1. 下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是（）

A.有两条边分别相等
B.有一个锐角和一条边分别相等
C.斜边相等
D.有一条直角边和斜边上的高分别相等

1. D 提示:两条边分别相等或者一条边相等时,由于不一定是对应边(如其中一个直角三角形的直角边和另一个直角三角形的斜边相等),故选项A,B不符合题意;有一条斜边相等,两直角边不一定对应相等,不能判定两直角三角形全等,故选项C不符合题意;有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等(可根据HL定理判断出其中一个锐角也相等),故选项D符合题意.

2. 如图，$CD ⊥ AB$ 于点 $D$，$BE ⊥ AC$ 于点 $E$，$BE$ 与 $CD$ 交于点 $O$，$OB=OC$，则图中全等的直角三角形有（）

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

2. B

3. (2025 盐城市大丰区期中) 如图，$EC ⊥ BD$，垂足为$C$，$A$是$EC$上一点，且$AC=CD$，连接$AB$，$ED$，$AB=DE$。若$AC=3.5$，$BD=9$，则$CE$的长为（）

A.5.5
B.2.5
C.3
D.2

3. A

4. 如图，$∠ C=∠ D=90°$，若利用“HL”判定$\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ BAD$，则需添加的条件是（写出一个即可）.

4. AD=BC(答案不唯一)

5. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=90^{ \circ }$,在边$BC$上取$CD=CA$,过点$D$作$DE ⊥ BC$,交$AB$于点$E$.若$AB=10$,$DE=4$,则$BE=$.

5. 6

6. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$于点$D$,$AD=$$BD$,点$E$在$AD$上,且$BE=AC$.
(1) 求证:$△ BDE ≌ △ ADC$.
(2) 延长$BE$交$AC$于点$F$,求$∠ BFC$的度数.

6. (1) 证明:因为 $AD ⊥ BC$,所以$∠BDE = ∠ADC=90°$,所以$△BDE$ 和$△ADC$ 都是直角三角形. 在 $\mathrm{Rt}△BDE$ 和 $\mathrm{Rt}△ADC$ 中,$BD=AD,BE=AC$,所以 $\mathrm{Rt}△BDE≌\mathrm{Rt}△ADC(\mathrm{HL})$.
(2) 解:因为$△BDE≌△ADC$,所以$∠CAD=∠EBD$. 又因为$∠CAD+∠C+∠ADC=180°,∠EBD+∠C+∠BFC=180°$,所以$∠BFC=∠ADC=90°$.

7. (2025 连云港市海洲区期中) 如图，$∠ B = ∠ E = 90°$，$\mathrm{Rt}△ ABC$ 与 $\mathrm{Rt}△ DEF$ 的顶点 $A$，$F$，$C$，$D$ 在同一条直线上，$AB$ 与 $EF$ 交于点 $G$，$BC$ 与 $DE$ 交于点 $H$，$AF = CD$，$AB = DE$.
(1) 求证：$\mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ DEF$.
(2) 若 $GF = 2$，求线段 $CH$ 的长.

7. (1) 证明:因为 $AF=CD$,所以 $AF+FC=CD+FC$,即 $AC=DF$. 在 $\mathrm{Rt}△ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△DEF$ 中,$\begin{cases}AC=DF,\\AB=DE,\end{cases}$ 所以 $\mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△DEF(\mathrm{HL})$.
(2) 解:因为 $\mathrm{Rt}△ABC≌\mathrm{Rt}△DEF$,所以$∠A=∠D,∠BCA=∠EFD$. 因为$∠AFG+∠EFD=180°,∠DCH+∠BCA=180°$,所以$∠DCH=∠AFG$. 在$△AGF$ 和$△DHC$ 中,$\begin{cases}∠A=∠D,\\AF=DC,\\∠AFG=∠DCH,\end{cases}$ 所以 $△AGF≌△DHC(\mathrm{ASA})$,所以 $GF=CH$. 因为 $GF=2$,所以 $CH=2$.