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10.计算:$(-a)^{3}-(-4a)^{2}a=$
$-17a^3$
。答案
10.$-17a^3$
解析
【分析】
本题属于整式混合运算题，按照“先乘方、再乘法、最后加减”的运算顺序逐步计算即可。第一步先分别计算$(-a)^3$和$(-4a)^2$两个乘方项，第二步计算乘法项$(-4a)^2a$，第三步合并同类项得到结果，计算过程中重点关注符号的处理，避免符号判断错误。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 计算$(-a)^3$：根据积的乘方法则，$(-a)^3=(-1)^3· a^3=-a^3$；
2. 计算$(-4a)^2a$：
先算乘方：$(-4a)^2=(-4)^2· a^2=16a^2$，
再算同底数幂的乘法：$16a^2· a=16a^{2+1}=16a^3$；
3. 代入原式合并同类项：
$(-a)^3 - (-4a)^2a = -a^3 - 16a^3 = (-1-16)a^3=-17a^3$
【答案】
$-17a^3$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查幂的运算法则的应用和同类项的合并，解题关键是准确判断负数乘方的符号、遵守运算顺序，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题属于整式混合运算题，按照“先乘方、再乘法、最后加减”的运算顺序逐步计算即可。第一步先分别计算$(-a)^3$和$(-4a)^2$两个乘方项，第二步计算乘法项$(-4a)^2a$，第三步合并同类项得到结果，计算过程中重点关注符号的处理，避免符号判断错误。
【解析】
解：按运算顺序分步计算：
1. 计算$(-a)^3$：根据积的乘方法则，$(-a)^3=(-1)^3· a^3=-a^3$；
2. 计算$(-4a)^2a$：
先算乘方：$(-4a)^2=(-4)^2· a^2=16a^2$，
再算同底数幂的乘法：$16a^2· a=16a^{2+1}=16a^3$；
3. 代入原式合并同类项：
$(-a)^3 - (-4a)^2a = -a^3 - 16a^3 = (-1-16)a^3=-17a^3$
【答案】
$-17a^3$
【知识点】
积的乘方运算；同底数幂的乘法；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查幂的运算法则的应用和同类项的合并，解题关键是准确判断负数乘方的符号、遵守运算顺序，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
11.计算：
(1) $-2^2 + (π - 2025)^0 - (-\dfrac{1}{2})^{-1}$；
(2) $(2x^2)^3 - x^2 · x^4$；
(3) $(-3a^3)^2 - (2a^2)^3$；
(4) $[a^3 · a^5 + (3a^4)^2] ÷ a^2$。
(1) $-2^2 + (π - 2025)^0 - (-\dfrac{1}{2})^{-1}$；
(2) $(2x^2)^3 - x^2 · x^4$；
(3) $(-3a^3)^2 - (2a^2)^3$；
(4) $[a^3 · a^5 + (3a^4)^2] ÷ a^2$。
答案
11.解:(1)原式$=-4+1-(-2)=-3+2=-1$。
(2)原式$=8x^6-x^6=7x^6$。
(3)原式$=9a^6-8a^6=a^6$。
(4)原式$=(a^8+9a^8)÷a^2=10a^8÷a^2=10a^6$。
(2)原式$=8x^6-x^6=7x^6$。
(3)原式$=9a^6-8a^6=a^6$。
(4)原式$=(a^8+9a^8)÷a^2=10a^8÷a^2=10a^6$。
解析
【分析】
这4道小题均属于代数基础运算题，解题时遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序即可：①对于含零指数幂、负整数指数幂的运算，牢记非零数的0次幂为1，负指数幂等于底数倒数的正指数幂，同时注意乘方的符号区分，比如$-2^2$是指$2^2$的相反数，结果为-4；②对于幂的相关运算，要准确运用同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方法则，不要混淆指数的加减乘运算规则，逐项计算后再合并同类项即可。
【解析】
(1) 分别计算各项：
$-2^2=-4$，$(π-2025)^0=1$（$π-2025≠0$，非零数的0次幂为1），$(-\dfrac{1}{2})^{-1}=-2$
原式$=-4+1-(-2)=-3+2=-1$
(2) 先计算乘方、同底数幂乘法：
$(2x^2)^3=2^3·(x^2)^3=8x^6$，$x^2· x^4=x^{2+4}=x^6$
原式$=8x^6-x^6=7x^6$
(3) 先计算乘方：
$(-3a^3)^2=(-3)^2·(a^3)^2=9a^6$，$(2a^2)^3=2^3·(a^2)^3=8a^6$
原式$=9a^6-8a^6=a^6$
(4) 先计算括号内的运算，再计算除法：
括号内：$a^3· a^5=a^{3+5}=a^8$，$(3a^4)^2=3^2·(a^4)^2=9a^8$，合并得$a^8+9a^8=10a^8$
再算除法：$10a^8÷a^2=10a^{8-2}=10a^6$
原式$=10a^6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{7x^6}$；(3) $\boldsymbol{a^6}$；(4) $\boldsymbol{10a^6}$
【知识点】
幂的运算法则，零指数与负指数幂，整式混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对各类幂运算规则的掌握程度，运算时要注意区分乘方的符号、不同幂运算的指数计算规则，严格遵循运算顺序就能减少失误。
【难度系数】
0.8
这4道小题均属于代数基础运算题，解题时遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序即可：①对于含零指数幂、负整数指数幂的运算，牢记非零数的0次幂为1，负指数幂等于底数倒数的正指数幂，同时注意乘方的符号区分，比如$-2^2$是指$2^2$的相反数，结果为-4；②对于幂的相关运算，要准确运用同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方法则，不要混淆指数的加减乘运算规则，逐项计算后再合并同类项即可。
【解析】
(1) 分别计算各项：
$-2^2=-4$，$(π-2025)^0=1$（$π-2025≠0$，非零数的0次幂为1），$(-\dfrac{1}{2})^{-1}=-2$
原式$=-4+1-(-2)=-3+2=-1$
(2) 先计算乘方、同底数幂乘法：
$(2x^2)^3=2^3·(x^2)^3=8x^6$，$x^2· x^4=x^{2+4}=x^6$
原式$=8x^6-x^6=7x^6$
(3) 先计算乘方：
$(-3a^3)^2=(-3)^2·(a^3)^2=9a^6$，$(2a^2)^3=2^3·(a^2)^3=8a^6$
原式$=9a^6-8a^6=a^6$
(4) 先计算括号内的运算，再计算除法：
括号内：$a^3· a^5=a^{3+5}=a^8$，$(3a^4)^2=3^2·(a^4)^2=9a^8$，合并得$a^8+9a^8=10a^8$
再算除法：$10a^8÷a^2=10a^{8-2}=10a^6$
原式$=10a^6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{7x^6}$；(3) $\boldsymbol{a^6}$；(4) $\boldsymbol{10a^6}$
【知识点】
幂的运算法则，零指数与负指数幂，整式混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查对各类幂运算规则的掌握程度，运算时要注意区分乘方的符号、不同幂运算的指数计算规则，严格遵循运算顺序就能减少失误。
【难度系数】
0.8
