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18. [材料阅读]作差法比较大小
作差法比较大小是通过计算两个数(或代数式)的差值，将差与0比较，从而判断两者大小的方法，核心逻辑是“差值定大小”.
设比较对象为A、B，其操作步骤可以分为以下几步.
(1)作差：计算A与B的差；
(2)变形：对差进行化简、因式分解等(若差为常数，此步可省略)；
(3)判断：判断差与0的大小关系，得出结论.
若$A-B＞0$，则$A＞B$；若$A-B=0$，则$A=B$；若$A-B＜0$，则$A＜B$.
例如：比较3与-2的大小，作差得$3-(-2)=5＞0$，所以$3＞-2$；比较$3x^2+2$与$2x^2$的大小，作差得$3x^2+2-2x^2=x^2+2$，因为$x^2≥0$，所以$x^2+2＞0$，所以$3x^2+2＞2x^2$.
[问题解决]
(1)比较代数式$3x^2+2$与$2x^2+2x$的大小；
(2)已知$x＞0$，比较$\frac{x-3}{x+3}$与$\frac{x-4}{x+4}$的大小.
作差法比较大小是通过计算两个数(或代数式)的差值，将差与0比较，从而判断两者大小的方法，核心逻辑是“差值定大小”.
设比较对象为A、B，其操作步骤可以分为以下几步.
(1)作差：计算A与B的差；
(2)变形：对差进行化简、因式分解等(若差为常数，此步可省略)；
(3)判断：判断差与0的大小关系，得出结论.
若$A-B＞0$，则$A＞B$；若$A-B=0$，则$A=B$；若$A-B＜0$，则$A＜B$.
例如：比较3与-2的大小，作差得$3-(-2)=5＞0$，所以$3＞-2$；比较$3x^2+2$与$2x^2$的大小，作差得$3x^2+2-2x^2=x^2+2$，因为$x^2≥0$，所以$x^2+2＞0$，所以$3x^2+2＞2x^2$.
[问题解决]
(1)比较代数式$3x^2+2$与$2x^2+2x$的大小；
(2)已知$x＞0$，比较$\frac{x-3}{x+3}$与$\frac{x-4}{x+4}$的大小.
答案
18. (1)$3x^2+2＞2x^2+2x$.
(2)$\frac{x-3}{x+3}＞\frac{x-4}{x+4}$.
(2)$\frac{x-3}{x+3}＞\frac{x-4}{x+4}$.
