1. (教材例题变式)(2025·眉山)在平面直角坐标系中,将点$A(-1,3)$向右平移2个单位长度得到点$B$,则点$B$的坐标为 ()

A.$(-3,3)$
B.$(-1,1)$
C.$(1,3)$
D.$(-1,5)$

1. C

【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，仅横坐标发生改变，纵坐标不变，遵循“右加左减”的规则，即向右平移几个单位横坐标就加几，向左平移几个单位横坐标就减几；上下平移时仅纵坐标改变，横坐标不变，遵循“上加下减”的规则。本题是将点A向右平移2个单位，属于左右平移，因此只需给点A的横坐标加2，纵坐标保持不变，即可算出点B的坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：向右平移时，横坐标加上平移的单位长度，纵坐标保持不变。
已知点A的坐标为$(-1,3)$，向右平移2个单位长度，
则点B的横坐标为：$-1+2=1$，
点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，为3，
因此点B的坐标为$(1,3)$。
【答案】
C
【知识点】
点平移的坐标规律，平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，主要考查点在平面直角坐标系中平移时的坐标变化规律的应用，熟练掌握“右加左减，上加下减”的平移规则即可快速解题，是平移类知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9

2. 在如图所示的网格图中建立平面直角坐标系，若点$ A $的坐标是$(-1,1)$，则点$ B $平移到原点的路径可以是
（）

A.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
C.向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
D.向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

2. D

【分析】
解题首先要根据已知点A的坐标明确坐标系的单位长度和坐标轴正方向，再求出点B的坐标，最后依据点平移的坐标变化规律：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，推导点B平移到原点的路径即可。
【解析】
已知点A的坐标为(-1,1)，可得网格中每个小格的边长代表1个单位长度，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向。
观察点B的位置：点B在点A右侧3个单位、上方1个单位，因此点B的横坐标为$-1+3=2$，纵坐标为$1+1=2$，即点B的坐标为$(2,2)$。
若将点B平移到原点$(0,0)$：横坐标需从2变为0，即减少2，对应向左平移2个单位长度；纵坐标需从2变为0，即减少2，对应向下平移2个单位长度。
因此平移路径为向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平面直角坐标系坐标确定
2. 点平移的坐标变化规律
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标识别和平移规律的应用，解题核心是先通过已知点坐标求出目标点坐标，再结合平移规则判断路径，解题时注意不要搞反平移方向和坐标增减的对应关系。
【难度系数】
0.8

3. 在平面直角坐标系中，将点$P(-3,4)$向右平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点$Q$，则点$Q$的坐标是________.

3. (4,3)

【分析】
解题前先明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规则：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”（向右平移横坐标加对应单位，向左平移横坐标减对应单位）；上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加对应单位，向下平移纵坐标减对应单位）。我们按照平移顺序，先计算向右平移后的坐标，再计算向下平移后的坐标，就能得到点Q的坐标。
【解析】
已知点P的坐标为$(-3,4)$：
1. 先将点P向右平移7个单位长度，横坐标变为$-3+7=4$，纵坐标保持4不变，得到中间点坐标为$(4,4)$；
2. 再将该中间点向下平移1个单位长度，纵坐标变为$4-1=3$，横坐标保持4不变，最终得到点Q的坐标。
【答案】
$(4,3)$
【知识点】
点的平移规律，平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题型，重点考查点平移时的坐标变化规则，只要牢记“右加左减、上加下减”的规律，区分横纵坐标对应的平移方向，就能快速求解。
【难度系数】
0.9

4. A、B两点的坐标分别为$(1,0)$、$(0,2)$，若将线段AB平移至$A_1B_1$，点$A_1$、$B_1$的坐标分别为$(2,a)$、$(b,3)$，则$a+b$的值为________.

4. 2
解析:由题意可知,线段AB向右平移了1个单位长度,向上平移了1个单位长度.
∵A、B两点的坐标分别为(1,0)、(0,2),
∴点$A_1$、$B_1$的坐标分别为(2,1)、(1,3),
∴a=1,b=1,a+b=2.

【分析】
解决这道题的核心是利用平移的性质：线段平移时，线段上所有点的平移方向和距离完全相同，即对应点的横坐标变化量相等、纵坐标变化量相等。首先我们可以通过已知的A和A₁的横坐标、B和B₁的纵坐标，分别算出平移时横、纵坐标的变化量，再根据变化量求出a和b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
根据平移的性质，线段AB平移后，对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等：
1. 计算横坐标变化量：点A原横坐标为1，平移后A₁的横坐标为2，因此横坐标的变化为$2-1=1$，即线段向右平移了1个单位，所以点B平移后的横坐标$b=0+1=1$；
2. 计算纵坐标变化量：点B原纵坐标为2，平移后B₁的纵坐标为3，因此纵坐标的变化为$3-2=1$，即线段向上平移了1个单位，所以点A平移后的纵坐标$a=0+1=1$；
3. 计算得$a+b=1+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 平移的性质
2. 平移的坐标变化规律
【点评】
本题是平移坐标变化的基础应用题，解题的关键是理解平移前后所有对应点的横、纵坐标变化量一致，掌握该规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 在平面直角坐标系中,将点$A(2,a)$向上平移1个单位长度后,恰好落在$x$轴上,则$a$的值为________.

5. -1

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，以及x轴上点的坐标特征。第一步先写出点A向上平移1个单位后的坐标，第二步根据平移后的点落在x轴上（纵坐标为0）的条件建立等式，即可求出a的值。
【解析】
点在平面直角坐标系中向上平移时，横坐标保持不变，纵坐标增加平移的单位长度。
将点$A(2,a)$向上平移1个单位长度后，得到的对应点坐标为$(2, a+1)$。
由于平移后的点落在$x$轴上，而$x$轴上所有点的纵坐标均为0，因此可列方程：
$a+1=0$
解得：$a=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
点平移的坐标变化规律；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平移时坐标的变化规律和x轴上点的坐标特点，熟练掌握相关基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9

6. 如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的顶点都在网格点上,其中点$C$的坐标为$(1,2)$.
(1)点$A$的坐标是________,点$B$的坐标是________.
(2)将$△ ABC$先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到$△ A'B'C'$,画出平移后的图形并写出$△ A'B'C'$三个顶点的坐标.
(3)求$△ ABC$的面积.

6. (1)$(2,-1)$ $(4,3)$
(2)如图,$△ A'B'C'$即为所求,$A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3)$.
(3)$S_{△ ABC}=3×4-\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×1=5$.

【分析】
1. 第(1)问：根据平面直角坐标系内点的坐标确定方法，横坐标为点向x轴作垂线对应的x轴数值，纵坐标为点向y轴作垂线对应的y轴数值，直接读取A、B的坐标即可。
2. 第(2)问：平移的坐标变化规律为“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”，将△ABC三个顶点的横坐标都减2，纵坐标都加1，得到平移后对应点的坐标，再依次描点连线即可得到平移后的△A'B'C'。
3. 第(3)问：网格中不规则三角形的面积可采用割补法求解，先求出包围△ABC的矩形面积，再减去矩形内△ABC周围的三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 观察平面直角坐标系，点A对应x轴数值为2，对应y轴数值为-1，故A的坐标为$(2,-1)$；点B对应x轴数值为4，对应y轴数值为3，故B的坐标为$(4,3)$。
(2) 根据平移坐标规律：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移1个单位，纵坐标加1。
对$A(2,-1)$：横坐标$2-2=0$，纵坐标$-1+1=0$，得$A'(0,0)$；
对$B(4,3)$：横坐标$4-2=2$，纵坐标$3+1=4$，得$B'(2,4)$；
对$C(1,2)$：横坐标$1-2=-1$，纵坐标$2+1=3$，得$C'(-1,3)$。
在坐标系中描出$A'$、$B'$、$C'$，依次连接三点，得到△A'B'C'。
(3) 用割补法计算面积：
取包围△ABC的矩形，矩形的横向长度为$4-1=3$，纵向长度为$3-(-1)=4$，矩形面积为$3×4=12$。
矩形内△ABC外有3个直角三角形：
第一个直角三角形底为2，高为4，面积为$\frac{1}{2}×2×4=4$；
第二个直角三角形底为3，高为1，面积为$\frac{1}{2}×3×1=1.5$；
第三个直角三角形底为3，高为1，面积为$\frac{1}{2}×3×1=1.5$。
因此$S_{△ ABC}=12 - 4 - 1.5 - 1.5 = 5$。
【答案】
(1) $(2,-1)$；$(4,3)$
(2) ，$△A'B'C'$即为所求，$A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3)$
(3) $S_{△ ABC}=5$
【知识点】
点的坐标确定；坐标与平移；割补法求面积
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础综合题，重点考查了点坐标的读取、平移的坐标变化规律以及网格图形面积的计算方法，解题的关键是熟练掌握平移规律和割补法的应用，是坐标系相关知识的常考基础题型。
【难度系数】
0.8