意，得方程组：
$\begin{cases}3x = 5y \\2y - x = 3\end{cases}$
解方程组：
由第二个方程得$ x = 2y - 3 $，代入第一个方程：
$ 3(2y - 3) = 5y $
$ 6y - 9 = 5y $
解得$ y = 9 $，
将$ y = 9 $代入$ x = 2y - 3 $，得$ x = 15 $。
则一个小长方形的面积为$ 15 × 9 = 135 \, \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
一个小长方形的面积为$\boldsymbol{135 \, \mathrm{cm}^2}$
【知识点】
二元一次方程组的应用，长方形面积计算
【点评】
本题通过图形拼接中的等量关系建立二元一次方程组，考查了方程组的实际应用，关键是从两个图形中提取出长与宽的数量关系。

7. 已知甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1:2，现要把一块长 100 m、宽 80 m 的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量比是 2:1？请设计两种不同的种植方案.

7.方案 1：如图①，将长方形 ABCD 分割为两个长方形 ABEF 和长方形 EFDC。

设 AF = x m，DF = y m，由题意，得 $\begin{cases}80x:(2×80y)=2:1,\\x + y = 100,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 80,\\y = 20.\end{cases}$
所以，过长方形土地长边上离一端 80 m 处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种植甲种作物，较小的一块种植乙种作物。
方案 2：如图②，将长方形 ABCD 分割为两个长方形 AMND 和长方形 MBCN。

设 AM = a m，BM = b m，由题意，得 $\begin{cases}a + b = 80,\\100a:(2×100b)=2:1,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a = 64,\\b = 16.\end{cases}$
所以，过长方形土地短边上离一端 64 m 处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种植甲种作物，较小的一块种植乙种作物。