10. 若$\begin{cases} x=k+4, \\ y=-1-2k \end{cases}$是二元一次方程$3x+y=9$的解，求$k$的值.

10. $k=-2$

【分析】
本题可根据二元一次方程解的定义求解：首先明确，若一组数是二元一次方程的解，则将这组数代入方程后，方程左右两边相等。因此我们可以把x、y的含k的表达式代入到方程$3x+y=9$中，就能得到一个只含有未知数k的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，即可求出k的值。
【解析】
∵ $\begin{cases} x=k+4, \\ y=-1-2k \end{cases}$是二元一次方程$3x+y=9$的解
∴ 将x、y代入方程得：
$3(k+4)+(-1-2k)=9$
去括号，得：
$3k+12-1-2k=9$
合并同类项，得：
$k+11=9$
移项计算，得：
$k=9-11$
$k=-2$
【答案】
$k=-2$
【知识点】
二元一次方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础应用类题型，核心是利用二元一次方程解的性质完成代入转化，将二元方程的问题转化为熟悉的一元一次方程求解，解题时注意去括号、移项的计算规则，避免计算失误即可。
【难度系数】
0.85

一般而言，二元一次方程有无数个解.但在实际问题中经常会遇到求二元一次方程的正整数解，此时解的个数为有限个.
请尝试求出二元一次方程 $2x + y = 8$ 的所有的正整数解.

$\begin{cases}x=1,\\y=6,\end{cases}$ $\begin{cases}x=2,\\y=4,\end{cases}$ $\begin{cases}x=3,\\y=2.\end{cases}$

【分析】
首先明确正整数解的要求：x、y的取值都必须是大于0的整数。我们可以先将方程变形，用含x的代数式表示y，再根据y是正整数推出x的取值范围，最后在范围内取正整数x，逐个计算对应的y值，筛选出y也为正整数的结果即可。
【解析】
对原方程移项变形可得：$y = 8 - 2x$
根据正整数解的要求，$x＞0$，$y＞0$，且x、y均为整数。
将$y=8-2x$代入$y＞0$，得$8-2x＞0$，解得$x＜4$。
结合$x＞0$且x为正整数，可知x可取1、2、3，分别代入计算：
1. 当$x=1$时，$y=8-2×1=6$，符合正整数要求；
2. 当$x=2$时，$y=8-2×2=4$，符合正整数要求；
3. 当$x=3$时，$y=8-2×3=2$，符合正整数要求。
x≥4时y≤0，不符合正整数要求，舍去。
【答案】
$\begin{cases}x=1,\\y=6,\end{cases}$ $\begin{cases}x=2,\\y=4,\end{cases}$ $\begin{cases}x=3,\\y=2.\end{cases}$
【知识点】
1. 二元一次方程的解
2. 正整数的定义
3. 简单不等式求解
【点评】
本题是二元一次方程解的基础拓展题，核心解题思路是先通过正整数的限制条件缩小未知数的取值范围，再通过枚举验证得到所有符合要求的解，解题时注意不要漏解，也不要代入不符合范围的取值。
【难度系数】
0.8