1. 如图，$∠ 1=∠ 2$，若用“AAS”证明$△ ACB≌△ BDA$，还需加上条件 （）

A.$AD=BC$
B.$BD=AC$
C.$∠ D=∠ C$
D.$∠ DAB=∠ CBA$

1.C

【分析】
首先回忆AAS判定三角形全等的定义：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。先梳理△ACB和△BDA中已有的相等条件：一是已知∠1=∠2，二是AB是两个三角形的公共边，因此AB=BA。接下来结合AAS的判定要求逐一排查选项，注意区分不同全等判定规则的差异，排除不符合AAS要求的选项即可得到答案。
【解析】
要使用“AAS”证明△ACB≌△BDA，先明确现有相等条件：
1. 已知∠1=∠2；
2. AB是△ACB和△BDA的公共边，因此AB=BA。
AAS判定的要求是：两个角对应相等，且其中一组等角的对边对应相等，逐一分析选项：
A选项：AD=BC，结合已知条件属于SSA，无法判定三角形全等，不符合要求；
B选项：BD=AC，结合∠1=∠2、AB=BA，满足SAS判定，不属于AAS，不符合要求；
C选项：∠D=∠C，此时有∠C=∠D，∠1=∠2，且AB是∠C和∠D的对边，完全符合AAS的判定条件，符合要求；
D选项：∠DAB=∠CBA，结合∠1=∠2、AB=BA，满足ASA判定，不属于AAS，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
AAS判定全等，全等三角形判定规则
【点评】
本题主要考查对全等三角形AAS判定规则的掌握，解题时需先明确已知条件，再结合对应判定规则筛选选项，注意区分ASA、SAS、AAS等不同判定条件的适用场景，避免混淆。
【难度系数】
0.8

2.如图，$AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°$，则$∠ABE$的度数为 （）

A.$155°$
B.$125°$
C.$135°$
D.$145°$

2.B

【分析】
解题时首先观察图形，找到包含已知边和角的两个三角形$△ ADC$和$△ ABE$，两个三角形有公共角$∠ A$，结合已知条件$AD=AB$、$∠ C=∠ E$，可通过“角角边（AAS）”判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等可得$∠ ADC=∠ ABE$，最后利用邻补角的和为$180°$求出$∠ ADC$的度数，即可得到$∠ ABE$的度数。
【解析】
在$△ ADC$和$△ ABE$中：
$\begin{cases}∠ C = ∠ E \\∠ A = ∠ A \\AD = AB\end{cases}$
$\therefore △ ADC ≌ △ ABE \ (\mathrm{AAS})$
$\therefore ∠ ADC = ∠ ABE$
$\because ∠ CDE = 55°$，$∠ ADC$与$∠ CDE$是邻补角
$\therefore ∠ ADC = 180° - ∠ CDE = 180° - 55° = 125°$
$\therefore ∠ ABE = 125°$
【答案】
B
【知识点】
1. AAS判定三角形全等
2. 全等三角形的性质
3. 邻补角的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题的关键是准确找到三角形的全等条件，结合邻补角的性质即可快速求解，主要考查对基础定理的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8

3.如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠1=∠2,AD=EC.若AB=2,BE=3,则CD的长为.

3.5

【分析】
解题时先从已知的平行关系入手，根据平行线的性质得到一组相等的内错角，结合题目给出的∠1=∠2、AD=EC两个条件，可利用AAS判定△ABD和△EDC全等；再根据全等三角形对应边相等的性质，得到AB=DE、BD=CD，最后结合已知的线段长度，通过线段和的运算即可求出CD的长。
【解析】
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDC（两直线平行，内错角相等）。
在△ABD和△EDC中：
$\begin{cases}∠ABD=∠EDC \\∠1=∠2 \\AD=EC\end{cases}$
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴AB=DE，BD=CD。
∵AB=2，
∴DE=2，
又
∵BE=3，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5。
【答案】
5
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定（AAS）；全等三角形的性质
【点评】
本题是几何基础题，核心考查平行线性质与全等三角形的综合应用，解题的关键是准确识别全等三角形，理清对应边的数量关系，是全等三角形应用的典型题型。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$∠ B=∠ D,AB=DE$，要推得$△ ABC≌△ EDC$.
(1)若以“SAS”为依据，则可添加条件：______；
(2)若以“ASA”为依据，则可添加条件：______；
(3)若以“AAS”为依据，则可添加条件：______.

4.(1)$BC=DC$ (2)$∠A=∠E$
(3)$∠ACB=∠ECD$(或$∠BCD=∠ECA$)

【分析】
首先明确题目已知条件：$∠ B=∠ D$，$AB=DE$，要判定$△ ABC≌△ EDC$，只需结合SAS、ASA、AAS三个全等判定定理的要求，补充对应缺失的相等条件即可。解题时先分别梳理每个判定定理需要的元素，再匹配已有条件，找出缺少的元素。
【解析】
已知$△ ABC$和$△ EDC$中，$∠ B=∠ D$，$AB=DE$：
(1) 依据“SAS”（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）：已有一组边$AB=DE$，一组夹角$∠ B=∠ D$，还需要夹角的另一组边对应相等，即$BC=DC$。
(2) 依据“ASA”（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等）：已有一组夹边$AB=DE$，夹边的其中一组角$∠ B=∠ D$，还需要夹边的另一组角对应相等，即$∠ A=∠ E$。
(3) 依据“AAS”（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）：已有一组角$∠ B=∠ D$，一组对边$AB=DE$，还需要另一组角对应相等：
① 直接添加$∠ ACB=∠ ECD$，可直接满足AAS条件；
② 若添加$∠ BCD=∠ ECA$，因为$∠ BCD+∠ ACD=∠ ACB$，$∠ ECA+∠ ACD=∠ ECD$，可推导得到$∠ ACB=∠ ECD$，也满足要求。
【答案】
(1)$BC=DC$ (2)$∠ A=∠ E$ (3)$∠ ACB=∠ ECD$(或$∠ BCD=∠ ECA$)
【知识点】
SAS判定、ASA判定、AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题型，核心是熟练掌握各全等判定定理的构成条件，结合已知条件匹配补充对应元素即可，注意添加的条件要满足对应边、对应角的对应关系，避免使用无法判定全等的条件。
【难度系数】
0.85

5.(2025·云南)如图,AB与CD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D.
求证:△AOC≌△BOD.

5.证明:在$△ AOC$ 和$△ BOD$ 中,$\begin{cases} ∠C=∠D, \\ ∠AOC=∠BOD, \\ AC=BD, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌△ BOD(\mathrm{AAS}).$

【分析】
要证明△AOC≌△BOD，首先梳理已知条件：题目直接给出∠C=∠D、AC=BD，还缺一个对应相等的条件；观察图形可知AB与CD交于点O，根据对顶角的性质可得∠AOC=∠BOD，此时两个三角形有两组对应角相等，且一组等角的对边相等，符合全等三角形的AAS判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：在$△ AOC$ 和$△ BOD$ 中,
$\begin{cases} ∠C=∠D, \\ ∠AOC=∠BOD, \\ AC=BD, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌△ BOD(\mathrm{AAS}).$
【答案】
在$△ AOC$ 和$△ BOD$ 中,
$\begin{cases} ∠C=∠D, \\ ∠AOC=∠BOD, \\ AC=BD, \end{cases}$
$\therefore △ AOC≌△ BOD(\mathrm{AAS}).$
【知识点】
对顶角相等；全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题型，核心考查学生挖掘图形隐含条件、结合已知条件选用合适的全等判定定理的能力，是全等判定的常规练习题目。
【难度系数】
0.9

6.(2025·内江)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,AC=DF,∠A=∠D,AB//DE.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若BF=4,FC=3,求BE的长.

6.(1)证明:$\because AB// DE,\therefore ∠B=∠E.$
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{AAS}).$
(2)解:由(1)可知$△ ABC≌△ DEF,\therefore BC=EF,$
$\therefore BF+CF=EC+CF,\therefore BF=EC.$
$\because BF=4,FC=3,\therefore EC=4,$
$\therefore BE=BF+FC+EC=4+3+4=11.$

【分析】
（1）要证明△ABC≌△DEF，首先梳理已知条件：题目已给出∠A=∠D、AC=DF，还缺少一组角相等的判定条件。由AB//DE，根据平行线的同位角相等性质可推出∠B=∠E，此时刚好满足角角边（AAS）的全等判定条件，即可完成证明。
（2）求BE的长度时，先利用全等三角形对应边相等的性质得到BC=EF，对等式两边同时减去公共线段FC，可推出BF=EC，再结合已知的BF、FC长度，将三段线段长度相加即可得到BE的总长度。
【解析】
(1)证明:$\because AB// DE,\therefore ∠B=∠E.$
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中,$\begin{cases} ∠B=∠E, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ DEF(\mathrm{AAS}).$
(2)解:由(1)可知$△ ABC≌△ DEF,\therefore BC=EF,$
$\therefore BF+CF=EC+CF,\therefore BF=EC.$
$\because BF=4,FC=3,\therefore EC=4,$
$\therefore BE=BF+FC+EC=4+3+4=11.$
【答案】
(1)△ABC≌△DEF得证；(2)BE的长为11
【知识点】
平行线的性质；全等三角形AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用类题目，解题核心是熟练掌握平行线性质、全等三角形的判定定理和性质，通过全等推导对应边相等是求解线段长度的常用思路。
【难度系数】
0.8