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一、我会填。
1. 在20以内，2的倍数有( )，3的倍数有( )，2和3的公倍数有( )，最小公倍数是( )。
1. 在20以内，2的倍数有( )，3的倍数有( )，2和3的公倍数有( )，最小公倍数是( )。
答案
1. 2,4,6,8,10,12,14,16,18 3,6,9,12,15,18 6,12,18 6
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 首先回忆倍数的定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。找20以内某个数的倍数，我们可以从这个数本身开始，依次乘1、2、3……，直到结果小于20为止。
2. 先找20以内2的倍数：从2×1=2开始，依次计算2×2=4，2×3=6……直到2×9=18（2×10=20，题目要求20以内，所以20不算），就能得到所有符合条件的数。
3. 再用同样的方法找20以内3的倍数：从3×1=3开始，3×2=6……直到3×6=18（3×7=21超过20），列出这些数。
4. 找2和3的公倍数，就是找出同时出现在2的倍数和3的倍数列表里的数；最小公倍数则是这些公倍数中最小的那个数。
【解析】
1. 找20以内2的倍数：
计算2的倍数：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，2×7=14，2×8=16，2×9=18，这些数均小于20，因此20以内2的倍数是2,4,6,8,10,12,14,16,18。
2. 找20以内3的倍数：
计算3的倍数：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，这些数均小于20，因此20以内3的倍数是3,6,9,12,15,18。
3. 找2和3的公倍数：
对比上述两个倍数列表，同时出现的数为6,12,18，即2和3的公倍数是6,12,18。
4. 找最小公倍数：
在6,12,18中，最小的数是6，因此2和3的最小公倍数是6。
【答案】
2,4,6,8,10,12,14,16,18；3,6,9,12,15,18；6,12,18；6
【知识点】
倍数的认识；公倍数与最小公倍数
【点评】
本题考查倍数、公倍数及最小公倍数的基础概念，通过列举法找倍数和公倍数是解题关键，题目难度较低，能帮助学生巩固数的整除相关基础知识，提升对倍数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 首先回忆倍数的定义：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。找20以内某个数的倍数，我们可以从这个数本身开始，依次乘1、2、3……，直到结果小于20为止。
2. 先找20以内2的倍数：从2×1=2开始，依次计算2×2=4，2×3=6……直到2×9=18（2×10=20，题目要求20以内，所以20不算），就能得到所有符合条件的数。
3. 再用同样的方法找20以内3的倍数：从3×1=3开始，3×2=6……直到3×6=18（3×7=21超过20），列出这些数。
4. 找2和3的公倍数，就是找出同时出现在2的倍数和3的倍数列表里的数；最小公倍数则是这些公倍数中最小的那个数。
【解析】
1. 找20以内2的倍数：
计算2的倍数：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8，2×5=10，2×6=12，2×7=14，2×8=16，2×9=18，这些数均小于20，因此20以内2的倍数是2,4,6,8,10,12,14,16,18。
2. 找20以内3的倍数：
计算3的倍数：3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，这些数均小于20，因此20以内3的倍数是3,6,9,12,15,18。
3. 找2和3的公倍数：
对比上述两个倍数列表，同时出现的数为6,12,18，即2和3的公倍数是6,12,18。
4. 找最小公倍数：
在6,12,18中，最小的数是6，因此2和3的最小公倍数是6。
【答案】
2,4,6,8,10,12,14,16,18；3,6,9,12,15,18；6,12,18；6
【知识点】
倍数的认识；公倍数与最小公倍数
【点评】
本题考查倍数、公倍数及最小公倍数的基础概念，通过列举法找倍数和公倍数是解题关键，题目难度较低，能帮助学生巩固数的整除相关基础知识，提升对倍数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.9
2. 36是18的( )数，它们的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
答案
2. 倍 36 18
解析
【分析】
首先要明确倍数、最大公因数和最小公倍数的概念。判断两数的关系时，可通过除法运算：若较大数除以较小数商为整数且无余数，那么较大数就是较小数的倍数。当两个数存在倍数关系时，有简便规律：较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。
具体到本题，先计算36÷18=2，商是整数且无余数，所以36是18的倍数；再根据倍数关系的规律，直接得出最小公倍数是较大数36，最大公因数是较小数18。
【解析】
1. 判断36与18的倍数关系：
计算36÷18=2，商为整数且没有余数，根据倍数的定义，可知36是18的倍数。
2. 求最小公倍数：
因为36是18的倍数，当两个数为倍数关系时，最小公倍数是其中较大的数，所以它们的最小公倍数是36。
3. 求最大公因数：
同理，当两个数为倍数关系时，最大公因数是其中较小的数，所以它们的最大公因数是18。
【答案】
倍；36；18
【知识点】
倍数的概念；最大公因数；最小公倍数
【点评】
本题考查倍数、最大公因数和最小公倍数的基础知识点，核心是掌握“两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”这一规律，能快速解决此类基础题目。
【难度系数】
0.9
首先要明确倍数、最大公因数和最小公倍数的概念。判断两数的关系时，可通过除法运算：若较大数除以较小数商为整数且无余数，那么较大数就是较小数的倍数。当两个数存在倍数关系时，有简便规律：较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。
具体到本题，先计算36÷18=2，商是整数且无余数，所以36是18的倍数；再根据倍数关系的规律，直接得出最小公倍数是较大数36，最大公因数是较小数18。
【解析】
1. 判断36与18的倍数关系：
计算36÷18=2，商为整数且没有余数，根据倍数的定义，可知36是18的倍数。
2. 求最小公倍数：
因为36是18的倍数，当两个数为倍数关系时，最小公倍数是其中较大的数，所以它们的最小公倍数是36。
3. 求最大公因数：
同理，当两个数为倍数关系时，最大公因数是其中较小的数，所以它们的最大公因数是18。
【答案】
倍；36；18
【知识点】
倍数的概念；最大公因数；最小公倍数
【点评】
本题考查倍数、最大公因数和最小公倍数的基础知识点，核心是掌握“两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”这一规律，能快速解决此类基础题目。
【难度系数】
0.9
3. 如果 $ a÷ b=6(b≠0) $ ，那么 a，b的最小公倍数是( )。
答案
3. a
解析
【分析】
首先，从已知条件$a÷b=6(b≠0)$可以判断出a和b的关系：a是b的6倍，即a与b成倍数关系。接下来回忆最小公倍数的相关规律：当两个数为倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的那个数。因为a是b的6倍，所以a大于b，因此a和b的最小公倍数就是a。
【解析】
已知$a÷b=6(b≠0)$，说明a是b的6倍，即a与b是倍数关系，且$a ＞ b$。
根据最小公倍数的判定规则：当两个数为倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的数。
因此，a和b的最小公倍数是a。
【答案】
a
【知识点】
倍数关系两数的最小公倍数
【点评】
本题考查倍数关系下两个数最小公倍数的确定，解题关键是先通过除法算式判断出两数的倍数关系，再运用对应的规律求解，侧重对基础概念的理解，属于基础题。
【难度系数】
0.8
首先，从已知条件$a÷b=6(b≠0)$可以判断出a和b的关系：a是b的6倍，即a与b成倍数关系。接下来回忆最小公倍数的相关规律：当两个数为倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的那个数。因为a是b的6倍，所以a大于b，因此a和b的最小公倍数就是a。
【解析】
已知$a÷b=6(b≠0)$，说明a是b的6倍，即a与b是倍数关系，且$a ＞ b$。
根据最小公倍数的判定规则：当两个数为倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的数。
因此，a和b的最小公倍数是a。
【答案】
a
【知识点】
倍数关系两数的最小公倍数
【点评】
本题考查倍数关系下两个数最小公倍数的确定，解题关键是先通过除法算式判断出两数的倍数关系，再运用对应的规律求解，侧重对基础概念的理解，属于基础题。
【难度系数】
0.8
4. 两个连续非0自然数的最小公倍数是( )。
答案
4. 它们的积
解析
【分析】
首先思考两个连续非0自然数的关系：任意两个连续的非0自然数（如1和2、3和4等），它们的公因数只有1，属于互质数。接着回忆最小公倍数的求法，对于互质数来说，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。所以我们可以通过判断连续非0自然数为互质数，进而得出它们的最小公倍数是它们的积。
【解析】
设两个连续非0自然数为$n$和$n+1$（$n$为非0自然数），因为连续非0自然数的公因数只有1，所以它们是互质数。根据互质数的最小公倍数计算规则：互质数的最小公倍数等于它们的乘积，因此这两个连续非0自然数的最小公倍数是$n×(n+1)$，即它们的积。
【答案】
它们的积
【知识点】
互质数的性质、最小公倍数求法
【点评】
本题考查连续非0自然数的特性以及最小公倍数的相关知识，需要明确互质数与最小公倍数的关联，属于基础概念题，理解相关定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先思考两个连续非0自然数的关系：任意两个连续的非0自然数（如1和2、3和4等），它们的公因数只有1，属于互质数。接着回忆最小公倍数的求法，对于互质数来说，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。所以我们可以通过判断连续非0自然数为互质数，进而得出它们的最小公倍数是它们的积。
【解析】
设两个连续非0自然数为$n$和$n+1$（$n$为非0自然数），因为连续非0自然数的公因数只有1，所以它们是互质数。根据互质数的最小公倍数计算规则：互质数的最小公倍数等于它们的乘积，因此这两个连续非0自然数的最小公倍数是$n×(n+1)$，即它们的积。
【答案】
它们的积
【知识点】
互质数的性质、最小公倍数求法
【点评】
本题考查连续非0自然数的特性以及最小公倍数的相关知识，需要明确互质数与最小公倍数的关联，属于基础概念题，理解相关定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 已知 a=2 $ × $ 3 $ × $ m，b=2 $ × $ 7 $ × $ m，若 a和b的最小公倍数是210，则 m=( )。
答案
5. 5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆两个数最小公倍数的求法：两个数的最小公倍数是它们公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。观察a和b的质因数分解，a=2×3×m，b=2×7×m，它们公有的质因数是2和m，a独有的质因数是3，b独有的质因数是7。因此可以先写出a和b的最小公倍数的表达式，再结合题目给出的最小公倍数210，建立方程求解m的值。
【解析】
已知a=2×3×m，b=2×7×m，根据最小公倍数的计算方法，a和b的最小公倍数为：
2×m×3×7 = 42m
又因为a和b的最小公倍数是210，所以可得方程：
42m = 210
解得：m = 210÷42 = 5
【答案】
5
【知识点】
最小公倍数的计算、质因数分解
【点评】
本题主要考查对最小公倍数概念的理解及质因数分解法求最小公倍数的应用，通过建立简单方程即可求解未知数，只要熟练掌握最小公倍数的计算方法，就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆两个数最小公倍数的求法：两个数的最小公倍数是它们公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。观察a和b的质因数分解，a=2×3×m，b=2×7×m，它们公有的质因数是2和m，a独有的质因数是3，b独有的质因数是7。因此可以先写出a和b的最小公倍数的表达式，再结合题目给出的最小公倍数210，建立方程求解m的值。
【解析】
已知a=2×3×m，b=2×7×m，根据最小公倍数的计算方法，a和b的最小公倍数为：
2×m×3×7 = 42m
又因为a和b的最小公倍数是210，所以可得方程：
42m = 210
解得：m = 210÷42 = 5
【答案】
5
【知识点】
最小公倍数的计算、质因数分解
【点评】
本题主要考查对最小公倍数概念的理解及质因数分解法求最小公倍数的应用，通过建立简单方程即可求解未知数，只要熟练掌握最小公倍数的计算方法，就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
二、我会选。
1. 下列说法错误的是( )。
A.一个自然数的因数的个数是有限的
B.一个自然数的倍数的个数是无限的
C.8的最大因数是4，最小倍数是8
D.8和4的最小公倍数是8
1. 下列说法错误的是( )。
A.一个自然数的因数的个数是有限的
B.一个自然数的倍数的个数是无限的
C.8的最大因数是4，最小倍数是8
D.8和4的最小公倍数是8
答案
1. C
解析
【分析】
要找出错误的说法，需结合因数、倍数及最小公倍数的相关性质逐个分析选项：首先明确核心知识点：一个自然数的因数个数有限，最大因数是它本身；倍数个数无限，最小倍数是它本身；当两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数。依次对每个选项进行判断，找出不符合知识点的选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 根据因数的定义，一个自然数的因数最小为1，最大为它本身，所以因数的个数是有限的，该说法正确。
B. 一个自然数的倍数可通过它乘1、2、3……得到，自然数的个数无限，因此倍数的个数是无限的，该说法正确。
C. 一个数的最大因数是它本身，所以8的最大因数是8，而非4；8的最小倍数是它本身8，该说法错误。
D. 因为8是4的倍数，当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以8和4的最小公倍数是8，该说法正确。
【答案】
C
【知识点】
因数的性质、倍数的性质、最小公倍数
【点评】
本题考查因数、倍数及最小公倍数的基础概念，重点在于准确掌握“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一核心知识点，通过逐一验证选项即可快速得出答案，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要找出错误的说法，需结合因数、倍数及最小公倍数的相关性质逐个分析选项：首先明确核心知识点：一个自然数的因数个数有限，最大因数是它本身；倍数个数无限，最小倍数是它本身；当两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数。依次对每个选项进行判断，找出不符合知识点的选项。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 根据因数的定义，一个自然数的因数最小为1，最大为它本身，所以因数的个数是有限的，该说法正确。
B. 一个自然数的倍数可通过它乘1、2、3……得到，自然数的个数无限，因此倍数的个数是无限的，该说法正确。
C. 一个数的最大因数是它本身，所以8的最大因数是8，而非4；8的最小倍数是它本身8，该说法错误。
D. 因为8是4的倍数，当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以8和4的最小公倍数是8，该说法正确。
【答案】
C
【知识点】
因数的性质、倍数的性质、最小公倍数
【点评】
本题考查因数、倍数及最小公倍数的基础概念，重点在于准确掌握“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”这一核心知识点，通过逐一验证选项即可快速得出答案，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
2. 已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90。若一个数是18，则另一个数是( )。
A.90
B.15
C.18
D.30
A.90
B.15
C.18
D.30
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用两个数的最大公因数和最小公倍数的核心关系：两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。已知其中一个数、最大公因数和最小公倍数，我们可以通过“（最大公因数×最小公倍数）÷已知数”来求出另一个数。具体思考步骤如下：首先回忆这个关键关系式，明确已知条件（最大公因数6，最小公倍数90，已知数18），然后代入公式计算即可得到另一个数。
【解析】
根据两个数的最大公因数和最小公倍数的关系：两个数的乘积 = 最大公因数 × 最小公倍数。
设另一个数为$ x $，则：
$ 18×x = 6×90 $
计算得：
$ x = (6×90)÷18 $
$ x = 540÷18 $
$ x = 30 $
所以另一个数是30，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
最大公因数与最小公倍数的关系
【点评】
本题考查最大公因数和最小公倍数的核心关系，属于基础题型。解题关键是牢记“两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积”这一公式，代入已知数据计算即可，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以利用两个数的最大公因数和最小公倍数的核心关系：两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积。已知其中一个数、最大公因数和最小公倍数，我们可以通过“（最大公因数×最小公倍数）÷已知数”来求出另一个数。具体思考步骤如下：首先回忆这个关键关系式，明确已知条件（最大公因数6，最小公倍数90，已知数18），然后代入公式计算即可得到另一个数。
【解析】
根据两个数的最大公因数和最小公倍数的关系：两个数的乘积 = 最大公因数 × 最小公倍数。
设另一个数为$ x $，则：
$ 18×x = 6×90 $
计算得：
$ x = (6×90)÷18 $
$ x = 540÷18 $
$ x = 30 $
所以另一个数是30，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
最大公因数与最小公倍数的关系
【点评】
本题考查最大公因数和最小公倍数的核心关系，属于基础题型。解题关键是牢记“两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积”这一公式，代入已知数据计算即可，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
3. 25是5和25的( )。
A.最小公倍数
B.最大公因数
C.因数
D.唯一的公倍数
A.最小公倍数
B.最大公因数
C.因数
D.唯一的公倍数
答案
3. A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确公倍数、公因数、因数的核心概念，再逐一分析每个选项：
1. 首先回忆概念：公因数是两个数共有的因数，最大公因数是公因数中最大的那个；公倍数是两个数共有的倍数，最小公倍数是公倍数中最小的那个；因数是指能整除某数的数。
2. 针对5和25，先分析它们的倍数和因数情况：5的倍数包含25，25的最小倍数是它本身，所以两者共有的最小倍数是25；它们的公因数是1和5，最大公因数是5；25不能整除5，所以25不是5的因数；两个数的公倍数有无数个，不存在唯一的公倍数。
3. 结合选项逐一排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
1. 分析选项A：
列举5的倍数：5、10、15、20、25、30……
列举25的倍数：25、50、75……
两者的公倍数有25、50……，其中最小的公倍数是25，因此该选项正确。
2. 分析选项B：
5的因数有1、5；25的因数有1、5、25。
两者的公因数是1、5，最大公因数是5，并非25，因此该选项错误。
3. 分析选项C：
因数是指整数a除以整数b（b≠0）商为整数且无余数时，b是a的因数。25不能作为5的因数（5÷25商不是整数），因此该选项错误。
4. 分析选项D：
两个数的公倍数是无限多个的，只要是最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，不存在“唯一的公倍数”，因此该选项错误。
综上，正确答案是A。
【答案】
A
【知识点】
最小公倍数、最大公因数、因数
【点评】
本题考查因数、公因数、公倍数的基础概念，解题关键是准确区分不同概念的含义，通过列举法或倍数因数关系即可快速判断选项，侧重对数学基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确公倍数、公因数、因数的核心概念，再逐一分析每个选项：
1. 首先回忆概念：公因数是两个数共有的因数，最大公因数是公因数中最大的那个；公倍数是两个数共有的倍数，最小公倍数是公倍数中最小的那个；因数是指能整除某数的数。
2. 针对5和25，先分析它们的倍数和因数情况：5的倍数包含25，25的最小倍数是它本身，所以两者共有的最小倍数是25；它们的公因数是1和5，最大公因数是5；25不能整除5，所以25不是5的因数；两个数的公倍数有无数个，不存在唯一的公倍数。
3. 结合选项逐一排除错误选项，最终确定正确答案。
【解析】
1. 分析选项A：
列举5的倍数：5、10、15、20、25、30……
列举25的倍数：25、50、75……
两者的公倍数有25、50……，其中最小的公倍数是25，因此该选项正确。
2. 分析选项B：
5的因数有1、5；25的因数有1、5、25。
两者的公因数是1、5，最大公因数是5，并非25，因此该选项错误。
3. 分析选项C：
因数是指整数a除以整数b（b≠0）商为整数且无余数时，b是a的因数。25不能作为5的因数（5÷25商不是整数），因此该选项错误。
4. 分析选项D：
两个数的公倍数是无限多个的，只要是最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，不存在“唯一的公倍数”，因此该选项错误。
综上，正确答案是A。
【答案】
A
【知识点】
最小公倍数、最大公因数、因数
【点评】
本题考查因数、公因数、公倍数的基础概念，解题关键是准确区分不同概念的含义，通过列举法或倍数因数关系即可快速判断选项，侧重对数学基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
三、我会判。(正确的画“ $ \surd $ ”，错误的画“ $ × $ ”)
1. 两个数的乘积一定是它们的最小公倍数。 ( )
2. 两个数的公倍数一定大于其中任何一个数。 ( )
3. 两个数的公倍数有无数个。 ( )
1. 两个数的乘积一定是它们的最小公倍数。 ( )
2. 两个数的公倍数一定大于其中任何一个数。 ( )
3. 两个数的公倍数有无数个。 ( )
答案
1. × 2. × 3. √
解析
【分析】
1. 第1题：首先回忆最小公倍数的定义，即几个数公有的倍数中最小的数。只有当两个数是互质数时，它们的乘积才是最小公倍数；若两个数有公因数（非互质），乘积是最小公倍数的倍数而非最小公倍数本身，比如4和6，乘积24，最小公倍数是12，所以该说法错误。
2. 第2题：需考虑特殊情况，当两个数相等时，它们的最小公倍数就是这个数本身，比如2和2，公倍数包含2，2并不大于其中任何一个数，因此该说法错误。
3. 第3题：根据公倍数的定义，两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，由于自然数的个数是无限的，给最小公倍数依次乘1、2、3……可得到无数个公倍数，所以该说法正确。
【解析】
1. 举例验证：取非互质数4和6，它们的乘积为24，而最小公倍数是12，24≠12，故“两个数的乘积一定是它们的最小公倍数”说法错误，画×。
2. 举例验证：取两个相等的数2和2，它们的公倍数包括2，2等于这两个数，并非大于其中任何一个数，故“两个数的公倍数一定大于其中任何一个数”说法错误，画×。
3. 依据公倍数的性质：两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，自然数的个数无限，因此公倍数有无数个，该说法正确，画√。
【答案】
1. × 2. × 3. √
【知识点】
1. 最小公倍数定义
2. 公倍数性质
【点评】
本题聚焦公倍数与最小公倍数的核心概念，解题关键在于考虑特殊情况（非互质数、相等的两个数），通过举例验证能高效判断说法正误，帮助加深对概念的理解。
【难度系数】
0.6
1. 第1题：首先回忆最小公倍数的定义，即几个数公有的倍数中最小的数。只有当两个数是互质数时，它们的乘积才是最小公倍数；若两个数有公因数（非互质），乘积是最小公倍数的倍数而非最小公倍数本身，比如4和6，乘积24，最小公倍数是12，所以该说法错误。
2. 第2题：需考虑特殊情况，当两个数相等时，它们的最小公倍数就是这个数本身，比如2和2，公倍数包含2，2并不大于其中任何一个数，因此该说法错误。
3. 第3题：根据公倍数的定义，两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，由于自然数的个数是无限的，给最小公倍数依次乘1、2、3……可得到无数个公倍数，所以该说法正确。
【解析】
1. 举例验证：取非互质数4和6，它们的乘积为24，而最小公倍数是12，24≠12，故“两个数的乘积一定是它们的最小公倍数”说法错误，画×。
2. 举例验证：取两个相等的数2和2，它们的公倍数包括2，2等于这两个数，并非大于其中任何一个数，故“两个数的公倍数一定大于其中任何一个数”说法错误，画×。
3. 依据公倍数的性质：两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，自然数的个数无限，因此公倍数有无数个，该说法正确，画√。
【答案】
1. × 2. × 3. √
【知识点】
1. 最小公倍数定义
2. 公倍数性质
【点评】
本题聚焦公倍数与最小公倍数的核心概念，解题关键在于考虑特殊情况（非互质数、相等的两个数），通过举例验证能高效判断说法正误，帮助加深对概念的理解。
【难度系数】
0.6
四、求下面每组数的最小公倍数。
25和100 8和12 121和11
25和100 8和12 121和11
答案
100 24 121
解析
【分析】
求两个数的最小公倍数，可根据数之间的关系选择合适方法：
1. 若两数成倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数；
2. 若两数不成倍数关系，可通过分解质因数法，取各质因数最高次幂相乘得到最小公倍数。
针对每组数：
25和100：100是25的倍数，直接用倍数关系法求解；
8和12：两数不成倍数关系，用分解质因数法求解；
121和11：121是11的倍数，用倍数关系法求解。
【解析】
1. 求25和100的最小公倍数：
因为$100÷25=4$，即100是25的倍数，根据“两数成倍数关系时，较大数为最小公倍数”，所以25和100的最小公倍数是100。
2. 求8和12的最小公倍数：
分解质因数：
$8=2×2×2=2^3$，
$12=2×2×3=2^2×3$，
取各质因数最高次幂相乘：$2^3×3=8×3=24$，所以8和12的最小公倍数是24。
3. 求121和11的最小公倍数：
因为$121÷11=11$，即121是11的倍数，根据“两数成倍数关系时，较大数为最小公倍数”，所以121和11的最小公倍数是121。
【答案】
100、24、121
【知识点】
最小公倍数的求法、倍数关系数的特征、分解质因数法
【点评】
本题考查不同场景下最小公倍数的求解，需要学生准确判断数的关系，灵活选用方法，既提升解题效率，也强化对最小公倍数概念的理解。
【难度系数】
0.8
求两个数的最小公倍数，可根据数之间的关系选择合适方法：
1. 若两数成倍数关系，较大数就是它们的最小公倍数；
2. 若两数不成倍数关系，可通过分解质因数法，取各质因数最高次幂相乘得到最小公倍数。
针对每组数：
25和100：100是25的倍数，直接用倍数关系法求解；
8和12：两数不成倍数关系，用分解质因数法求解；
121和11：121是11的倍数，用倍数关系法求解。
【解析】
1. 求25和100的最小公倍数：
因为$100÷25=4$，即100是25的倍数，根据“两数成倍数关系时，较大数为最小公倍数”，所以25和100的最小公倍数是100。
2. 求8和12的最小公倍数：
分解质因数：
$8=2×2×2=2^3$，
$12=2×2×3=2^2×3$，
取各质因数最高次幂相乘：$2^3×3=8×3=24$，所以8和12的最小公倍数是24。
3. 求121和11的最小公倍数：
因为$121÷11=11$，即121是11的倍数，根据“两数成倍数关系时，较大数为最小公倍数”，所以121和11的最小公倍数是121。
【答案】
100、24、121
【知识点】
最小公倍数的求法、倍数关系数的特征、分解质因数法
【点评】
本题考查不同场景下最小公倍数的求解，需要学生准确判断数的关系，灵活选用方法，既提升解题效率，也强化对最小公倍数概念的理解。
【难度系数】
0.8
