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6. 已知方程 $3y - 2x = -5$，用含$x$的代数式表示$y$，则$y=$.
答案
解：
移项，得 $3y = 2x - 5$，
系数化为1，得 $y=\frac{2x-5}{3}$。
移项，得 $3y = 2x - 5$，
系数化为1，得 $y=\frac{2x-5}{3}$。
解析
【分析】
本题要求用含x的代数式表示y，解题核心是把y单独整理到等号的一侧，其余项移到另一侧，用到等式的基本性质。第一步先将不含y的项-2x移到等号右边，注意移项要改变符号；第二步将y的系数3化为1，等号两边同时除以3即可得到结果。
【解析】
对原方程$3y - 2x = -5$移项，将$-2x$移到等号右侧变号，得：
$3y = 2x - 5$
将y的系数化为1，等号两边同时除以3，得：
$y=\frac{2x-5}{3}$
【答案】
$\frac{2x-5}{3}$
【知识点】
等式的基本性质，二元一次方程变形
【点评】
本题属于方程变形的基础题型，重点考察移项的规则（移项要变号）和系数化为1的操作，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题要求用含x的代数式表示y，解题核心是把y单独整理到等号的一侧，其余项移到另一侧，用到等式的基本性质。第一步先将不含y的项-2x移到等号右边，注意移项要改变符号；第二步将y的系数3化为1，等号两边同时除以3即可得到结果。
【解析】
对原方程$3y - 2x = -5$移项，将$-2x$移到等号右侧变号，得：
$3y = 2x - 5$
将y的系数化为1，等号两边同时除以3，得：
$y=\frac{2x-5}{3}$
【答案】
$\frac{2x-5}{3}$
【知识点】
等式的基本性质，二元一次方程变形
【点评】
本题属于方程变形的基础题型，重点考察移项的规则（移项要变号）和系数化为1的操作，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
7.设$y=kx+b$，当$x=5$时，$y=6$；当$x=-3$时，$y=-10$。则当$x=1$时，$y$的值是________。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
【分析】
本题已知一次函数的一般形式和两组对应的x、y值，解题思路分为三步：第一步，将两组x、y的值分别代入y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组；第二步，用加减消元法解方程组，求出k和b的具体数值，确定一次函数的解析式；第三步，把x=1代入已求出的解析式，计算得到对应的y值，全程用到的都是七年级学过的二元一次方程组解法和一次函数基础内容。
【解析】
解：将$x=5$，$y=6$和$x=-3$，$y=-10$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}5k + b = 6&①\\-3k + b = -10&②\end{cases}$
用①式减去②式消去b：
$(5k + b) - (-3k + b) = 6 - (-10)$
化简得$8k=16$，解得$k=2$
把$k=2$代入①式：$5×2 + b =6$，解得$b=-4$
因此一次函数解析式为$y=2x-4$
当$x=1$时，代入解析式得：$y=2×1 -4=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法的应用，只要熟练掌握二元一次方程组的消元解法，就能顺利求出函数参数，再代入求值即可，属于必须掌握的基础得分题型。
【难度系数】
0.8
本题已知一次函数的一般形式和两组对应的x、y值，解题思路分为三步：第一步，将两组x、y的值分别代入y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组；第二步，用加减消元法解方程组，求出k和b的具体数值，确定一次函数的解析式；第三步，把x=1代入已求出的解析式，计算得到对应的y值，全程用到的都是七年级学过的二元一次方程组解法和一次函数基础内容。
【解析】
解：将$x=5$，$y=6$和$x=-3$，$y=-10$分别代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}5k + b = 6&①\\-3k + b = -10&②\end{cases}$
用①式减去②式消去b：
$(5k + b) - (-3k + b) = 6 - (-10)$
化简得$8k=16$，解得$k=2$
把$k=2$代入①式：$5×2 + b =6$，解得$b=-4$
因此一次函数解析式为$y=2x-4$
当$x=1$时，代入解析式得：$y=2×1 -4=-2$
【答案】
$\boldsymbol{-2}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数代入求值
【点评】
本题是一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法的应用，只要熟练掌握二元一次方程组的消元解法，就能顺利求出函数参数，再代入求值即可，属于必须掌握的基础得分题型。
【难度系数】
0.8
8. 已知$\begin{cases}x=3+t, \\ y=3-2t,\end{cases}$则用含x式子表示y为 ______ .
答案
$\boldsymbol{y=-2x+9}$
解析
【分析】
要得到用含x的式子表示y的结果，需消去参数t，可采用代入消元法解题：首先从x=3+t中变形得到用x表示t的代数式，再将其代入y=3-2t中，通过整式化简即可得到y与x的关系式。
【解析】
1. 由$x = 3 + t$，移项可得：$t = x - 3$
2. 将$t = x - 3$代入$y = 3 - 2t$，得：
$y = 3 - 2(x - 3)$
3. 化简上式：
先去括号：$y = 3 - 2x + 6$
再合并同类项：$y = -2x + 9$
【答案】
$\boldsymbol{y=-2x+9}$
【知识点】
代入消元法，整式化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查消元思想的应用，解题时需注意去括号时的符号变化，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
要得到用含x的式子表示y的结果，需消去参数t，可采用代入消元法解题：首先从x=3+t中变形得到用x表示t的代数式，再将其代入y=3-2t中，通过整式化简即可得到y与x的关系式。
【解析】
1. 由$x = 3 + t$，移项可得：$t = x - 3$
2. 将$t = x - 3$代入$y = 3 - 2t$，得：
$y = 3 - 2(x - 3)$
3. 化简上式：
先去括号：$y = 3 - 2x + 6$
再合并同类项：$y = -2x + 9$
【答案】
$\boldsymbol{y=-2x+9}$
【知识点】
代入消元法，整式化简
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查消元思想的应用，解题时需注意去括号时的符号变化，避免因运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
9.已知$2x - y = -6$，且$x,y$互为相反数，则$y=$。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时首先利用互为相反数的性质，把文字条件转化为数学等量关系，再联立已知方程求解即可。具体思路：第一步，根据“互为相反数的两个数和为0”，得到x+y=0；第二步，用含y的式子表示x，代入已知的2x-y=-6中，即可消去x，解出y的值。
【解析】
解：
∵x、y互为相反数
∴x + y = 0，即x = -y
将x = -y代入方程2x - y = -6，得：
$2×(-y) - y = -6$
合并同类项，得：$-3y = -6$
系数化为1，得：$y = 2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础题，重点考查对基础概念的转化应用能力，只要能把“互为相反数”的描述转化为对应的等式，结合简单的方程运算就能得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用互为相反数的性质，把文字条件转化为数学等量关系，再联立已知方程求解即可。具体思路：第一步，根据“互为相反数的两个数和为0”，得到x+y=0；第二步，用含y的式子表示x，代入已知的2x-y=-6中，即可消去x，解出y的值。
【解析】
解：
∵x、y互为相反数
∴x + y = 0，即x = -y
将x = -y代入方程2x - y = -6，得：
$2×(-y) - y = -6$
合并同类项，得：$-3y = -6$
系数化为1，得：$y = 2$
【答案】
$\boldsymbol{2}$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 代入消元法解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础题，重点考查对基础概念的转化应用能力，只要能把“互为相反数”的描述转化为对应的等式，结合简单的方程运算就能得出结果。
【难度系数】
0.8
10.若关于$x,y$的方程组为$\begin{cases}2x - y = 4, \\x - 2y = 2,\end{cases}$则$3x - 3y$的值是 ______ .
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
观察待求式$3x-3y$的结构，可发现它刚好是方程组两个方程左边相加的结果。解题有两种思路：一是先通过消元法解二元一次方程组，求出$x$、$y$的值后代入计算；二是利用整体思想，直接将两个方程左右两边分别相加，一步得到$3x-3y$的结果，后者计算更简便。
【解析】
方法一（整体法）：
将方程组的两个方程左右两边分别相加，可得：
$(2x - y)+(x - 2y)=4 + 2$
合并同类项后直接得到$3x - 3y=6$。
方法二（常规求解法）：
解方程组$\begin{cases}2x - y = 4&① \\x - 2y = 2&②\end{cases}$
由①式变形得：$y=2x - 4$，将其代入②式：
$x - 2(2x - 4)=2$
展开计算：$x - 4x + 8 = 2$，即$-3x=-6$，解得$x=2$
把$x=2$代入$y=2x - 4$，得$y=0$
将$x=2、y=0$代入$3x-3y$，得$3×2 - 3×0=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
二元一次方程组求解，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题既可以用常规消元法求解未知数后代入计算，也可以观察式子特征用整体思想快速得出结果，平时做题可多观察式子结构，选择更简便的方法提高解题效率。
【难度系数】
0.8
观察待求式$3x-3y$的结构，可发现它刚好是方程组两个方程左边相加的结果。解题有两种思路：一是先通过消元法解二元一次方程组，求出$x$、$y$的值后代入计算；二是利用整体思想，直接将两个方程左右两边分别相加，一步得到$3x-3y$的结果，后者计算更简便。
【解析】
方法一（整体法）：
将方程组的两个方程左右两边分别相加，可得：
$(2x - y)+(x - 2y)=4 + 2$
合并同类项后直接得到$3x - 3y=6$。
方法二（常规求解法）：
解方程组$\begin{cases}2x - y = 4&① \\x - 2y = 2&②\end{cases}$
由①式变形得：$y=2x - 4$，将其代入②式：
$x - 2(2x - 4)=2$
展开计算：$x - 4x + 8 = 2$，即$-3x=-6$，解得$x=2$
把$x=2$代入$y=2x - 4$，得$y=0$
将$x=2、y=0$代入$3x-3y$，得$3×2 - 3×0=6$。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
二元一次方程组求解，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题既可以用常规消元法求解未知数后代入计算，也可以观察式子特征用整体思想快速得出结果，平时做题可多观察式子结构，选择更简便的方法提高解题效率。
【难度系数】
0.8
11. 将$2x+y=1$，用含有$x$的式子表示$y$，下列式子正确的是（）
A.$y=1-2x$
B.$y=2x-1$
C.$x=\dfrac{1+y}{2}$
D.$x=\dfrac{1-y}{2}$
A.$y=1-2x$
B.$y=2x-1$
C.$x=\dfrac{1+y}{2}$
D.$x=\dfrac{1-y}{2}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：要用含有x的式子表示y，即最终结果需满足等号左侧只有y，右侧是含x的代数式。首先可以直接排除表示x的C、D选项，再对原方程利用等式的性质或移项法则变形即可，注意移项时要改变符号。
【解析】
1. 先筛选符合要求的选项类型：题目要求用含x的式子表示y，C、D选项是用含y的式子表示x，不符合题意，直接排除。
2. 对原方程$2x+y=1$变形：将等号左侧的$2x$移到等号右侧，根据移项变号规则，$2x$移项后变为$-2x$，可得$y=1-2x$。
3. 对比剩余选项：A选项与计算结果一致，B选项移项时符号错误，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质、移项法则
【点评】
本题是基础类题型，主要考查方程的变形能力，解题时要先看清题目要求表示的未知数，避免误选不符合要求的选项，移项时注意符号变化即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求：要用含有x的式子表示y，即最终结果需满足等号左侧只有y，右侧是含x的代数式。首先可以直接排除表示x的C、D选项，再对原方程利用等式的性质或移项法则变形即可，注意移项时要改变符号。
【解析】
1. 先筛选符合要求的选项类型：题目要求用含x的式子表示y，C、D选项是用含y的式子表示x，不符合题意，直接排除。
2. 对原方程$2x+y=1$变形：将等号左侧的$2x$移到等号右侧，根据移项变号规则，$2x$移项后变为$-2x$，可得$y=1-2x$。
3. 对比剩余选项：A选项与计算结果一致，B选项移项时符号错误，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质、移项法则
【点评】
本题是基础类题型，主要考查方程的变形能力，解题时要先看清题目要求表示的未知数，避免误选不符合要求的选项，移项时注意符号变化即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
12. 用代入消元法解二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 9, \\ y - 2x = 6\end{cases}$时，将$y - 2x = 6$变形为（ ）
A.$y=6-2x$
B.$y=6+2x$
C.$y=2x-6$
D.$y=-2x-6$
A.$y=6-2x$
B.$y=6+2x$
C.$y=2x-6$
D.$y=-2x-6$
答案
B
解析
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的前期变形，解题思路是将方程$y-2x=6$变形为用含$x$的式子表示$y$的形式：第一步把含$y$的项留在等号左侧，第二步将不含$y$的项移到等号右侧，注意移项要改变符号，即可得到变形后的式子，再匹配选项即可。
【解析】
对$y - 2x = 6$进行变形，将左边的$-2x$移到等号右侧，移项要变号，可得：
$y = 6 + 2x$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法；移项法则
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础题型，核心考查移项的运算规则，熟练掌握移项变号的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查代入消元法解二元一次方程组的前期变形，解题思路是将方程$y-2x=6$变形为用含$x$的式子表示$y$的形式：第一步把含$y$的项留在等号左侧，第二步将不含$y$的项移到等号右侧，注意移项要改变符号，即可得到变形后的式子，再匹配选项即可。
【解析】
对$y - 2x = 6$进行变形，将左边的$-2x$移到等号右侧，移项要变号，可得：
$y = 6 + 2x$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法；移项法则
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础题型，核心考查移项的运算规则，熟练掌握移项变号的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
13. 解二元一次方程组$\begin{cases}x - 3y = 2①, \\ 3x - y = 0②\end{cases}$的过程中，下列变形正确的是（ ）
A.由①，得$x=3y-2$，代入②消去x
B.由①，得$x=2-3y$，代入②消去x
C.由②，得$y=3x$，代入①消去y
D.由②，得$y=-3x$，代入①消去y
A.由①，得$x=3y-2$，代入②消去x
B.由①，得$x=2-3y$，代入②消去x
C.由②，得$y=3x$，代入①消去y
D.由②，得$y=-3x$，代入①消去y
答案
C
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组代入消元法的变形操作，解题思路是：先明确代入消元的核心是将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，变形时需遵循移项变号的规则，再逐个对选项中的变形进行验证即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A、B：对方程①$x-3y=2$变形，将$-3y$移到等号右侧，移项要变号，可得$x=2+3y$，选项A的$x=3y-2$、选项B的$x=2-3y$变形均错误，排除A、B。
2. 验证选项C、D：对方程②$3x-y=0$变形，将$-y$移到等号右侧，可得$y=3x$，代入①可消去$y$，选项C变形正确，选项D的$y=-3x$变形错误，排除D。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，移项规则
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，主要考查代入消元法的前置变形步骤，易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握等式变形的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程组代入消元法的变形操作，解题思路是：先明确代入消元的核心是将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示，变形时需遵循移项变号的规则，再逐个对选项中的变形进行验证即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A、B：对方程①$x-3y=2$变形，将$-3y$移到等号右侧，移项要变号，可得$x=2+3y$，选项A的$x=3y-2$、选项B的$x=2-3y$变形均错误，排除A、B。
2. 验证选项C、D：对方程②$3x-y=0$变形，将$-y$移到等号右侧，可得$y=3x$，代入①可消去$y$，选项C变形正确，选项D的$y=-3x$变形错误，排除D。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，移项规则
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，主要考查代入消元法的前置变形步骤，易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握等式变形的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
14.解关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+2y=1①, \\2x-y=3②,\end{cases}$下列消元方法正确的是（ ）
| 小明 | 小亮 | 小华 | 小林 |
| 由②,得$x=\frac{3+y}{2}$,代入①,消去$y$ | ①×2−②×3,消去$x$ |
| 由②,得$y=2x+3$,代入①,消去$y$ |
A.小明
B.小亮
C.小华
D.小林
| 小明 | 小亮 | 小华 | 小林 |
| 由②,得$x=\frac{3+y}{2}$,代入①,消去$y$ | ①×2−②×3,消去$x$ |
| 由②,得$y=2x+3$,代入①,消去$y$ |A.小明
B.小亮
C.小华
D.小林
答案
B
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组消元法的正确应用，需结合代入消元法、加减消元法的规则，逐一判断四名同学的消元方法是否正确：1.代入消元法需先将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程消去对应的未知数，同时注意移项符号要正确；2.加减消元法需将方程乘适当系数，使某一未知数的系数相等或互为相反数，再做加减运算消去该未知数，明确消元的对象是否正确。
【解析】
我们逐个分析四人的方法：
1. 小明的方法：由②变形得到$x=\frac{3+y}{2}$，将其代入①时，代入后式子中仅含未知数y，实际消去的是x，小明表述为消去y，方法错误。
2. 小亮的方法：将①×2得$6x+4y=2$，②×3得$6x-3y=9$，两式相减时x的系数相等，相减后可消去x，该方法正确。
3. 小华的方法：将②×2得$4x-2y=6$，与①相加时，y的系数互为相反数，相加后消去的是y，小华表述为消去x，方法错误。
4. 小林的方法：对②移项变形，$-y=3-2x$，应得$y=2x-3$，小林变形为$y=2x+3$，移项符号错误，方法错误。
综上只有小亮的消元方法正确。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题是二元一次方程组消元法的基础考查题，易错点在于移项时符号处理错误、消元对象判断错误，熟练掌握两种消元法的操作规则即可准确判断。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程组消元法的正确应用，需结合代入消元法、加减消元法的规则，逐一判断四名同学的消元方法是否正确：1.代入消元法需先将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，代入另一个方程消去对应的未知数，同时注意移项符号要正确；2.加减消元法需将方程乘适当系数，使某一未知数的系数相等或互为相反数，再做加减运算消去该未知数，明确消元的对象是否正确。
【解析】
我们逐个分析四人的方法：
1. 小明的方法：由②变形得到$x=\frac{3+y}{2}$，将其代入①时，代入后式子中仅含未知数y，实际消去的是x，小明表述为消去y，方法错误。
2. 小亮的方法：将①×2得$6x+4y=2$，②×3得$6x-3y=9$，两式相减时x的系数相等，相减后可消去x，该方法正确。
3. 小华的方法：将②×2得$4x-2y=6$，与①相加时，y的系数互为相反数，相加后消去的是y，小华表述为消去x，方法错误。
4. 小林的方法：对②移项变形，$-y=3-2x$，应得$y=2x-3$，小林变形为$y=2x+3$，移项符号错误，方法错误。
综上只有小亮的消元方法正确。
【答案】
B
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题是二元一次方程组消元法的基础考查题，易错点在于移项时符号处理错误、消元对象判断错误，熟练掌握两种消元法的操作规则即可准确判断。
【难度系数】
0.8
15.若$(3x+2y-18)^2 + |2x+y-11|=0$，则$x+y$的平方根是（）
A.7
B.$\pm 7$
C.$\pm \sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}$
A.7
B.$\pm 7$
C.$\pm \sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}$
答案
C
解析
【分析】
首先我们知道平方数和绝对值都属于非负数，即它们的计算结果都大于等于0。当两个非负数相加和为0时，只有两个非负数同时为0才能满足条件，因此可以列出关于x、y的二元一次方程组。接下来解方程组求出x、y的值，再计算x+y的结果，最后根据平方根的定义求出对应结果，匹配选项即可。
【解析】
解：
∵$(3x+2y-18)^2 ≥ 0$，$|2x+y-11| ≥ 0$，且$(3x+2y-18)^2 + |2x+y-11|=0$
∴可列方程组：
$\begin{cases}3x+2y-18=0 ①\\2x+y-11=0 ②\end{cases}$
由②变形得：$y=11-2x$ ③
将③代入①得：
$3x + 2(11-2x) - 18 = 0$
$3x + 22 - 4x - 18 = 0$
$-x + 4 = 0$
解得$x=4$
把$x=4$代入③得：$y=11-2×4=3$
∴$x+y=4+3=7$
根据平方根的定义，7的平方根为$\pm\sqrt{7}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；平方根的定义
【点评】
本题属于常见综合题型，核心考点是“若干个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，求解时要注意区分平方根和算术平方根的差异，避免漏写负的平方根或者错算成数值的正负。
【难度系数】
0.6
首先我们知道平方数和绝对值都属于非负数，即它们的计算结果都大于等于0。当两个非负数相加和为0时，只有两个非负数同时为0才能满足条件，因此可以列出关于x、y的二元一次方程组。接下来解方程组求出x、y的值，再计算x+y的结果，最后根据平方根的定义求出对应结果，匹配选项即可。
【解析】
解：
∵$(3x+2y-18)^2 ≥ 0$，$|2x+y-11| ≥ 0$，且$(3x+2y-18)^2 + |2x+y-11|=0$
∴可列方程组：
$\begin{cases}3x+2y-18=0 ①\\2x+y-11=0 ②\end{cases}$
由②变形得：$y=11-2x$ ③
将③代入①得：
$3x + 2(11-2x) - 18 = 0$
$3x + 22 - 4x - 18 = 0$
$-x + 4 = 0$
解得$x=4$
把$x=4$代入③得：$y=11-2×4=3$
∴$x+y=4+3=7$
根据平方根的定义，7的平方根为$\pm\sqrt{7}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；平方根的定义
【点评】
本题属于常见综合题型，核心考点是“若干个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，求解时要注意区分平方根和算术平方根的差异，避免漏写负的平方根或者错算成数值的正负。
【难度系数】
0.6
