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【生活情境】小明到邮局寄一封挂号信，需要邮资3元4角.小明有面额1.5元和0.2元的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票?
【问题提出】这个问题中，有几个未知数？能列二元一次方程求解吗？
【问题分析】显然本问题中涉及两个未知量，将这两个未知量分别设为x和y，再寻找等量关系建立方程即可.
【问题解决】
【问题提出】这个问题中，有几个未知数？能列二元一次方程求解吗？
【问题分析】显然本问题中涉及两个未知量，将这两个未知量分别设为x和y，再寻找等量关系建立方程即可.
【问题解决】
答案
设需要面额为1.5元的邮票x张，需要面额为0.2元的邮票y张. 由题意得，1.5x+0.2y=3.4，因为x和y都是正整数，所以解得$\begin{cases}x=2,\\y=2,\end{cases}$即需要面额为1.5元和0.2元的邮票各2张.
解析
【分析】
首先明确问题包含两个未知量：1.5元邮票的张数、0.2元邮票的张数，我们可以分别设为x和y。接下来根据“两种邮票总邮资等于3.4元”的等量关系列出二元一次方程。由于邮票张数必须是正整数，因此需要在正整数范围内求解方程，我们可以对x取符合逻辑的正整数值代入验证，就能找到符合条件的解。
【解析】
解：设需要面额为1.5元的邮票x张，需要面额为0.2元的邮票y张（x、y均为正整数）。
根据总邮资为3.4元，列方程得：
$1.5x + 0.2y = 3.4$
方程两边同时乘10消去小数，得：
$15x + 2y = 34$
变形为$y=\frac{34-15x}{2}$，结合x、y都是正整数分析：
当$x=1$时，$y=\frac{34-15×1}{2}=9.5$，不是正整数，不符合要求，舍去；
当$x=2$时，$y=\frac{34-15×2}{2}=2$，是正整数，符合要求；
当$x≥3$时，$15x≥45＞34$，$y$为负数，不符合实际，舍去。
因此方程的正整数解为$\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$
【答案】
需要面额为1.5元的邮票2张，面额为0.2元的邮票2张。
【知识点】
二元一次方程的应用；二元一次方程的正整数解
【点评】
本题结合生活实际考查二元一次方程的应用，解题核心是注意实际问题中未知数的取值限制，通过代入试值的方法即可快速求出符合题意的解，体现了数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.7
首先明确问题包含两个未知量：1.5元邮票的张数、0.2元邮票的张数，我们可以分别设为x和y。接下来根据“两种邮票总邮资等于3.4元”的等量关系列出二元一次方程。由于邮票张数必须是正整数，因此需要在正整数范围内求解方程，我们可以对x取符合逻辑的正整数值代入验证，就能找到符合条件的解。
【解析】
解：设需要面额为1.5元的邮票x张，需要面额为0.2元的邮票y张（x、y均为正整数）。
根据总邮资为3.4元，列方程得：
$1.5x + 0.2y = 3.4$
方程两边同时乘10消去小数，得：
$15x + 2y = 34$
变形为$y=\frac{34-15x}{2}$，结合x、y都是正整数分析：
当$x=1$时，$y=\frac{34-15×1}{2}=9.5$，不是正整数，不符合要求，舍去；
当$x=2$时，$y=\frac{34-15×2}{2}=2$，是正整数，符合要求；
当$x≥3$时，$15x≥45＞34$，$y$为负数，不符合实际，舍去。
因此方程的正整数解为$\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$
【答案】
需要面额为1.5元的邮票2张，面额为0.2元的邮票2张。
【知识点】
二元一次方程的应用；二元一次方程的正整数解
【点评】
本题结合生活实际考查二元一次方程的应用，解题核心是注意实际问题中未知数的取值限制，通过代入试值的方法即可快速求出符合题意的解，体现了数学在生活中的实用性。
【难度系数】
0.7
1. 下面为二元一次方程的是（
A.$x+3y$
B.$x+y^2=0$
C.$x+y=2x$
D.$x+x^2=6$
C
）A.$x+3y$
B.$x+y^2=0$
C.$x+y=2x$
D.$x+x^2=6$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：①是整式方程（含有等号，分母不含未知数）；②含有2个不同的未知数；③所有含未知数的项的最高次数都是1。解题时我们只要把每个选项依次对照这三个条件，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
结合二元一次方程的判定条件逐一分析选项：
选项A：$x+3y$是代数式，没有等号，不属于方程，直接排除；
选项B：$x+y^2=0$中，$y$的次数是2，不符合“含未知数的项最高次数为1”的要求，排除；
选项C：先对$x+y=2x$整理，移项可得$y-x=0$，含有x、y两个未知数，所有含未知数的项次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项D：$x+x^2=6$只含有x一个未知数，且x的最高次数为2，属于一元二次方程，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是牢牢抓住二元一次方程“二元（两个未知数）”“一次（未知数最高次数为1）”“整式方程”三个核心判断要点，部分需要化简的方程要先化简再判定，避免误判。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：①是整式方程（含有等号，分母不含未知数）；②含有2个不同的未知数；③所有含未知数的项的最高次数都是1。解题时我们只要把每个选项依次对照这三个条件，排除不符合的选项就能得到正确答案。
【解析】
结合二元一次方程的判定条件逐一分析选项：
选项A：$x+3y$是代数式，没有等号，不属于方程，直接排除；
选项B：$x+y^2=0$中，$y$的次数是2，不符合“含未知数的项最高次数为1”的要求，排除；
选项C：先对$x+y=2x$整理，移项可得$y-x=0$，含有x、y两个未知数，所有含未知数的项次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义；
选项D：$x+x^2=6$只含有x一个未知数，且x的最高次数为2，属于一元二次方程，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题的关键是牢牢抓住二元一次方程“二元（两个未知数）”“一次（未知数最高次数为1）”“整式方程”三个核心判断要点，部分需要化简的方程要先化简再判定，避免误判。
【难度系数】
0.8
