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16. 如图,给出下列条件:①$∠ 3=∠ 4$;②$∠ 1=∠ 2$;③$EF// CD$,且$∠ D=∠ 4$;④$∠ 3+∠ 5=180°$.其中,能推出$AD// BC$的条件为
①③④
（填写序号）答案
16.①③④
17.生活中常见一种折叠拦道闸，如图
所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图
所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC +∠BCD=
所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC +∠BCD= 270
°.答案
17.270
18. 如图是一个会场台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度至少是
3.2
m. 答案
18.3.2
三、解答题
19. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的平分线.
(1)证明：$∠ AOD=2∠ COE$；
(2)若$∠ AOC=50°$，求$∠ EOF$的度数；
(3)若$∠ BOF=15°$，求$∠ AOC$的度数.
19. 如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的平分线.
(1)证明：$∠ AOD=2∠ COE$；
(2)若$∠ AOC=50°$，求$∠ EOF$的度数；
(3)若$∠ BOF=15°$，求$∠ AOC$的度数.
答案
19.(1)略
(2)$∠EOF=57.5°$
(3)$∠AOC=40°$
(2)$∠EOF=57.5°$
(3)$∠AOC=40°$
20. 已知:如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4. 求证:AB//CD.
证明:因为∠2=∠E，
所以
所以∠3=
因为∠3=∠4，
所以∠4=∠DAC(
因为∠1=∠2，
所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
即∠BAF=
所以∠4=∠BAF，
所以AB//CD(同位角相等，两直线平行).
证明:因为∠2=∠E，
所以
AD//BC
(内错角相等，两直线平行)，所以∠3=
∠DAC
(两直线平行，内错角相等).因为∠3=∠4，
所以∠4=∠DAC(
等量代换
).因为∠1=∠2，
所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
等式性质
)，即∠BAF=
∠DAC
，所以∠4=∠BAF，
所以AB//CD(同位角相等，两直线平行).
答案
20. $AD// BC$ $∠DAC$ 等量代换 等式性质 $∠DAC$
