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1. 下面漂亮的图案是由哪个基本图形旋转得到的？请你涂一涂。
答案
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要理解旋转的核心概念：一个基本图形绕着固定点按一定角度重复旋转，就能组合成复杂的图案。我们需要观察每个图案的重复特征，找出能通过旋转得到整个图案的基本单元，再对其涂色。
1. 第一个图案：整体由相同的“叶片”状图形重复组成，找到其中一片即可；
2. 第二个图案：整体由相同的菱形重复组成，找出其中一个菱形；
3. 第三个图案：整体由相同的带曲线的“分支”图形重复组成，找到其中一个分支；
4. 第四个图案：整体由相同的“花瓣”状图形重复组成，找出其中一个花瓣。
【解析】
针对每个图案，识别出对应的基本图形并涂色：
第一个图案：选取其中一片叶片涂色；
第二个图案：选取其中一个菱形涂色；
第三个图案：选取其中一个分支涂色；
第四个图案：选取其中一个花瓣涂色。具体涂色效果见答案图。
【答案】
【知识点】
图形的旋转
【点评】
本题考查对图形旋转概念的理解与应用，通过识别复杂图案的基本旋转单元，锻炼学生的观察能力，帮助学生巩固图形旋转的特征，属于基础类图形认知题目。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要理解旋转的核心概念：一个基本图形绕着固定点按一定角度重复旋转，就能组合成复杂的图案。我们需要观察每个图案的重复特征，找出能通过旋转得到整个图案的基本单元，再对其涂色。
1. 第一个图案：整体由相同的“叶片”状图形重复组成，找到其中一片即可；
2. 第二个图案：整体由相同的菱形重复组成，找出其中一个菱形；
3. 第三个图案：整体由相同的带曲线的“分支”图形重复组成，找到其中一个分支；
4. 第四个图案：整体由相同的“花瓣”状图形重复组成，找出其中一个花瓣。
【解析】
针对每个图案，识别出对应的基本图形并涂色：
第一个图案：选取其中一片叶片涂色；
第二个图案：选取其中一个菱形涂色；
第三个图案：选取其中一个分支涂色；
第四个图案：选取其中一个花瓣涂色。具体涂色效果见答案图。
【答案】
【知识点】
图形的旋转
【点评】
本题考查对图形旋转概念的理解与应用，通过识别复杂图案的基本旋转单元，锻炼学生的观察能力，帮助学生巩固图形旋转的特征，属于基础类图形认知题目。
【难度系数】
0.8
2. 填一填。
(1) 如图，直角三角形 $ ABC $ 绕点 $ C $ 按(
(1) 如图，直角三角形 $ ABC $ 绕点 $ C $ 按(
顺
)时针方向旋转(90
)°后得到三角形 $ A'B'C $，那么点 $ A $ 的对应点是(A'
)，线段 $ BC $ 的对应线段是(B'C
)，$ ∠A $ 的对应角是(∠A'
)；旋转过程中，点(C
)的位置不动。答案
顺
90
A'
B'C
∠ A'
C
90
A'
B'C
∠ A'
C
解析
【分析】
首先观察图形，判断旋转方向：从直角三角形$ABC$到$A'B'C$，是沿顺时针方向转动；再看旋转角度，因为$∠ ACB$是直角，旋转后$∠ A'CB'$也是直角，所以旋转角度为$90°$。根据旋转的对应关系，点$A$旋转后对应的点是$A'$，线段$BC$的对应线段是$B'C$，$∠ A$的对应角是$∠ A'$；旋转的中心是点$C$，所以旋转过程中点$C$的位置保持不动。
【解析】
观察图形可得：
直角三角形$ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$90°$后得到三角形$A'B'C$；
根据旋转的对应关系：
点$A$的对应点是$A'$，线段$BC$的对应线段是$B'C$，$∠ A$的对应角是$∠ A'$；
旋转过程中，作为旋转中心的点$C$位置不动。
【答案】
顺；90；$A'$；$B'C$；$∠ A'$；$C$
【知识点】
图形的旋转；旋转的性质
【点评】
本题考查旋转的基本概念与性质，解题关键是明确旋转方向、旋转角度、对应元素的判断方法，以及旋转中心的特点，通过观察图形即可直接得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先观察图形，判断旋转方向：从直角三角形$ABC$到$A'B'C$，是沿顺时针方向转动；再看旋转角度，因为$∠ ACB$是直角，旋转后$∠ A'CB'$也是直角，所以旋转角度为$90°$。根据旋转的对应关系，点$A$旋转后对应的点是$A'$，线段$BC$的对应线段是$B'C$，$∠ A$的对应角是$∠ A'$；旋转的中心是点$C$，所以旋转过程中点$C$的位置保持不动。
【解析】
观察图形可得：
直角三角形$ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转$90°$后得到三角形$A'B'C$；
根据旋转的对应关系：
点$A$的对应点是$A'$，线段$BC$的对应线段是$B'C$，$∠ A$的对应角是$∠ A'$；
旋转过程中，作为旋转中心的点$C$位置不动。
【答案】
顺；90；$A'$；$B'C$；$∠ A'$；$C$
【知识点】
图形的旋转；旋转的性质
【点评】
本题考查旋转的基本概念与性质，解题关键是明确旋转方向、旋转角度、对应元素的判断方法，以及旋转中心的特点，通过观察图形即可直接得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
(2) 如图，从“12”到“3”，指针绕点 $ O $ 按顺时针方向旋转了(
90
)°；从“3”到“(9
)”，指针绕点 $ O $ 按顺时针方向旋转了 $ 180° $；从“9”到“6”，指针绕点 $ O $ 按(逆
)时针方向旋转了 $ 90° $。答案
90
9
逆
9
逆
解析
【分析】
首先明确钟表一圈为360°，被12个数字平均分成12个大格，可先算出每个大格对应的角度为360°÷12=30°。
1. 从“12”到“3”，指针经过3个大格，用每个大格的角度乘大格数就能得到旋转角度；
2. 已知旋转角度180°，先算出需要经过的大格数（180°÷30°），再从“3”开始顺时针数对应大格数，得到终点数字；
3. 从“9”到“6”，观察指针移动方向，结合经过的大格数（3个）对应的90°，判断旋转方向。
【解析】
1. 计算钟表每个大格的角度：$360°÷12=30°$
2. 从“12”到“3”，经过3个大格，旋转角度为：$3×30°=90°$
3. 旋转$180°$需要经过的大格数：$180°÷30°=6$（个），从“3”顺时针走6个大格，$3+6=9$，所以到“9”；
4. 从“9”到“6”，经过3个大格，对应角度$3×30°=90°$，指针是按逆时针方向旋转的。
【答案】
90；9；逆
【知识点】
钟表角度计算；旋转的方向与角度
【点评】
本题考查钟表旋转的相关知识，核心是掌握钟表大格对应的角度计算，同时要准确区分顺时针和逆时针方向，结合角度与大格数的对应关系解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先明确钟表一圈为360°，被12个数字平均分成12个大格，可先算出每个大格对应的角度为360°÷12=30°。
1. 从“12”到“3”，指针经过3个大格，用每个大格的角度乘大格数就能得到旋转角度；
2. 已知旋转角度180°，先算出需要经过的大格数（180°÷30°），再从“3”开始顺时针数对应大格数，得到终点数字；
3. 从“9”到“6”，观察指针移动方向，结合经过的大格数（3个）对应的90°，判断旋转方向。
【解析】
1. 计算钟表每个大格的角度：$360°÷12=30°$
2. 从“12”到“3”，经过3个大格，旋转角度为：$3×30°=90°$
3. 旋转$180°$需要经过的大格数：$180°÷30°=6$（个），从“3”顺时针走6个大格，$3+6=9$，所以到“9”；
4. 从“9”到“6”，经过3个大格，对应角度$3×30°=90°$，指针是按逆时针方向旋转的。
【答案】
90；9；逆
【知识点】
钟表角度计算；旋转的方向与角度
【点评】
本题考查钟表旋转的相关知识，核心是掌握钟表大格对应的角度计算，同时要准确区分顺时针和逆时针方向，结合角度与大格数的对应关系解题，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3.
(1) 图②是由图①绕点 $ O $ 顺时针旋转(
(2) 图③是由图②绕点 $ O $(
(3) 图③绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $得到图(
(4) 经过旋转后的图形与原来的图形相比，(
(1) 图②是由图①绕点 $ O $ 顺时针旋转(
90
)°得到的。(2) 图③是由图②绕点 $ O $(
顺时针
)旋转(90
)°得到的。(3) 图③绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $得到图(
④
)。(4) 经过旋转后的图形与原来的图形相比，(
形状
)和(大小
)不变，只是(位置
)改变了。答案
90
顺时针
90
④
形状
大小
位置
顺时针
90
④
形状
大小
位置
解析
【分析】
1. 第(1)问：观察图①与图②的位置关系，结合网格的正方形特征，正方形内角为90°，可判断旋转角度；
2. 第(2)问：对比图②与图③的位置，确定旋转方向和角度，顺时针旋转90°后图②与图③重合；
3. 第(3)问：想象图③绕点O顺时针旋转90°后的位置，对应图④；
4. 第(4)问：回忆旋转的基本性质，旋转不改变图形的形状和大小，仅改变位置。
【解析】
(1) 观察图形，图①绕点O顺时针旋转后，对应边形成90°夹角，因此旋转角度为90°；
(2) 对比图②和图③的位置，图③是由图②绕点O顺时针旋转90°得到的；
(3) 将图③绕点O顺时针旋转90°，其位置与图④重合，所以得到图④；
(4) 根据旋转的性质，旋转前后图形的形状和大小不变，仅位置发生改变。
【答案】
(1) 90
(2) 顺时针；90
(3) ④
(4) 形状；大小；位置
【知识点】
图形的旋转；旋转的性质
【点评】
本题通过观察图形的旋转变化，考查旋转的方向、角度及旋转的性质，需要学生具备一定的空间观察能力，熟练掌握旋转的基本特征是解题关键。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：观察图①与图②的位置关系，结合网格的正方形特征，正方形内角为90°，可判断旋转角度；
2. 第(2)问：对比图②与图③的位置，确定旋转方向和角度，顺时针旋转90°后图②与图③重合；
3. 第(3)问：想象图③绕点O顺时针旋转90°后的位置，对应图④；
4. 第(4)问：回忆旋转的基本性质，旋转不改变图形的形状和大小，仅改变位置。
【解析】
(1) 观察图形，图①绕点O顺时针旋转后，对应边形成90°夹角，因此旋转角度为90°；
(2) 对比图②和图③的位置，图③是由图②绕点O顺时针旋转90°得到的；
(3) 将图③绕点O顺时针旋转90°，其位置与图④重合，所以得到图④；
(4) 根据旋转的性质，旋转前后图形的形状和大小不变，仅位置发生改变。
【答案】
(1) 90
(2) 顺时针；90
(3) ④
(4) 形状；大小；位置
【知识点】
图形的旋转；旋转的性质
【点评】
本题通过观察图形的旋转变化，考查旋转的方向、角度及旋转的性质，需要学生具备一定的空间观察能力，熟练掌握旋转的基本特征是解题关键。
【难度系数】
0.8
4. 【提优挑战】如右图所示，三角形 $ ADE $ 是由三角形 $ ABC $ 逆时针旋转得到的。如果 $ ∠1 = 30° $，$ ∠2 = 50° $，那么三角形 $ ABC $ 旋转了多少度得到三角形 $ ADE $？
答案
∠1+∠2=30°+50°=80°
答：三角形ABC逆时针旋转80°得到三角形ADE。
答：三角形ABC逆时针旋转80°得到三角形ADE。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确旋转角的定义：旋转角是旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角，本题中旋转中心是点A，△ABC旋转得到△ADE，所以AB的对应边是AD，AC的对应边是AE，∠BAD（或∠CAE）就是旋转角。
再根据旋转的性质：旋转前后的对应角相等，即∠BAC=∠DAE。观察图形可知，∠BAC=∠1+∠BAE，∠DAE=∠2+∠BAE，结合∠BAC=∠DAE，可推导出∠BAD=∠1+∠2，因此只需计算∠1与∠2的和，就能得到旋转角的度数。
【解析】
因为三角形$ADE$是由三角形$ABC$逆时针旋转得到的，根据旋转的性质，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，且旋转前后对应角相等，可得$∠ BAC=∠ DAE$。
由此可知，旋转角$∠ BAD=∠ 1+∠ 2$。
将$∠ 1=30°$，$∠ 2=50°$代入计算：
$30°+50°=80°$
答：三角形$ABC$逆时针旋转$80°$得到三角形$ADE$。
【答案】
$80°$
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转角的定义
【点评】
本题主要考查旋转的基本性质，解题的关键是准确识别旋转角，利用旋转前后对应角相等的性质，推导出旋转角与已知角$∠ 1$、$∠ 2$的关系，题目图形直观，计算简单，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确旋转角的定义：旋转角是旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角，本题中旋转中心是点A，△ABC旋转得到△ADE，所以AB的对应边是AD，AC的对应边是AE，∠BAD（或∠CAE）就是旋转角。
再根据旋转的性质：旋转前后的对应角相等，即∠BAC=∠DAE。观察图形可知，∠BAC=∠1+∠BAE，∠DAE=∠2+∠BAE，结合∠BAC=∠DAE，可推导出∠BAD=∠1+∠2，因此只需计算∠1与∠2的和，就能得到旋转角的度数。
【解析】
因为三角形$ADE$是由三角形$ABC$逆时针旋转得到的，根据旋转的性质，旋转角等于对应点与旋转中心连线的夹角，且旋转前后对应角相等，可得$∠ BAC=∠ DAE$。
由此可知，旋转角$∠ BAD=∠ 1+∠ 2$。
将$∠ 1=30°$，$∠ 2=50°$代入计算：
$30°+50°=80°$
答：三角形$ABC$逆时针旋转$80°$得到三角形$ADE$。
【答案】
$80°$
【知识点】
1. 旋转的性质
2. 旋转角的定义
【点评】
本题主要考查旋转的基本性质，解题的关键是准确识别旋转角，利用旋转前后对应角相等的性质，推导出旋转角与已知角$∠ 1$、$∠ 2$的关系，题目图形直观，计算简单，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
