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17. 阅读下列这段文字：
已知$(a-12)^2+(14-a)^2=6$，求$(a-13)^2$的值.
解:由$(a-12)^2+(14-a)^2=6$，可得$[(a-13)+1]^2+[(a-13)-1]^2=6$，整理得$(a-13)^2+2(a-13)+1+(a-13)^2-2(a-13)+1=6$，即$2(a-13)^2+2=6$，所以$(a-13)^2=2$.
请仿照上述方法，完成下列问题:
(1)已知$(a-98)^2+(96-a)^2=16$，求$(a-97)^2$的值；
(2)已知$(a-2025)^2=10$，求$(a-2026)^2+(2024-a)^2$的值.
已知$(a-12)^2+(14-a)^2=6$，求$(a-13)^2$的值.
解:由$(a-12)^2+(14-a)^2=6$，可得$[(a-13)+1]^2+[(a-13)-1]^2=6$，整理得$(a-13)^2+2(a-13)+1+(a-13)^2-2(a-13)+1=6$，即$2(a-13)^2+2=6$，所以$(a-13)^2=2$.
请仿照上述方法，完成下列问题:
(1)已知$(a-98)^2+(96-a)^2=16$，求$(a-97)^2$的值；
(2)已知$(a-2025)^2=10$，求$(a-2026)^2+(2024-a)^2$的值.
答案
【解析】(1)7 (2)原式$=[(a-2025)-1]^2+[(a-2025)+1]^2=2(a-2025)^2+2$,$\because (a-2025)^2=10$,$\therefore$ 原式$=2×10+2=22.$
完全平方公式与几何图形
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”. 请你利用数形结合的思想解决以下数学问题.
【问题呈现】
现有长与宽分别为a,b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形，用四个相同的小长方形拼成如图②的图形.
(1)根据图中条件,请写出图①和图②所验证的关于a,b的关系式:
图①表示:
【活学活用】
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(2)若$x+y=8,x^2+y^2=40$,则$(x-y)^2=$
(3)如图③,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=7,两正方形的面积和$S_1+S_2=16$,求图中阴影部分的面积.
我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”. 请你利用数形结合的思想解决以下数学问题.
【问题呈现】
现有长与宽分别为a,b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形，用四个相同的小长方形拼成如图②的图形.
(1)根据图中条件,请写出图①和图②所验证的关于a,b的关系式:
图①表示:
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
;图②表示:$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
.(用a,b的代数式表示出来)【活学活用】
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(2)若$x+y=8,x^2+y^2=40$,则$(x-y)^2=$
16
;$xy=$12
.(3)如图③,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=7,两正方形的面积和$S_1+S_2=16$,求图中阴影部分的面积.
答案
(1)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
(2)$\because (x+y)^2=x^2+y^2+2xy$,
$\therefore xy=\frac{1}{2}[(x+y)^2-(x^2+y^2)]$,
$\therefore xy=\frac{1}{2}(8^2-40)=12$,
$\therefore (x-y)^2=x^2+y^2-2xy=40-2×12=16.$
(3)$\frac{33}{2}$
$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
(2)$\because (x+y)^2=x^2+y^2+2xy$,
$\therefore xy=\frac{1}{2}[(x+y)^2-(x^2+y^2)]$,
$\therefore xy=\frac{1}{2}(8^2-40)=12$,
$\therefore (x-y)^2=x^2+y^2-2xy=40-2×12=16.$
(3)$\frac{33}{2}$
