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1. 计算$(-2026)^0 =$ (
A.1
B.0
C.$-1$
D.$-2026$
A
)A.1
B.0
C.$-1$
D.$-2026$
答案
1.A
解析
【分析】
这道题考查零指数幂的运算规则，解题时首先回忆零指数幂的相关规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。首先判断底数-2026是否为0，显然-2026≠0，直接套用规则就能得出结果。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：$a^0 = 1$（$a ≠ 0$）。本题中底数为$-2026$，满足$-2026 ≠ 0$，因此$(-2026)^0 = 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，核心是对零指数幂运算法则的掌握，解题时只需注意底数不为0的前提条件，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查零指数幂的运算规则，解题时首先回忆零指数幂的相关规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1。首先判断底数-2026是否为0，显然-2026≠0，直接套用规则就能得出结果。
【解析】
根据零指数幂的运算法则：$a^0 = 1$（$a ≠ 0$）。本题中底数为$-2026$，满足$-2026 ≠ 0$，因此$(-2026)^0 = 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
零指数幂运算
【点评】
本题属于基础题，核心是对零指数幂运算法则的掌握，解题时只需注意底数不为0的前提条件，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列运算正确的是 （
A.$x^2 · x^3 = x^6$
B.$(x^3)^3 = x^9$
C.$x^2 + x^2 = x^4$
D.$x^8 ÷ x^4 = x^2$
B
）A.$x^2 · x^3 = x^6$
B.$(x^3)^3 = x^9$
C.$x^2 + x^2 = x^4$
D.$x^8 ÷ x^4 = x^2$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查整式的基础运算，解题时只需逐一核对每个选项对应的运算法则，判断运算是否正确即可：首先回忆同底数幂乘除、幂的乘方、合并同类项的运算法则，再逐个验证四个选项的运算结果是否符合法则，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5≠ x^6$，运算错误；
B. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(x^3)^3 = x^{3×3}=x^9$，运算正确；
C. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，因此$x^2 + x^2 = 2x^2≠ x^4$，运算错误；
D. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$x^8 ÷ x^4 = x^{8-4}=x^4≠ x^2$，运算错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘除、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，核心是区分各类整式运算的指数计算规则，避免将同底数幂运算、幂的乘方运算以及合并同类项的指数变化规则混淆，熟练记忆法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的基础运算，解题时只需逐一核对每个选项对应的运算法则，判断运算是否正确即可：首先回忆同底数幂乘除、幂的乘方、合并同类项的运算法则，再逐个验证四个选项的运算结果是否符合法则，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，因此$x^2 · x^3 = x^{2+3}=x^5≠ x^6$，运算错误；
B. 幂的乘方，底数不变，指数相乘，因此$(x^3)^3 = x^{3×3}=x^9$，运算正确；
C. 合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，因此$x^2 + x^2 = 2x^2≠ x^4$，运算错误；
D. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，因此$x^8 ÷ x^4 = x^{8-4}=x^4≠ x^2$，运算错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘除、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础考查题，核心是区分各类整式运算的指数计算规则，避免将同底数幂运算、幂的乘方运算以及合并同类项的指数变化规则混淆，熟练记忆法则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(\dfrac{1}{2}x^3)^2$的结果是（
A.$x^6$
B.$\dfrac{1}{4}x^6$
C.$\dfrac{1}{4}x^5$
D.$x^9$
B
）A.$x^6$
B.$\dfrac{1}{4}x^6$
C.$\dfrac{1}{4}x^5$
D.$x^9$
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算，解题时先回忆积的乘方与幂的乘方的运算法则：第一步运用积的乘方法则，把括号里的系数$\dfrac{1}{2}$和含字母的因式$x^3$分别平方，再分别计算两个因式的乘方结果，最后将两个结果相乘得到最终值，对应选项选择即可。
【解析】
根据幂的运算法则：
1. 积的乘方：$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），因此$(\dfrac{1}{2}x^3)^2 = (\dfrac{1}{2})^2 × (x^3)^2$；
2. 计算系数的乘方：$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$；
3. 幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数），因此$(x^3)^2=x^{3×2}=x^6$；
4. 合并结果得$\dfrac{1}{4}x^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对幂运算公式的记忆与运用，计算时要注意不要混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，同时不要遗漏系数的乘方计算。
【难度系数】
0.85
这道题考查幂的相关运算，解题时先回忆积的乘方与幂的乘方的运算法则：第一步运用积的乘方法则，把括号里的系数$\dfrac{1}{2}$和含字母的因式$x^3$分别平方，再分别计算两个因式的乘方结果，最后将两个结果相乘得到最终值，对应选项选择即可。
【解析】
根据幂的运算法则：
1. 积的乘方：$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），因此$(\dfrac{1}{2}x^3)^2 = (\dfrac{1}{2})^2 × (x^3)^2$；
2. 计算系数的乘方：$(\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{1}{4}$；
3. 幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$（$m、n$为正整数），因此$(x^3)^2=x^{3×2}=x^6$；
4. 合并结果得$\dfrac{1}{4}x^6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对幂运算公式的记忆与运用，计算时要注意不要混淆幂的乘方和同底数幂乘法的指数运算规则，同时不要遗漏系数的乘方计算。
【难度系数】
0.85
4.我国某公司生产的“手撕钢”，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.000 015 m，是世界上最薄的不锈钢。数据0.000 015用科学记数法表示为 （
A.$1.5× 10^{-4}$
B.$1.5× 10^{-5}$
C.$15× 10^{-4}$
D.$0.15× 10^{-4}$
B
）A.$1.5× 10^{-4}$
B.$1.5× 10^{-5}$
C.$15× 10^{-4}$
D.$0.15× 10^{-4}$
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^{-n}$，其中要满足两个条件：一是$1≤ a ＜ 10$，二是指数$-n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题时先确定$a$的取值，再数出原数中第一个非零数前的0的个数得到$n$，最后对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$，其中$1≤ a ＜10$，$n$的值为原数左边第一个非零数字前所有0的总个数。
对于0.000015：
1. 确定$a$：把小数点移到第一个非零数字1的后面，得到$a=1.5$，满足$1≤ 1.5 ＜10$的要求；
2. 确定$n$：原数中1前面一共有5个0（包含小数点前的1个0），所以$n=5$；
因此$0.000015 = 1.5 × 10^{-5}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题考查科学记数法的应用，解题核心是准确掌握科学记数法的形式，正确确定$a$的取值和$n$的大小，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的标准形式是$a × 10^{-n}$，其中要满足两个条件：一是$1≤ a ＜ 10$，二是指数$-n$的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（包含小数点前的0）。解题时先确定$a$的取值，再数出原数中第一个非零数前的0的个数得到$n$，最后对应选项判断即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的形式为$a × 10^{-n}$，其中$1≤ a ＜10$，$n$的值为原数左边第一个非零数字前所有0的总个数。
对于0.000015：
1. 确定$a$：把小数点移到第一个非零数字1的后面，得到$a=1.5$，满足$1≤ 1.5 ＜10$的要求；
2. 确定$n$：原数中1前面一共有5个0（包含小数点前的1个0），所以$n=5$；
因此$0.000015 = 1.5 × 10^{-5}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题考查科学记数法的应用，解题核心是准确掌握科学记数法的形式，正确确定$a$的取值和$n$的大小，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.85
5.计算$(-0.75)^{2025} × (\dfrac{4}{3})^{2024}$的结果为（
A.$-0.75$
B.$0.75$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$-\dfrac{4}{3}$
A
）A.$-0.75$
B.$0.75$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$-\dfrac{4}{3}$
答案
5.A
解析
【分析】
本题考查幂的运算的灵活应用，解题思路如下：首先观察到两个幂的指数仅相差1，可先将小数-0.75转化为分数$-\dfrac{3}{4}$，再把指数为2025的幂拆成底数乘指数为2024的幂的形式，进而逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$，将同指数的两个幂合并计算，最后结合负数乘方的符号规则算出结果即可。
【解析】
先将$-0.75$化为分数：$-0.75=-\dfrac{3}{4}$，则原式变形为：
$\begin{aligned}(-\dfrac{3}{4})^{2025} × (\dfrac{4}{3})^{2024}&=(-\dfrac{3}{4}) × (-\dfrac{3}{4})^{2024} × (\dfrac{4}{3})^{2024}\\&=(-\dfrac{3}{4}) × [(-\dfrac{3}{4}) × \dfrac{4}{3}]^{2024}\\&=(-\dfrac{3}{4}) × (-1)^{2024}\\&=(-\dfrac{3}{4}) × 1\\&=-\dfrac{3}{4}=-0.75\end{aligned}$
因此结果为$-0.75$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方逆运算；有理数乘方的符号法则
【点评】
本题是幂运算的典型基础题，解题核心是通过拆分高次幂得到同指数幂，再逆用运算性质简化计算，做题时需重点注意负数幂的符号判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的运算的灵活应用，解题思路如下：首先观察到两个幂的指数仅相差1，可先将小数-0.75转化为分数$-\dfrac{3}{4}$，再把指数为2025的幂拆成底数乘指数为2024的幂的形式，进而逆用积的乘方公式$a^n·b^n=(ab)^n$，将同指数的两个幂合并计算，最后结合负数乘方的符号规则算出结果即可。
【解析】
先将$-0.75$化为分数：$-0.75=-\dfrac{3}{4}$，则原式变形为：
$\begin{aligned}(-\dfrac{3}{4})^{2025} × (\dfrac{4}{3})^{2024}&=(-\dfrac{3}{4}) × (-\dfrac{3}{4})^{2024} × (\dfrac{4}{3})^{2024}\\&=(-\dfrac{3}{4}) × [(-\dfrac{3}{4}) × \dfrac{4}{3}]^{2024}\\&=(-\dfrac{3}{4}) × (-1)^{2024}\\&=(-\dfrac{3}{4}) × 1\\&=-\dfrac{3}{4}=-0.75\end{aligned}$
因此结果为$-0.75$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
积的乘方逆运算；有理数乘方的符号法则
【点评】
本题是幂运算的典型基础题，解题核心是通过拆分高次幂得到同指数幂，再逆用运算性质简化计算，做题时需重点注意负数幂的符号判断，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.7
6.某地计划扩建一块边长为 $ x $ m的正方形林地，将一边增加7 m，与其相邻的一边增加4 m，那么扩建后这块林地的面积比原来增加 （
A.$ (x^2 + 11x + 28)\mathrm{m}^2 $
B.$ (11x + 28)\mathrm{m}^2 $
C.$ (x^2 + 11x)\mathrm{m}^2 $
D.$ (x^2 + 28)\mathrm{m}^2 $
B
）A.$ (x^2 + 11x + 28)\mathrm{m}^2 $
B.$ (11x + 28)\mathrm{m}^2 $
C.$ (x^2 + 11x)\mathrm{m}^2 $
D.$ (x^2 + 28)\mathrm{m}^2 $
答案
6.B
解析
【分析】
要计算扩建后林地增加的面积，需先分别求出扩建前正方形林地的面积和扩建后长方形林地的面积，再用扩建后的面积减去扩建前的面积，通过整式运算化简即可得到结果。具体思考步骤为：第一步计算原正方形的面积；第二步确定扩建后长方形的长和宽，计算其面积；第三步作差化简得到增加的面积。
【解析】
原正方形林地的边长为$x\ \mathrm{m}$，因此原面积为：
$S_{\mathrm{原}}=x× x=x^2\ (\mathrm{m}^2)$
扩建后林地变为长方形，相邻两边的长度分别为$(x+7)\ \mathrm{m}$和$(x+4)\ \mathrm{m}$，因此扩建后的面积为：
$S_{\mathrm{新}}=(x+7)(x+4)$
根据多项式乘多项式法则展开得：
$S_{\mathrm{新}}=x^2+4x+7x+28=x^2+11x+28\ (\mathrm{m}^2)$
则增加的面积为：
$S_{\mathrm{增}}=S_{\mathrm{新}}-S_{\mathrm{原}}=(x^2+11x+28)-x^2=11x+28\ (\mathrm{m}^2)$
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘法，整式加减，面积计算
【点评】
本题是结合实际场景的基础运算题，核心是结合几何面积公式列出整式表达式，再通过整式运算法则化简求解，计算时要注意多项式乘法展开不要漏项，合并同类项要准确。
【难度系数】
0.8
要计算扩建后林地增加的面积，需先分别求出扩建前正方形林地的面积和扩建后长方形林地的面积，再用扩建后的面积减去扩建前的面积，通过整式运算化简即可得到结果。具体思考步骤为：第一步计算原正方形的面积；第二步确定扩建后长方形的长和宽，计算其面积；第三步作差化简得到增加的面积。
【解析】
原正方形林地的边长为$x\ \mathrm{m}$，因此原面积为：
$S_{\mathrm{原}}=x× x=x^2\ (\mathrm{m}^2)$
扩建后林地变为长方形，相邻两边的长度分别为$(x+7)\ \mathrm{m}$和$(x+4)\ \mathrm{m}$，因此扩建后的面积为：
$S_{\mathrm{新}}=(x+7)(x+4)$
根据多项式乘多项式法则展开得：
$S_{\mathrm{新}}=x^2+4x+7x+28=x^2+11x+28\ (\mathrm{m}^2)$
则增加的面积为：
$S_{\mathrm{增}}=S_{\mathrm{新}}-S_{\mathrm{原}}=(x^2+11x+28)-x^2=11x+28\ (\mathrm{m}^2)$
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘法，整式加减，面积计算
【点评】
本题是结合实际场景的基础运算题，核心是结合几何面积公式列出整式表达式，再通过整式运算法则化简求解，计算时要注意多项式乘法展开不要漏项，合并同类项要准确。
【难度系数】
0.8
7.计算：$(b - a)^2(a - b)^3 = \_\_\_\_\_\_$（结果用幂的形式表示）。
答案
7.$(a-b)^5$
解析
【分析】
解题时首先观察到两个幂的底数$(b-a)$和$(a-b)$互为相反数，我们需要先统一底数才能运用同底数幂的乘法法则计算。因为互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此可以将$(b-a)^2$转化为$(a-b)^2$，此时两个幂的底数相同，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算即可。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数的平方相等，即$(b-a)^2=(a-b)^2$
∴ 原式$=(a-b)^2 · (a-b)^3$
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加：
$=(a-b)^{2+3}$
$=(a-b)^5$
【答案】
$(a-b)^5$
【知识点】
1. 偶次幂的符号性质
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是先将互为相反数的底数统一为相同底数，运算时要注意根据指数的奇偶性判断转换底数时是否需要改变符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到两个幂的底数$(b-a)$和$(a-b)$互为相反数，我们需要先统一底数才能运用同底数幂的乘法法则计算。因为互为相反数的两个数的偶次幂相等，因此可以将$(b-a)^2$转化为$(a-b)^2$，此时两个幂的底数相同，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算即可。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数的平方相等，即$(b-a)^2=(a-b)^2$
∴ 原式$=(a-b)^2 · (a-b)^3$
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加：
$=(a-b)^{2+3}$
$=(a-b)^5$
【答案】
$(a-b)^5$
【知识点】
1. 偶次幂的符号性质
2. 同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，解题核心是先将互为相反数的底数统一为相同底数，运算时要注意根据指数的奇偶性判断转换底数时是否需要改变符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7
8.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为$a^6$的算式：
$a^4 · a^2 = a^6$(答案不唯一)
。答案
8.$a^4 · a^2 = a^6$(答案不唯一)
解析
【分析】
本题是开放性题目，解题时可以结合所学的幂的运算相关法则思考：要得到运算结果为$a^6$，只需利用幂的运算法则构造算式即可。比如选择同底数幂的乘法法则，只要两个同底数幂的指数相加等于6，就能得到指数为6的结果，是最简单的构造方法。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们选取两个指数和为6的同底数幂相乘即可，例如取指数为4和2的同底数幂：
$a^4 · a^2 = a^{4+2} = a^6$，符合要求。
除此之外，也可利用幂的乘方法则构造$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$，或利用同底数幂的除法法则构造$a^7 ÷ a = a^{7-1}=a^6$等，答案不唯一。
【答案】
$a^4 · a^2 = a^6$(答案不唯一)
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方运算
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对幂的相关运算法则的掌握与灵活运用能力，只要熟练掌握运算规则，就能写出多种符合要求的算式。
【难度系数】
0.9
本题是开放性题目，解题时可以结合所学的幂的运算相关法则思考：要得到运算结果为$a^6$，只需利用幂的运算法则构造算式即可。比如选择同底数幂的乘法法则，只要两个同底数幂的指数相加等于6，就能得到指数为6的结果，是最简单的构造方法。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们选取两个指数和为6的同底数幂相乘即可，例如取指数为4和2的同底数幂：
$a^4 · a^2 = a^{4+2} = a^6$，符合要求。
除此之外，也可利用幂的乘方法则构造$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6$，或利用同底数幂的除法法则构造$a^7 ÷ a = a^{7-1}=a^6$等，答案不唯一。
【答案】
$a^4 · a^2 = a^6$(答案不唯一)
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的乘方运算
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对幂的相关运算法则的掌握与灵活运用能力，只要熟练掌握运算规则，就能写出多种符合要求的算式。
【难度系数】
0.9
9.已知$a^m=3,a^n=9$，则$a^{m+n}=$
27
。答案
9.27
解析
【分析】
首先观察所求式子$a^{m+n}$，回忆幂的相关运算法则：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，即$a^x · a^y=a^{x+y}$，该法则可以逆用，也就是$a^{x+y}=a^x · a^y$。因此我们可以把$a^{m+n}$拆分为$a^m$与$a^n$的乘积，再代入已知的$a^m=3$、$a^n=9$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆用可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=3$，$a^n=9$代入上式计算：
$a^{m+n}=3×9=27$
【答案】
27
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对同底数幂乘法法则的理解和灵活运用能力，熟练掌握幂的相关运算法则并能正确逆用是解题的关键。
【难度系数】
0.9
首先观察所求式子$a^{m+n}$，回忆幂的相关运算法则：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加，即$a^x · a^y=a^{x+y}$，该法则可以逆用，也就是$a^{x+y}=a^x · a^y$。因此我们可以把$a^{m+n}$拆分为$a^m$与$a^n$的乘积，再代入已知的$a^m=3$、$a^n=9$计算即可得到结果。
【解析】
根据同底数幂乘法法则的逆用可得：
$a^{m+n}=a^m · a^n$
将$a^m=3$，$a^n=9$代入上式计算：
$a^{m+n}=3×9=27$
【答案】
27
【知识点】
同底数幂的乘法、幂的运算逆用
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对同底数幂乘法法则的理解和灵活运用能力，熟练掌握幂的相关运算法则并能正确逆用是解题的关键。
【难度系数】
0.9
