登录
5. 已知某品牌遮阳伞的剖面图如图所示。若$AG$同时平分$∠ BAC$与$∠ EDF$，且$∠ BAC=∠ EDF$，则$AC// DF$。请说明理由。
解：因为$AG$同时平分$∠ BAC$与$∠ EDF$，根据
又因为$∠ BAC=∠ EDF$，所以$∠ DAC=∠ GDF$。
再根据
解：因为$AG$同时平分$∠ BAC$与$∠ EDF$，根据
角平分线的意义
，所以$∠ DAC=\frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ GDF=\frac{1}{2}∠ EDF$。又因为$∠ BAC=∠ EDF$，所以$∠ DAC=∠ GDF$。
再根据
同位角相等，两直线平行
，所以$AC// DF$。答案
5. 角平分线的意义；同位角相等，两直线平行
解析
解：因为$AG$同时平分$∠ BAC$与$∠ EDF$，根据角平分线的意义，所以$∠ DAC = \frac{1}{2}∠ BAC$，$∠ GDF=\frac{1}{2}∠ EDF$。
又因为$∠ BAC = ∠ EDF$，所以$∠ DAC=∠ GDF$。
再根据同位角相等，两直线平行，所以$AC// DF$。
又因为$∠ BAC = ∠ EDF$，所以$∠ DAC=∠ GDF$。
再根据同位角相等，两直线平行，所以$AC// DF$。
6. 如图，已知$∠ 1=∠ 3$，$∠ 2+∠ 3=180^{\circ}$，则$AB$与$DE$平行。下面是小明对该结论的说理过程，但是步骤被打乱了，请你对以下步骤进行排序并完成该说理过程。
①$AB// DE$；②$∠ 2+∠ 4=180^{\circ}$，$∠ 2+∠ 3=180^{\circ}$；③$∠ 3=∠ 4$；④$∠ 1=∠ 4$；⑤$∠ 1=∠ 3$。
①$AB// DE$；②$∠ 2+∠ 4=180^{\circ}$，$∠ 2+∠ 3=180^{\circ}$；③$∠ 3=∠ 4$；④$∠ 1=∠ 4$；⑤$∠ 1=∠ 3$。
答案
6. 顺序为②③⑤④①。
解答过程：因为∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠3=∠4
又因为∠1=∠3，
所以∠1=∠4
根据“同位角相等，两直线平行”，所以AB//DE。
解答过程：因为∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠3=∠4
又因为∠1=∠3，
所以∠1=∠4
根据“同位角相等，两直线平行”，所以AB//DE。
7. 现有100条直线$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3}$，$···$，$a_{100}$，且有$a_{1}⊥ a_{2}$，$a_{2}// a_{3}$，$a_{3}⊥ a_{4}$，$a_{4}// a_{5}$，$···$
(1)试判断直线$a_{1}$与$a_{4}$的位置关系，并说明理由。
(2)直线$a_{1}$与$a_{99}$的位置关系是
(1)试判断直线$a_{1}$与$a_{4}$的位置关系，并说明理由。
(2)直线$a_{1}$与$a_{99}$的位置关系是
平行
。答案
7. (1) 平行。理由如下：
如图,因为$a_{1} ⊥ a_{2}$，所以∠1=90°。
因为$a_{2} // a_{3}$，所以∠2=∠1=90°，即$a_{1} ⊥ a_{3}$。
又因为$a_{4} ⊥ a_{3}$，所以$a_{1} // a_{4}$。
(2) 平行。
