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9. 如图所示,用手沿竖直方向匀速拉一个动滑轮,使挂在下面重为$G$的物体缓慢上升,动滑轮的重力不可忽略,现改变物体的重力$G$,不计绳重与摩擦,则动滑轮的机械效率$\eta$与物体重力$G$的关系可能符合下列图中的（
B
）答案
9.B
解析
【分析】
我们需要先推导不计绳重和摩擦时，动滑轮的机械效率η与物重G的关系：首先明确该场景下，提升物体做的功是有用功，克服动滑轮自重做的功是额外功。代入机械效率的定义公式化简后，就能分析η随G的变化规律：物重增大时，有用功占总功的比例会升高，机械效率随之变大，但动滑轮重力始终不为零，机械效率永远小于1，且η和G不是正比例关系，增长速度会逐渐放缓，最后匹配对应图像即可。
【解析】
解：不计绳重与摩擦，使用动滑轮提升物体时，额外功仅来自动滑轮自重的提升：
1. 有用功：$W_{\mathrm{有}} = Gh$，h为物体上升的高度；
2. 额外功：$W_{\mathrm{额}} = G_{\mathrm{动}}h$，$G_{\mathrm{动}}$是动滑轮的重力，为定值；
3. 总功：$W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有}} + W_{\mathrm{额}} = Gh + G_{\mathrm{动}}h$；
4. 推导机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动}}} = \frac{1}{1+\frac{G_{\mathrm{动}}}{G}}$
从推导式可得规律：
当物重G=0时，η=0，图像从原点出发；
随着G逐渐增大，$\frac{G_{\mathrm{动}}}{G}$逐渐减小，η逐渐增大，但η始终小于1，且η的增长速率逐渐变慢，图像呈向上凸起、逐渐平缓的上升趋势。
对比选项：A是正比例直线，不符合非线性的变化关系；C表示η不随G变化，错误；D表示η随G增大而减小，错误；只有B符合推导规律。
【答案】B
【知识点】动滑轮机械效率，有用功额外功，机械效率影响因素
【点评】本题考察动滑轮机械效率随物重的变化规律，易错点是误将η和G的关系判断为正比例关系错选A，要注意机械效率永远不可能达到1，物重越大，额外功占总功的比例越小，效率提升的幅度会逐渐变小。
【难度系数】0.6
我们需要先推导不计绳重和摩擦时，动滑轮的机械效率η与物重G的关系：首先明确该场景下，提升物体做的功是有用功，克服动滑轮自重做的功是额外功。代入机械效率的定义公式化简后，就能分析η随G的变化规律：物重增大时，有用功占总功的比例会升高，机械效率随之变大，但动滑轮重力始终不为零，机械效率永远小于1，且η和G不是正比例关系，增长速度会逐渐放缓，最后匹配对应图像即可。
【解析】
解：不计绳重与摩擦，使用动滑轮提升物体时，额外功仅来自动滑轮自重的提升：
1. 有用功：$W_{\mathrm{有}} = Gh$，h为物体上升的高度；
2. 额外功：$W_{\mathrm{额}} = G_{\mathrm{动}}h$，$G_{\mathrm{动}}$是动滑轮的重力，为定值；
3. 总功：$W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有}} + W_{\mathrm{额}} = Gh + G_{\mathrm{动}}h$；
4. 推导机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{Gh}{Gh + G_{\mathrm{动}}h} = \frac{G}{G + G_{\mathrm{动}}} = \frac{1}{1+\frac{G_{\mathrm{动}}}{G}}$
从推导式可得规律：
当物重G=0时，η=0，图像从原点出发；
随着G逐渐增大，$\frac{G_{\mathrm{动}}}{G}$逐渐减小，η逐渐增大，但η始终小于1，且η的增长速率逐渐变慢，图像呈向上凸起、逐渐平缓的上升趋势。
对比选项：A是正比例直线，不符合非线性的变化关系；C表示η不随G变化，错误；D表示η随G增大而减小，错误；只有B符合推导规律。
【答案】B
【知识点】动滑轮机械效率，有用功额外功，机械效率影响因素
【点评】本题考察动滑轮机械效率随物重的变化规律，易错点是误将η和G的关系判断为正比例关系错选A，要注意机械效率永远不可能达到1，物重越大，额外功占总功的比例越小，效率提升的幅度会逐渐变小。
【难度系数】0.6
10. 如图所示,工人用动滑轮提升重为 800N 的物体,所用拉力为 F,物体以 0.2m/s 的速度匀速上升,此时动滑轮的机械效率为 80%,不计绳重和摩擦. 求:
(1)物体在 10s 内上升的高度.
(2)工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为 1000N 时,工人对绳端的拉力.
(1)物体在 10s 内上升的高度.
(2)工人对绳端的拉力.
(3)当被提升的物重增大为 1000N 时,工人对绳端的拉力.
答案
10.解:(1)物体在 10s 内上升的高度
$h=vt=0.2m/s×10s=2m.$
(2)由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}$可得
工人对绳端的拉力
$F=\frac{G}{n\eta}=\frac{800N}{2×80\%}=500N.$
(3)由$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$可得动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2×500N-800N=200N,$
当被提升的物重增大为 1000N 时,工人对绳端的拉力
$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})=\frac{1}{2}×(1000N+200N)=600N.$
$h=vt=0.2m/s×10s=2m.$
(2)由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{G}{nF}$可得
工人对绳端的拉力
$F=\frac{G}{n\eta}=\frac{800N}{2×80\%}=500N.$
(3)由$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$可得动滑轮的重力
$G_{动}=nF-G=2×500N-800N=200N,$
当被提升的物重增大为 1000N 时,工人对绳端的拉力
$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{动})=\frac{1}{2}×(1000N+200N)=600N.$
解析
【分析】
这道题是动滑轮相关的力学综合题，我们可以分小问逐步拆解思路：
1. 第一问已知物体匀速上升的速度和运动时间，直接利用速度公式的变形h=vt，就能算出10s内物体上升的高度，属于基础运动计算。
2. 第二问首先观察题图，该动滑轮承担物重的绳子段数n=2，结合机械效率的定义式η=W有用/W总，将W有用=Gh、W总=Fs代入，再利用动滑轮绳端移动距离s=nh的关系，约去h后化简得到η=G/(nF)，将已知的物重G、n、机械效率代入变形公式，就能求出拉力F。
3. 第三问题目明确不计绳重和摩擦，此时动滑轮的拉力满足F=(G+G动)/n的关系，我们先利用第二问求出的F和原有物重G，反推得到动滑轮自身的重力G动，由于动滑轮重力不会随提升物重变化而改变，再将新的物重G'和G动代入该公式，就能算出物重增大后对应的新拉力。
【解析】
解：
(1) 已知物体上升速度v=0.2m/s，运动时间t=10s，由v=s/t变形可得物体10s内上升的高度：
$h = vt = 0.2m/s × 10s = 2m$
(2) 由图可知动滑轮承担物重的绳子段数n=2，绳端移动距离s=nh，
动滑轮的机械效率$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{Gh}{F·nh} = \frac{G}{nF}$，
变形可得工人对绳端的拉力：
$F = \frac{G}{n\eta} = \frac{800N}{2×80\%} = 500N$
(3) 不计绳重和摩擦，动滑轮的拉力满足$F = \frac{1}{n} (G + G_{动})$，
因此动滑轮的自重：
$G_{动} = nF - G = 2×500N - 800N = 200N$
当提升物重变为G'=1000N时，此时工人的拉力：
$F' = \frac{1}{n} (G' + G_{动}) = \frac{1}{2} × (1000N + 200N) = 600N$
【答案】
(1) 2m；(2) 500N；(3) 600N
【知识点】
速度公式计算，动滑轮机械效率，滑轮拉力计算
【点评】
本题是动滑轮模块的常规基础综合考题，串联了运动计算、机械效率推导、动滑轮受力分析三个考点，易错点在于部分同学忽略机械效率直接用F=G/2计算拉力，第三问需要掌握不计绳重摩擦时动滑轮重力不变的特点，整体难度适中，适合巩固动滑轮相关的核心公式推导逻辑。
【难度系数】
0.7
这道题是动滑轮相关的力学综合题，我们可以分小问逐步拆解思路：
1. 第一问已知物体匀速上升的速度和运动时间，直接利用速度公式的变形h=vt，就能算出10s内物体上升的高度，属于基础运动计算。
2. 第二问首先观察题图，该动滑轮承担物重的绳子段数n=2，结合机械效率的定义式η=W有用/W总，将W有用=Gh、W总=Fs代入，再利用动滑轮绳端移动距离s=nh的关系，约去h后化简得到η=G/(nF)，将已知的物重G、n、机械效率代入变形公式，就能求出拉力F。
3. 第三问题目明确不计绳重和摩擦，此时动滑轮的拉力满足F=(G+G动)/n的关系，我们先利用第二问求出的F和原有物重G，反推得到动滑轮自身的重力G动，由于动滑轮重力不会随提升物重变化而改变，再将新的物重G'和G动代入该公式，就能算出物重增大后对应的新拉力。
【解析】
解：
(1) 已知物体上升速度v=0.2m/s，运动时间t=10s，由v=s/t变形可得物体10s内上升的高度：
$h = vt = 0.2m/s × 10s = 2m$
(2) 由图可知动滑轮承担物重的绳子段数n=2，绳端移动距离s=nh，
动滑轮的机械效率$\eta = \frac{W_{有}}{W_{总}} = \frac{Gh}{Fs} = \frac{Gh}{F·nh} = \frac{G}{nF}$，
变形可得工人对绳端的拉力：
$F = \frac{G}{n\eta} = \frac{800N}{2×80\%} = 500N$
(3) 不计绳重和摩擦，动滑轮的拉力满足$F = \frac{1}{n} (G + G_{动})$，
因此动滑轮的自重：
$G_{动} = nF - G = 2×500N - 800N = 200N$
当提升物重变为G'=1000N时，此时工人的拉力：
$F' = \frac{1}{n} (G' + G_{动}) = \frac{1}{2} × (1000N + 200N) = 600N$
【答案】
(1) 2m；(2) 500N；(3) 600N
【知识点】
速度公式计算，动滑轮机械效率，滑轮拉力计算
【点评】
本题是动滑轮模块的常规基础综合考题，串联了运动计算、机械效率推导、动滑轮受力分析三个考点，易错点在于部分同学忽略机械效率直接用F=G/2计算拉力，第三问需要掌握不计绳重摩擦时动滑轮重力不变的特点，整体难度适中，适合巩固动滑轮相关的核心公式推导逻辑。
【难度系数】
0.7
11. 用五个相同的滑轮和绳子组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，分别将不同的物体$G_1$和$G_2$匀速提升相同高度，绳端所需的拉力$F$恰好相等，不计摩擦、绳和木板的重力。则绳端拉力$F$做的功之比$W_1:W_2=$
$1:2$
，甲、乙两个滑轮组的机械效率之比$\eta_1:\eta_2=$$1:1$
。答案
11.$1:2$ $1:1$ 【点拨】由题图可知,$n_甲=2,n_乙=4$,将不同的物体$G_1$和$G_2$匀速提升相同高度,绳端所需的拉力F恰好相等,此时$s_1=2h,s_2=4h$,
绳端拉力F做的功之比
$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2.$
根据$F=\frac{1}{n}(G_{动}+G)$知,
$G_1=2F-G_{动},G_2=4F-2G_{动},$
根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}$知,
甲、乙两个滑轮组的机械效率之比
$\eta_1:\eta_2=\frac{G_1}{2F}:\frac{G_2}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{4F-2G_{动}}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{2×(2F-G_{动})}{2×2F}=1:1.$
绳端拉力F做的功之比
$W_1:W_2=Fs_1:Fs_2=s_1:s_2=2h:4h=1:2.$
根据$F=\frac{1}{n}(G_{动}+G)$知,
$G_1=2F-G_{动},G_2=4F-2G_{动},$
根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}$知,
甲、乙两个滑轮组的机械效率之比
$\eta_1:\eta_2=\frac{G_1}{2F}:\frac{G_2}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{4F-2G_{动}}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{2×(2F-G_{动})}{2×2F}=1:1.$
解析
【分析】
我们可以按照两步思路来解题：第一步先求拉力做功的比值，首先要先数出甲、乙两个滑轮组承担总重的绳子段数，已知物体提升高度相同，根据s=nh得到绳端移动距离的关系，题目说明两次拉力F相等，总功W=Fs，F相同的情况下总功之比就等于绳端移动距离之比。第二步求机械效率之比，不计摩擦、绳和木板重力，利用滑轮组拉力公式F=(G+G动总)/n，分别推导出G₁和G₂的表达式，再代入机械效率的推导式η=G/(nF)，化简后就能得到效率的比值。
【解析】
设两个物体被匀速提升的高度均为h，单个动滑轮的重力为G动：
1. 计算拉力做功之比
由图可知，甲滑轮组承担物重的绳子段数n₁=2，乙滑轮组承担总重的绳子段数n₂=4；
因此甲的绳端移动距离s₁ = n₁h = 2h，乙的绳端移动距离s₂ = n₂h = 4h；
已知两次绳端拉力F相等，拉力做的总功W=Fs，因此：
$$W_1:W_2 = Fs_1:Fs_2 = s_1:s_2 = 2h:4h = 1:2$2. 计算机械效率之比 不计摩擦、绳和木板的重力，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动总})$： 甲图仅1个动滑轮，可得$F=\frac{1}{2}(G_1+G_{动})$，解得$G_1=2F-G_{动}$； 乙图共2个动滑轮，可得$F=\frac{1}{4}(G_2+2G_{动})$，解得$G_2=4F-2G_{动}$； 机械效率推导可得$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F· nh}=\frac{G}{nF}$，代入两个滑轮组的参数： $$\eta_1=\frac{G_1}{n_1F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}, \quad \eta_2=\frac{G_2}{n_2F}=\frac{4F-2G_{动}}{4F}=\frac{2(2F-G_{动})}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}$
因此$\eta_1:\eta_2 = \frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{2F-G_{动}}{2F}=1:1$。
【答案】
$1:2$；$1:1$
【知识点】
滑轮组拉力计算，总功计算，机械效率推导
【点评】
本题的易错点是容易数错乙滑轮组的绳子段数，忽略乙图有2个动滑轮、动滑轮总重为2G动的条件，推导过程中通过代数化简可以发现两个滑轮组的机械效率表达式完全相等，不需要代入额外数值即可得到比值。
【难度系数】
0.4
我们可以按照两步思路来解题：第一步先求拉力做功的比值，首先要先数出甲、乙两个滑轮组承担总重的绳子段数，已知物体提升高度相同，根据s=nh得到绳端移动距离的关系，题目说明两次拉力F相等，总功W=Fs，F相同的情况下总功之比就等于绳端移动距离之比。第二步求机械效率之比，不计摩擦、绳和木板重力，利用滑轮组拉力公式F=(G+G动总)/n，分别推导出G₁和G₂的表达式，再代入机械效率的推导式η=G/(nF)，化简后就能得到效率的比值。
【解析】
设两个物体被匀速提升的高度均为h，单个动滑轮的重力为G动：
1. 计算拉力做功之比
由图可知，甲滑轮组承担物重的绳子段数n₁=2，乙滑轮组承担总重的绳子段数n₂=4；
因此甲的绳端移动距离s₁ = n₁h = 2h，乙的绳端移动距离s₂ = n₂h = 4h；
已知两次绳端拉力F相等，拉力做的总功W=Fs，因此：
$$W_1:W_2 = Fs_1:Fs_2 = s_1:s_2 = 2h:4h = 1:2$2. 计算机械效率之比 不计摩擦、绳和木板的重力，根据滑轮组拉力公式$F=\frac{1}{n}(G+G_{动总})$： 甲图仅1个动滑轮，可得$F=\frac{1}{2}(G_1+G_{动})$，解得$G_1=2F-G_{动}$； 乙图共2个动滑轮，可得$F=\frac{1}{4}(G_2+2G_{动})$，解得$G_2=4F-2G_{动}$； 机械效率推导可得$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F· nh}=\frac{G}{nF}$，代入两个滑轮组的参数： $$\eta_1=\frac{G_1}{n_1F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}, \quad \eta_2=\frac{G_2}{n_2F}=\frac{4F-2G_{动}}{4F}=\frac{2(2F-G_{动})}{4F}=\frac{2F-G_{动}}{2F}$
因此$\eta_1:\eta_2 = \frac{2F-G_{动}}{2F}:\frac{2F-G_{动}}{2F}=1:1$。
【答案】
$1:2$；$1:1$
【知识点】
滑轮组拉力计算，总功计算，机械效率推导
【点评】
本题的易错点是容易数错乙滑轮组的绳子段数，忽略乙图有2个动滑轮、动滑轮总重为2G动的条件，推导过程中通过代数化简可以发现两个滑轮组的机械效率表达式完全相等，不需要代入额外数值即可得到比值。
【难度系数】
0.4
