2. 下列四组数值是二元一次方程$2x - y = 6$的解的是（）

A.$\begin{cases} x=1 \\ y=5 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=4 \\ y=2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=2 \\ y=3 \end{cases}$

2. B

【分析】
要判断一组数值是不是二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。所以解题思路是把每个选项中的x、y值分别代入方程$2x-y=6$的左边，计算出结果后和右边的6比较，若相等则是该方程的解，否则不是。
【解析】
我们逐个代入选项检验：
代入A选项：左边$=2×1 -5=2-5=-3$，右边$=6$，左边≠右边，不是方程的解；
代入B选项：左边$=2×4 -2=8-2=6$，右边$=6$，左边=右边，是方程的解；
代入C选项：左边$=2×2 -4=4-4=0$，右边$=6$，左边≠右边，不是方程的解；
代入D选项：左边$=2×2 -3=4-3=1$，右边$=6$，左边≠右边，不是方程的解。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解的定义，代入检验法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查二元一次方程解的判断方法，只要熟练掌握代入检验的步骤，计算时仔细认真，就能轻松得分。
【难度系数】
0.9

3. 若$ax + 4y = 3x - 7$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$a$的取值范围是（）

A.$a ≠ -2$
B.$a ≠ 0$
C.$a ≠ 3$
D.$a ≠ -1$

3. C

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆二元一次方程的定义：含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。解题时第一步先对给定的方程进行移项、合并同类项，整理成标准形式；第二步根据二元一次方程必须同时含有x、y两个未知数的要求，保证x的系数不能为0（若x系数为0，方程就只含y一个未知数，不符合二元的要求），最后解不等式即可得到a的取值范围。
【解析】
首先对原方程进行整理：
将等号右侧的$3x$移到左侧，得：
$ax - 3x + 4y = -7$
合并含x的同类项，得：
$(a-3)x + 4y = -7$
∵该方程是关于x、y的二元一次方程，必须同时含有x、y两个未知数
∴x的系数不能为0，即$a-3 ≠ 0$
解得$a ≠ 3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义、合并同类项、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对二元一次方程定义的理解，易错点是容易遗漏合并同类项后未知数的系数不能为0的要求，掌握二元一次方程“含两个未知数、未知数项次数为1、是整式方程”三个核心特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 已知二元一次方程$3x+y=0$，当$x=1$时，$y=$。

4. -3

【分析】
这道题是已知二元一次方程中一个未知数的取值，求另一个未知数的基础题型。解题思路很清晰：首先将已知的x的值代入原二元一次方程，此时方程就转化为只含有y的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，就能得到y的值。
【解析】
解：将$x=1$代入方程$3x+y=0$，得：
$3×1 + y = 0$
化简得：$3 + y = 0$
移项计算得：$y = -3$
【答案】
-3
【知识点】
1. 二元一次方程的解
2. 代入求值
【点评】
本题属于基础类考题，计算量小，主要考查代入法在二元一次方程求值中的应用，掌握代入替换、转化为一元一次方程求解的思路即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

5. 已知$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是二元一次方程$ax+by=1$的一组解，则$b-2a+2022=$ ______ .

5. 2021

【分析】
本题解题思路清晰：首先根据二元一次方程解的定义，方程的解代入方程后等式一定成立，因此先把已知的x、y值代入方程，得到a和b的数量关系；再观察所求代数式的结构，发现可以将得到的a、b关系式整体代入计算，无需单独求出a、b的具体值，就能快速得到结果。
【解析】
解：
∵$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是二元一次方程$ax+by=1$的一组解，
∴把$x=2$、$y=-1$代入$ax+by=1$，可得：
$2a + b×(-1) = 1$，
整理得：$2a - b = 1$，
对式子变形可得：$b - 2a = -1$，
将$b - 2a = -1$代入$b-2a+2022$，得：
原式$=-1 + 2022 = 2021$。
【答案】
2021
【知识点】
二元一次方程的解、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题是基础类考题，核心考查对二元一次方程解的概念的理解，解题时注意观察所求式子和已知关系式的关联，用整体代入法可简化运算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8

6. 已知二元一次方程$3a+6b=12$. 用含有$a$的式子表示$b$，则$b=$.

6. $2-\frac{1}{2}a$

【分析】
本题要求用含a的式子表示b，解题思路是把a看作已知常数，将原式当作关于b的一元一次方程，利用等式的性质求解即可。首先先移项，把不含b的项移到等号右侧，再将b的系数化为1，就能得到b的表达式。
【解析】
解：已知二元一次方程$3a+6b=12$
1. 移项，将含a的项移到等号右侧，得：$6b=12-3a$
2. 等号两边同时除以6，将b的系数化为1，得：$b=\frac{12-3a}{6}$
3. 化简后可得：$b=2-\frac{1}{2}a$
【答案】
$2-\frac{1}{2}a$
【知识点】
二元一次方程变形、等式的性质
【点评】
本题是二元一次方程的基础题型，核心是掌握将其中一个未知数看作常数，按照解一元一次方程的步骤求解另一个未知数的方法，是后续学习代入消元法解二元一次方程组的基础。
【难度系数】
0.9

7. 小红用20元买了3支铅笔和1个文具盒，求铅笔和文具盒的单价.设铅笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，则可列出方程（）

A.$ y - 3x = 20 $
B.$ 3x + y = 20 $
C.$ 3y + x = 20 $
D.$ 3x - y = 20 $

7. B

【分析】
拿到这类列方程的题目，首先要先提取题目中的等量关系：总花费=购买铅笔的总费用+购买文具盒的总费用。接下来分别计算两种物品的花费：根据“总价=单价×数量”，铅笔单价为x元，买3支的总价就是3x元；文具盒单价为y元，买1个的总价就是y元。把两者相加等于总花费20元，即可列出对应方程，再匹配选项即可。
【解析】
第一步：计算3支铅笔的总费用：已知铅笔单价为x元，数量为3，因此总费用为$3× x=3x$元；
第二步：计算1个文具盒的总费用：已知文具盒单价为y元，数量为1，因此总费用为$1× y=y$元；
第三步：根据总花费为20元，可得等量关系：铅笔总费用+文具盒总费用=总花费，代入得方程：$3x + y = 20$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列二元一次方程
2. 单价数量总价关系
【点评】
本题属于基础题，主要考查从实际场景中提取等量关系并列式的能力，解题核心是找准总花费等于各商品花费之和的等量关系。
【难度系数】
0.9

8. 若关于$x$，$y$的方程$2x^{|n|}+3y^{m-2}=0$是二元一次方程，则$m+n=$.

8. 2或4

【分析】
要解决这道题，首先需明确二元一次方程的核心判定条件：一是含有2个不同的未知数，二是每个含未知数的项的次数都为1，且方程是整式方程。本题给出的方程已经明确是关于x、y的方程，满足“两个未知数”的要求，且x、y的系数2、3均不为0，因此只需令x、y对应的指数分别等于1，即可求出m、n的取值，再计算m+n的所有可能值即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1：
1. 求m的值：y的次数为$m-2$，因此有$m-2=1$，解得$m=3$；
2. 求n的值：x的次数为$|n|$，因此有$|n|=1$，根据绝对值的性质，解得$n=1$或$n=-1$；
3. 计算$m+n$的值：
当$n=1$时，$m+n=3+1=4$；
当$n=-1$时，$m+n=3+(-1)=2$。
【答案】
2或4
【知识点】
二元一次方程的定义、绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念应用题，易错点是求解绝对值时容易漏掉$n=-1$的情况，解题时要注意考虑所有可能的取值，避免漏解。
【难度系数】
0.7

9. 已知二元一次方程$2x+3y=2$.
（1）用含$y$的代数式表示$x$.
（2）根据给出的$y$值，求出对应的$x$的值，填入表内.

（3）写出方程的五个解.

9.（1）$x=\frac{2-3y}{2}$ （2）1，$-2$，4，0，$-\frac{1}{2}$
（3）方程的五个解分别为：$\begin{cases}x=1,\\y=0,\end{cases}$ $\begin{cases}x=-2,\\y=2,\end{cases}$ $\begin{cases}x=4,\\y=-2,\end{cases}$ $\begin{cases}x=0,\\y=\frac{2}{3},\end{cases}$ $\begin{cases}x=-\frac{1}{2},\\y=1.\end{cases}$

【分析】
（1）要用含y的代数式表示x，需利用等式的性质，把方程变形为x单独在等号左侧，其余项在右侧的形式。首先将含y的项移到等号右边，再两边同时除以x的系数2即可。
（2）求对应x的值，只需把给出的每个y值依次代入第（1）问得到的x的表达式中，按照有理数运算规则计算就能得到结果。
（3）二元一次方程的解是使方程左右两边相等的一对x、y的值，将第（2）问中算出的每组x和对应y配对，就是方程的五个解。
【解析】
（1）对二元一次方程$2x+3y=2$进行变形：
等式两边同时减$3y$，得$2x=2-3y$，
等式两边同时除以2，得$x=\frac{2-3y}{2}$。
（2）分别将$y$的取值代入$x=\frac{2-3y}{2}$计算：
当$y=0$时，$x=\frac{2-3×0}{2}=1$；
当$y=2$时，$x=\frac{2-3×2}{2}=\frac{2-6}{2}=-2$；
当$y=-2$时，$x=\frac{2-3×(-2)}{2}=\frac{2+6}{2}=4$；
当$y=\frac{2}{3}$时，$x=\frac{2-3×\frac{2}{3}}{2}=\frac{2-2}{2}=0$；
当$y=1$时，$x=\frac{2-3×1}{2}=-\frac{1}{2}$。
（3）将每组对应的x、y值组合，得到方程的五个解。
【答案】
（1）$x=\frac{2-3y}{2}$
（2）$1$，$-2$，$4$，$0$，$-\frac{1}{2}$
（3）$\begin{cases}x=1,\\y=0,\end{cases}$ $\begin{cases}x=-2,\\y=2,\end{cases}$ $\begin{cases}x=4,\\y=-2,\end{cases}$ $\begin{cases}x=0,\\y=\frac{2}{3},\end{cases}$ $\begin{cases}x=-\frac{1}{2},\\y=1.\end{cases}$
【知识点】
等式的性质，二元一次方程的解，代数式求值
【点评】
本题属于二元一次方程的基础题型，核心考查方程的变形能力和代入求值的计算能力，计算时注意符号问题即可避免出错。
【难度系数】
0.8