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3. 如图4是一块地，已知 AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且 CD $ \bot $ AD，求这块地的面积.
答案
3. 24
4. $ ^{*} $数学活动.
如图5， $ △ ABC $是直角三角形，两直角边长分别为 a，b（ a ＜ b ），斜边长为 c. 请探索并解决下列问题：
(1) 用这四个直角三角形拼成如图5-1中所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，请结合弦图证明： $ a^{2}+b^{2}=c^{2}. $
(2) 用这四个直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到如图5-2所示的图形，若该图形中 $ A B+B C=6, O H=3 $ ，则图5-2的面积为_______.
(3) 用八个直角三角形紧密地拼接成如图5-3所示正方形 PQMN，记正方形 PQMN的面积为 $ S_{1} $ ，记正方形 ABCD的面积为 $ S_{2} $ ，记正方形 EFGH的面积为 $ S_{3} $ . 若 $ S_{1}+S_{2}+S_{3}=1 8 $ ，则 $ S_{2}= $ ___.
如图5， $ △ ABC $是直角三角形，两直角边长分别为 a，b（ a ＜ b ），斜边长为 c. 请探索并解决下列问题：
(1) 用这四个直角三角形拼成如图5-1中所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，请结合弦图证明： $ a^{2}+b^{2}=c^{2}. $
(2) 用这四个直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到如图5-2所示的图形，若该图形中 $ A B+B C=6, O H=3 $ ，则图5-2的面积为_______.
(3) 用八个直角三角形紧密地拼接成如图5-3所示正方形 PQMN，记正方形 PQMN的面积为 $ S_{1} $ ，记正方形 ABCD的面积为 $ S_{2} $ ，记正方形 EFGH的面积为 $ S_{3} $ . 若 $ S_{1}+S_{2}+S_{3}=1 8 $ ，则 $ S_{2}= $ ___.
答案
4. (1)证明:$S_{\mathrm{大正方形}}$=$4× ab× \frac{1}{2}$+$(b-a)^2$=$c^2$,化简得$a^2$+$b^2$=$c^2$. (2)设$BC$=$x$,则$AB$=6-$x$,在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,由勾股定理,得$(x+3)^2$+$3^2$=$(6-x)^2$,解得$x$=1,$\therefore$该图形的面积$S$=$\frac{1}{2}×3×(3+1)×4$=24. (3)设正方形$EFGH$的面积为$x$,直角三角形的面积为$y$,则正方形$PQMN$的面积为$x$+$8y$,正方形$ABCD$的面积为$x$+$4y$,因$S_1$+$S_2$+$S_3$=18,即($x$+$8y$)+($x$+$4y$)+$x$=18,则$3x$+$12y$=18,$x$+$4y$=6,即$S_2$=$x$+$4y$=6.
