登录
1 课本P83活动1中，补全表格后，当矩形一边的长为3 cm时，其邻边长为
3.33
cm(结果保留两位小数).答案
1. 3.33
解析
【分析】
首先明确课本P83活动1中矩形的面积为固定值，结合矩形面积公式，邻边长=矩形面积÷已知边长，代入已知边长3cm计算，结果保留两位小数即可。
【解析】
课本P83活动1中，矩形的面积固定为10 cm²，根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得邻边长=面积÷已知边长，代入数据计算：10÷3≈3.33（cm）。
【答案】
3.33
【知识点】
矩形面积计算
【点评】
本题考查矩形面积公式的简单应用，属于基础题，需结合课本活动的固定面积进行计算。
【难度系数】
0.5
首先明确课本P83活动1中矩形的面积为固定值，结合矩形面积公式，邻边长=矩形面积÷已知边长，代入已知边长3cm计算，结果保留两位小数即可。
【解析】
课本P83活动1中，矩形的面积固定为10 cm²，根据矩形面积公式：面积=长×宽，可得邻边长=面积÷已知边长，代入数据计算：10÷3≈3.33（cm）。
【答案】
3.33
【知识点】
矩形面积计算
【点评】
本题考查矩形面积公式的简单应用，属于基础题，需结合课本活动的固定面积进行计算。
【难度系数】
0.5
2 课本 P83 活动 1 中,连接 10 个对角顶点得到的曲线应为
(1) 若设活动 1 中的矩形一边长为 $x$,另一边长为 $y$,则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为
(2) 有 $A(0,0),B(6,2),C(1.25,8),D(10,0)$4 个点,试判断哪些点在(1)中的函数图象上.
双曲线的一支
.(1) 若设活动 1 中的矩形一边长为 $x$,另一边长为 $y$,则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为
$y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$
;(2) 有 $A(0,0),B(6,2),C(1.25,8),D(10,0)$4 个点,试判断哪些点在(1)中的函数图象上.
答案
2. 双曲线的一支 （1）$y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$ （2）$\because 0×0=0≠10$，$\therefore$ 点A不在(1)中的函数图象上.$\because 6×2=12≠10$，$\therefore$ 点B不在(1)中的函数图象上.$\because 1.25×8=10$，$\therefore$ 点C在(1)中的函数图象上.$\because 10×0=0≠10$，$\therefore$ 点D不在(1)中的函数图象上
解析
【分析】
首先回忆课本活动1的内容：连接矩形对角顶点的曲线，因矩形面积固定，边长x与y满足乘积为定值，对应反比例函数图像。解题思路：1. 确定曲线类型：由矩形边长关系得反比例函数，图像为双曲线的一支；2. 求函数解析式：利用矩形面积固定，xy=10，结合边长为正得x范围；3. 判断点是否在函数图像上：验证点横纵坐标乘积是否等于10，等于则在，否则不在。
【解析】
连接10个对角顶点的曲线，因矩形面积固定，边长x、y满足xy=10，对应反比例函数图像，故为双曲线的一支。
(1) 矩形面积为10，由面积公式得xy=10，变形得y=10/x，边长为正，故x＞0，解析式为y=10/x(x＞0)；
(2) 判断点是否在函数图象上，需验证点横纵坐标乘积是否为10：
点A(0,0)：0×0=0≠10，不在；
点B(6,2)：6×2=12≠10，不在；
点C(1.25,8)：1.25×8=10，在；
点D(10,0)：10×0=0≠10，不在。
【答案】
双曲线的一支；(1) $y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$；(2) 点C在函数图象上，点A、B、D不在函数图象上
【知识点】
反比例函数、矩形面积、点与函数图象的关系
【点评】
本题结合课本活动考查反比例函数的实际应用，核心是理解矩形面积与反比例函数的联系，以及判断点是否在函数图象的方法，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先回忆课本活动1的内容：连接矩形对角顶点的曲线，因矩形面积固定，边长x与y满足乘积为定值，对应反比例函数图像。解题思路：1. 确定曲线类型：由矩形边长关系得反比例函数，图像为双曲线的一支；2. 求函数解析式：利用矩形面积固定，xy=10，结合边长为正得x范围；3. 判断点是否在函数图像上：验证点横纵坐标乘积是否等于10，等于则在，否则不在。
【解析】
连接10个对角顶点的曲线，因矩形面积固定，边长x、y满足xy=10，对应反比例函数图像，故为双曲线的一支。
(1) 矩形面积为10，由面积公式得xy=10，变形得y=10/x，边长为正，故x＞0，解析式为y=10/x(x＞0)；
(2) 判断点是否在函数图象上，需验证点横纵坐标乘积是否为10：
点A(0,0)：0×0=0≠10，不在；
点B(6,2)：6×2=12≠10，不在；
点C(1.25,8)：1.25×8=10，在；
点D(10,0)：10×0=0≠10，不在。
【答案】
双曲线的一支；(1) $y=\dfrac{10}{x}(x＞0)$；(2) 点C在函数图象上，点A、B、D不在函数图象上
【知识点】
反比例函数、矩形面积、点与函数图象的关系
【点评】
本题结合课本活动考查反比例函数的实际应用，核心是理解矩形面积与反比例函数的联系，以及判断点是否在函数图象的方法，属于基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
3 根据课本 P83 活动 2 表格中给出的实验数据,解答下列问题:
(1) 当液体密度增大时,密度计浸入深度的变化是 （
A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 先增大后减小
(2) 若液体的密度为 $1.5\ \mathrm{g/cm^3}$,则密度计浸入液体的深度为
(3) 试在一次函数、二次函数、反比例函数这三种函数中,选择合适的函数关系来近似地表示表格中$h\ (\mathrm{cm})$与$\rho(\mathrm{g/cm^3})$之间的关系.
(4) 已知密度计浸入柴油的深度为 8.47 cm(此时密度计悬浮在柴油中),求柴油的密度(结果保留两位小数).
(1) 当液体密度增大时,密度计浸入深度的变化是 （
B
）A. 增大
B. 减小
C. 不变
D. 先增大后减小
(2) 若液体的密度为 $1.5\ \mathrm{g/cm^3}$,则密度计浸入液体的深度为
4.8
$\mathrm{cm}$.(3) 试在一次函数、二次函数、反比例函数这三种函数中,选择合适的函数关系来近似地表示表格中$h\ (\mathrm{cm})$与$\rho(\mathrm{g/cm^3})$之间的关系.
(4) 已知密度计浸入柴油的深度为 8.47 cm(此时密度计悬浮在柴油中),求柴油的密度(结果保留两位小数).
答案
3. (1) B (2) 4.8 (3) $h=\dfrac{7.2}{\rho}$ (4) 由(3)知,当$h=8.47$时，$8.47=\dfrac{7.2}{\rho}$，$\therefore \rho\approx0.85$.$\therefore$ 柴油的密度约为$0.85\ \mathrm{g/cm^3}$
解析
【分析】
本题需结合密度计的物理原理与数学函数关系解题：密度计漂浮时浮力等于自身重力，据此推导浸入深度与液体密度的关系，再结合函数知识解决各问题。
【解析】
(1) 密度计漂浮，故所受浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，且$V_{排}=S· h$（$S$为密度计横截面积，$h$为浸入深度），代入得$\rho_{液}gSh=G$，变形为$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$。由于$G$、$g$、$S$均为定值，$h$与$\rho_{液}$成反比，因此液体密度增大时，浸入深度减小，选B。
(2) 由(3)的反比例关系$h=\frac{7.2}{\rho}$，代入$\rho=1.5\ \mathrm{g/cm^3}$，得$h=\frac{7.2}{1.5}=4.8\ \mathrm{cm}$。
(3) 由$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$可知，$h$与$\rho$成反比例关系，故选择反比例函数，关系式为$h=\frac{7.2}{\rho}$。
(4) 将$h=8.47\ \mathrm{cm}$代入$h=\frac{7.2}{\rho}$，得$\rho=\frac{7.2}{8.47}\approx0.85\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1) B；(2) 4.8；(3) 反比例函数，$h=\frac{7.2}{\rho}$；(4) $0.85\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
密度计原理、反比例函数应用、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查物理规律与数学函数的结合应用，核心是利用密度计漂浮条件推导物理量关系，再通过函数关系解决问题，需注意公式变形与计算准确性。
【难度系数】
0.5
本题需结合密度计的物理原理与数学函数关系解题：密度计漂浮时浮力等于自身重力，据此推导浸入深度与液体密度的关系，再结合函数知识解决各问题。
【解析】
(1) 密度计漂浮，故所受浮力等于自身重力，即$F_{浮}=G$。根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，且$V_{排}=S· h$（$S$为密度计横截面积，$h$为浸入深度），代入得$\rho_{液}gSh=G$，变形为$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$。由于$G$、$g$、$S$均为定值，$h$与$\rho_{液}$成反比，因此液体密度增大时，浸入深度减小，选B。
(2) 由(3)的反比例关系$h=\frac{7.2}{\rho}$，代入$\rho=1.5\ \mathrm{g/cm^3}$，得$h=\frac{7.2}{1.5}=4.8\ \mathrm{cm}$。
(3) 由$h=\frac{G}{\rho_{液}gS}$可知，$h$与$\rho$成反比例关系，故选择反比例函数，关系式为$h=\frac{7.2}{\rho}$。
(4) 将$h=8.47\ \mathrm{cm}$代入$h=\frac{7.2}{\rho}$，得$\rho=\frac{7.2}{8.47}\approx0.85\ \mathrm{g/cm^3}$。
【答案】
(1) B；(2) 4.8；(3) 反比例函数，$h=\frac{7.2}{\rho}$；(4) $0.85\ \mathrm{g/cm^3}$
【知识点】
密度计原理、反比例函数应用、阿基米德原理
【点评】
本题综合考查物理规律与数学函数的结合应用，核心是利用密度计漂浮条件推导物理量关系，再通过函数关系解决问题，需注意公式变形与计算准确性。
【难度系数】
0.5
