15. 已知$a - b = \sqrt{3} + \sqrt{2}$，$b - c = \sqrt{3} - \sqrt{2}$.求$a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac$的值.

15. 11

16. 如图 1 是一张等腰直角三角形彩色纸，$AC = BC = 20\sqrt{2}$ cm.现要裁出几条宽度都为$5\sqrt{2}$ cm 的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形照片 $EFGH$ 镶边(纸条不重叠)，如图 2.图 3 和图 4 是两种不同裁法的示意图.
(1)分别求这两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数.
(2)分别计算两种裁法得到的长方形纸条的总长度.
(3)求这两种裁法中，被镶边的正方形照片 $EFGH$ 的最大面积.

]

16.解:(1)如图1,过点C作$CM⊥ AB$于点M.
$\because AC=BC=20\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,$∠ ACB=90°$,
$\therefore AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=$
$\sqrt{(20\sqrt{2})^2+(20\sqrt{2})^2}=40\ \mathrm{cm}$,
$\therefore CM=\frac{1}{2}AB=20\ \mathrm{cm}$,
$\frac{20}{5\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$,且$2＜2\sqrt{2}＜3$,
$\therefore$按题图3中的裁法最多能得到2条长方形纸条;
$20\sqrt{2}÷5\sqrt{2}=4$,
$\therefore$按题图4中的裁法最多能得到3条长方形纸条.

(2)如图2,$\because△ ACB$是等腰直角三角形,
$\therefore∠ A=45°$,
$\therefore△ AEF$是等腰直角三角形,
$\therefore AF=EF=5\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,
$\therefore EQ=40-5\sqrt{2}-5\sqrt{2}=(40-10\sqrt{2})\ \mathrm{cm}$,
同理可得:$DP=40-10\sqrt{2}-10\sqrt{2}=(40-20\sqrt{2})\ \mathrm{cm}$,
$\therefore$按题图3中的裁法得到的长方形纸条的总长度为
$EQ+DP=40-10\sqrt{2}+40-20\sqrt{2}=(80-30\sqrt{2})\ \mathrm{cm}$;

如图3,同理可知$△ LNB$是等腰直角三角形,且$BL=LN=5\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,
$\therefore NR=20\sqrt{2}-5\sqrt{2}=15\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,
$KT=15\sqrt{2}-5\sqrt{2}=10\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,$···$,
$\therefore$按题图4中的裁法得到的长方形纸条的总长度为
$15\sqrt{2}+10\sqrt{2}+5\sqrt{2}=30\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$.

(3)$12.5\ \mathrm{cm}^2$