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1. 填一填。
(1) 把一根 3m 长的绳子平均分成 8 段，每段是这根绳子的((
(1) 把一根 3m 长的绳子平均分成 8 段，每段是这根绳子的((
$\frac{1}{8}$
) )，每段长(($\frac{3}{8}$
) ) m 。答案
$\frac{1}{8}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{3}{8}$
解析
【分析】
这道题需要区分分数的两种意义：分率和具体长度。思考第一问时，把整根绳子看作单位“1”，求每段占整体的比例，只需用单位“1”除以平均分的段数；思考第二问时，求每段的实际长度，要用绳子的总长度除以平均分的段数，通过这两种不同的计算思路分别求解。
【解析】
1. 计算每段是这根绳子的几分之几：
将这根3m长的绳子看作单位“1”，平均分成8段，每段占这根绳子的比例为：
$1÷8=\frac{1}{8}$
2. 计算每段的长度：
已知绳子总长度为3m，平均分成8段，每段的长度为：
$3÷8=\frac{3}{8}$（m）
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{3}{8}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题核心是区分分数的两种含义，分率体现部分与整体的关系，具体量是实际长度，两者计算依据不同，需注意避免混淆。
【难度系数】
0.9
这道题需要区分分数的两种意义：分率和具体长度。思考第一问时，把整根绳子看作单位“1”，求每段占整体的比例，只需用单位“1”除以平均分的段数；思考第二问时，求每段的实际长度，要用绳子的总长度除以平均分的段数，通过这两种不同的计算思路分别求解。
【解析】
1. 计算每段是这根绳子的几分之几：
将这根3m长的绳子看作单位“1”，平均分成8段，每段占这根绳子的比例为：
$1÷8=\frac{1}{8}$
2. 计算每段的长度：
已知绳子总长度为3m，平均分成8段，每段的长度为：
$3÷8=\frac{3}{8}$（m）
【答案】
$\frac{1}{8}$；$\frac{3}{8}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题核心是区分分数的两种含义，分率体现部分与整体的关系，具体量是实际长度，两者计算依据不同，需注意避免混淆。
【难度系数】
0.9
$(2) \frac{3}{5}t $可以表示 1t 的((
$\frac{3}{5}$
) )，也可以表示 3t 的(($\frac{1}{5}$
) )。答案
$\frac{3}{5}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}$
解析
【分析】
要解决这道题，核心思路是理解“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”。对于第一个空，单位“1”是1t，只需用$\frac{3}{5}t$除以1t，就能得到它是1t的几分之几；对于第二个空，单位“1”是3t，用$\frac{3}{5}t$除以3t，通过分数除法运算即可得出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{5}t$是1t的几分之几：
$\frac{3}{5} ÷ 1 = \frac{3}{5}$
2. 计算$\frac{3}{5}t$是3t的几分之几：
$\frac{3}{5} ÷ 3 = \frac{3}{5} × \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数意义的灵活运用，关键是找准不同情境下的单位“1”，通过除法运算清晰体现分数表示的两种不同含义，帮助学生深化对分数概念的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，核心思路是理解“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”。对于第一个空，单位“1”是1t，只需用$\frac{3}{5}t$除以1t，就能得到它是1t的几分之几；对于第二个空，单位“1”是3t，用$\frac{3}{5}t$除以3t，通过分数除法运算即可得出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{3}{5}t$是1t的几分之几：
$\frac{3}{5} ÷ 1 = \frac{3}{5}$
2. 计算$\frac{3}{5}t$是3t的几分之几：
$\frac{3}{5} ÷ 3 = \frac{3}{5} × \frac{1}{3} = \frac{1}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$；$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数意义的灵活运用，关键是找准不同情境下的单位“1”，通过除法运算清晰体现分数表示的两种不同含义，帮助学生深化对分数概念的理解。
【难度系数】
0.8
(3) 在括号里填上适当的分数。
$ 80m = ( ) )km 76dm^2 = ( ) )m^2 24 $分 = () ) 时
$ 80m = ( ) )km 76dm^2 = ( ) )m^2 24 $分 = () ) 时
答案
$\frac{2}{25}$
$\frac{19}{25}$
$\frac{2}{5}$
$\frac{19}{25}$
$\frac{2}{5}$
解析
【分析】
这是一道单位换算题，解题关键是明确不同单位间的进率，以及小单位换算成大单位的方法：小单位化大单位需除以进率，再将结果化为最简分数。具体思考步骤如下：
1. 米和千米的进率是1000，将80m换算成km，用80除以1000，再约分得到最简分数；
2. 平方分米和平方米的进率是100，将76dm²换算成m²，用76除以100，再约分；
3. 分和时的进率是60，将24分换算成时，用24除以60，再约分得到最简分数。
【解析】
1. 长度单位换算：
因为 $1km = 1000m$，所以 $80m = \frac{80}{1000}km = \frac{80÷40}{1000÷40}km = \frac{2}{25}km$；
2. 面积单位换算：
因为 $1m^2 = 100dm^2$，所以 $76dm^2 = \frac{76}{100}m^2 = \frac{76÷4}{100÷4}m^2 = \frac{19}{25}m^2$；
3. 时间单位换算：
因为 $1时 = 60分$，所以 $24分 = \frac{24}{60}时 = \frac{24÷12}{60÷12}时 = \frac{2}{5}时$。
【答案】
$\frac{2}{25}$；$\frac{19}{25}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
单位换算，分数约分，常见单位进率
【点评】
本题考查长度、面积、时间单位的换算及分数约分的知识，属于基础题型。解题时需牢记不同单位间的进率，掌握小单位化大单位的计算方法，注意将结果化为最简分数，培养细心计算的习惯。
【难度系数】
0.8
这是一道单位换算题，解题关键是明确不同单位间的进率，以及小单位换算成大单位的方法：小单位化大单位需除以进率，再将结果化为最简分数。具体思考步骤如下：
1. 米和千米的进率是1000，将80m换算成km，用80除以1000，再约分得到最简分数；
2. 平方分米和平方米的进率是100，将76dm²换算成m²，用76除以100，再约分；
3. 分和时的进率是60，将24分换算成时，用24除以60，再约分得到最简分数。
【解析】
1. 长度单位换算：
因为 $1km = 1000m$，所以 $80m = \frac{80}{1000}km = \frac{80÷40}{1000÷40}km = \frac{2}{25}km$；
2. 面积单位换算：
因为 $1m^2 = 100dm^2$，所以 $76dm^2 = \frac{76}{100}m^2 = \frac{76÷4}{100÷4}m^2 = \frac{19}{25}m^2$；
3. 时间单位换算：
因为 $1时 = 60分$，所以 $24分 = \frac{24}{60}时 = \frac{24÷12}{60÷12}时 = \frac{2}{5}时$。
【答案】
$\frac{2}{25}$；$\frac{19}{25}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
单位换算，分数约分，常见单位进率
【点评】
本题考查长度、面积、时间单位的换算及分数约分的知识，属于基础题型。解题时需牢记不同单位间的进率，掌握小单位化大单位的计算方法，注意将结果化为最简分数，培养细心计算的习惯。
【难度系数】
0.8
$(4) (( ) ) ÷ ( ) ) = \frac{( ) )}{5} = 0.6 = \frac{9}{( ) )} = ( ) ) ÷ 35 $。
答案
3
5
3
15
21
5
3
15
21
解析
【分析】
这道题的关键突破口是已知的0.6，我们可以先将0.6转化为最简分数，再根据分数的基本性质、分数与除法的关系，依次推导各个括号里的数。具体思路如下：
1. 先把0.6化成分数，约分后得到最简分数，这个分数直接对应等式中的“$\frac{( )}{5}$”，同时也能写出对应的除法算式“$( )÷( )$”；
2. 利用分数的基本性质，根据分子的变化倍数，求出对应的分母，得到“$\frac{9}{( )}$”中的数；
3. 再根据分数与除法的关系，结合分母的变化，求出最后一个除法算式中的被除数。
【解析】
1. 将0.6转化为分数：$0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$，根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b≠0$），可得$3÷5=\frac{3}{5}$；
2. 对于$\frac{3}{5}=\frac{9}{( )}$，分子从3变为9，扩大了$9÷3=3$倍，根据分数的基本性质，分母也需扩大3倍，即$5×3=15$，所以该括号填15；
3. 对于$\frac{3}{5}=( )÷35$，分母从5变为35，扩大了$35÷5=7$倍，根据分数的基本性质，分子也需扩大7倍，即$3×7=21$，所以该括号填21。
【答案】
3；5；3；15；21
【知识点】
分数与小数互化；分数的基本性质；分数与除法的关系
【点评】
本题综合考查了分数、小数、除法之间的相互转化，核心是熟练运用分数的基本性质，解题时从已知的0.6切入，逐步推导即可，属于基础题型，能帮助巩固分数相关的核心概念。
【难度系数】
0.8
这道题的关键突破口是已知的0.6，我们可以先将0.6转化为最简分数，再根据分数的基本性质、分数与除法的关系，依次推导各个括号里的数。具体思路如下：
1. 先把0.6化成分数，约分后得到最简分数，这个分数直接对应等式中的“$\frac{( )}{5}$”，同时也能写出对应的除法算式“$( )÷( )$”；
2. 利用分数的基本性质，根据分子的变化倍数，求出对应的分母，得到“$\frac{9}{( )}$”中的数；
3. 再根据分数与除法的关系，结合分母的变化，求出最后一个除法算式中的被除数。
【解析】
1. 将0.6转化为分数：$0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$，根据分数与除法的关系$\frac{a}{b}=a÷ b$（$b≠0$），可得$3÷5=\frac{3}{5}$；
2. 对于$\frac{3}{5}=\frac{9}{( )}$，分子从3变为9，扩大了$9÷3=3$倍，根据分数的基本性质，分母也需扩大3倍，即$5×3=15$，所以该括号填15；
3. 对于$\frac{3}{5}=( )÷35$，分母从5变为35，扩大了$35÷5=7$倍，根据分数的基本性质，分子也需扩大7倍，即$3×7=21$，所以该括号填21。
【答案】
3；5；3；15；21
【知识点】
分数与小数互化；分数的基本性质；分数与除法的关系
【点评】
本题综合考查了分数、小数、除法之间的相互转化，核心是熟练运用分数的基本性质，解题时从已知的0.6切入，逐步推导即可，属于基础题型，能帮助巩固分数相关的核心概念。
【难度系数】
0.8
$(5) \frac{3}{7} $的分子加上 9 ，要使分数的大小不变，分母应乘((
4
) )。答案
4
解析
【分析】
要解决这道题，需依托分数的基本性质展开思考：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先计算分子加上9后的新数值，再判断新分子是原分子的几倍，依据分数基本性质，分母需乘相同的倍数才能保证分数大小不变。具体步骤为：先求变化后的分子，再算分子扩大的倍数，最后确定分母应乘的数。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原分子是3，加上9后，新分子为 $3 + 9 = 12$。
2. 求分子扩大的倍数：用新分子除以原分子，即 $12 ÷ 3 = 4$，可知分子扩大到原来的4倍。
3. 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也需扩大到原来的4倍，即分母应乘4。
【答案】
4
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，解题核心是先明确分子的变化倍数，再依据性质推导分母的变化，属于基础题型，侧重对概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需依托分数的基本性质展开思考：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先计算分子加上9后的新数值，再判断新分子是原分子的几倍，依据分数基本性质，分母需乘相同的倍数才能保证分数大小不变。具体步骤为：先求变化后的分子，再算分子扩大的倍数，最后确定分母应乘的数。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原分子是3，加上9后，新分子为 $3 + 9 = 12$。
2. 求分子扩大的倍数：用新分子除以原分子，即 $12 ÷ 3 = 4$，可知分子扩大到原来的4倍。
3. 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也需扩大到原来的4倍，即分母应乘4。
【答案】
4
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，解题核心是先明确分子的变化倍数，再依据性质推导分母的变化，属于基础题型，侧重对概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8
(6) 已知 m ÷ n = 10 ( m ， n 都是非零自然数)，则 m ， n 的最大公因数是((
n
) )，最小公倍数是((m
) )。答案
n
m
m
解析
【分析】
首先判断m和n的关系，由m÷n=10（m、n都是非零自然数）可知，m是n的10倍，即m和n成倍数关系。接着回忆倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律：当两个数为倍数关系时，最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数。这里n是较小数，m是较大数，据此可得出答案。
【解析】
已知m÷n=10（m、n都是非零自然数），说明m是n的倍数，n是m的因数。
根据“若两个数为倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数”：
因为n＜m（m是n的10倍），所以m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
【答案】
n；m
【知识点】
倍数关系数的最大公因数与最小公倍数
【点评】
本题考查倍数关系下两个数的最大公因数和最小公倍数的规律，属于基础题型，只要牢记相关规律就能快速准确作答，需注意区分最大公因数和最小公倍数对应的数，避免混淆。
【难度系数】
0.8
首先判断m和n的关系，由m÷n=10（m、n都是非零自然数）可知，m是n的10倍，即m和n成倍数关系。接着回忆倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律：当两个数为倍数关系时，最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数。这里n是较小数，m是较大数，据此可得出答案。
【解析】
已知m÷n=10（m、n都是非零自然数），说明m是n的倍数，n是m的因数。
根据“若两个数为倍数关系，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数”：
因为n＜m（m是n的10倍），所以m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
【答案】
n；m
【知识点】
倍数关系数的最大公因数与最小公倍数
【点评】
本题考查倍数关系下两个数的最大公因数和最小公倍数的规律，属于基础题型，只要牢记相关规律就能快速准确作答，需注意区分最大公因数和最小公倍数对应的数，避免混淆。
【难度系数】
0.8
2. 选一选。
(1) 在 $ \frac{5}{12} $，$ \frac{13}{65} $，$ \frac{9}{14} $，$ \frac{24}{25} $，$ \frac{15}{32} $ 中，能化成有限小数的有((
A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 3 $
D. $ 4 $
(1) 在 $ \frac{5}{12} $，$ \frac{13}{65} $，$ \frac{9}{14} $，$ \frac{24}{25} $，$ \frac{15}{32} $ 中，能化成有限小数的有((
C
) )个。A. $ 1 $
B. $ 2 $
C. $ 3 $
D. $ 4 $
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，需掌握分数化成有限小数的判断规则：先将分数化为最简分数，若最简分数的分母只含有质因数2和5，则该分数能化成有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则不能。接下来逐个分析题目中的分数：
1. $\frac{5}{12}$是最简分数，分母12分解质因数为$2^2×3$，含有质因数3，不能化成有限小数；
2. $\frac{13}{65}$先约分，分子分母同时除以最大公因数13得$\frac{1}{5}$，分母5只含质因数5，能化成有限小数；
3. $\frac{9}{14}$是最简分数，分母14分解质因数为$2×7$，含有质因数7，不能化成有限小数；
4. $\frac{24}{25}$是最简分数，分母25分解质因数为$5^2$，只含质因数5，能化成有限小数；
5. $\frac{15}{32}$是最简分数，分母32分解质因数为$2^5$，只含质因数2，能化成有限小数。
最后统计符合条件的分数个数即可得出答案。
【解析】
步骤1：将非最简分数约分
$\frac{13}{65}=\frac{13÷13}{65÷13}=\frac{1}{5}$
步骤2：分析每个最简分数的分母质因数
$\frac{5}{12}$：分母$12=2^2×3$，含质因数3，不能化成有限小数；
$\frac{1}{5}$：分母5只含质因数5，能化成有限小数；
$\frac{9}{14}$：分母$14=2×7$，含质因数7，不能化成有限小数；
$\frac{24}{25}$：分母$25=5^2$，只含质因数5，能化成有限小数；
$\frac{15}{32}$：分母$32=2^5$，只含质因数2，能化成有限小数。
步骤3：统计符合条件的分数个数
能化成有限小数的分数有$\frac{13}{65}$、$\frac{24}{25}$、$\frac{15}{32}$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
分数化有限小数的判断、约分
【点评】
本题核心考查分数化成有限小数的判断方法，解题关键是先将分数化为最简分数，再分析分母的质因数组成，容易出错的点是忽略对非最简分数的约分，直接判断原分母的质因数，导致误判。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需掌握分数化成有限小数的判断规则：先将分数化为最简分数，若最简分数的分母只含有质因数2和5，则该分数能化成有限小数；若分母含有2和5以外的质因数，则不能。接下来逐个分析题目中的分数：
1. $\frac{5}{12}$是最简分数，分母12分解质因数为$2^2×3$，含有质因数3，不能化成有限小数；
2. $\frac{13}{65}$先约分，分子分母同时除以最大公因数13得$\frac{1}{5}$，分母5只含质因数5，能化成有限小数；
3. $\frac{9}{14}$是最简分数，分母14分解质因数为$2×7$，含有质因数7，不能化成有限小数；
4. $\frac{24}{25}$是最简分数，分母25分解质因数为$5^2$，只含质因数5，能化成有限小数；
5. $\frac{15}{32}$是最简分数，分母32分解质因数为$2^5$，只含质因数2，能化成有限小数。
最后统计符合条件的分数个数即可得出答案。
【解析】
步骤1：将非最简分数约分
$\frac{13}{65}=\frac{13÷13}{65÷13}=\frac{1}{5}$
步骤2：分析每个最简分数的分母质因数
$\frac{5}{12}$：分母$12=2^2×3$，含质因数3，不能化成有限小数；
$\frac{1}{5}$：分母5只含质因数5，能化成有限小数；
$\frac{9}{14}$：分母$14=2×7$，含质因数7，不能化成有限小数；
$\frac{24}{25}$：分母$25=5^2$，只含质因数5，能化成有限小数；
$\frac{15}{32}$：分母$32=2^5$，只含质因数2，能化成有限小数。
步骤3：统计符合条件的分数个数
能化成有限小数的分数有$\frac{13}{65}$、$\frac{24}{25}$、$\frac{15}{32}$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
分数化有限小数的判断、约分
【点评】
本题核心考查分数化成有限小数的判断方法，解题关键是先将分数化为最简分数，再分析分母的质因数组成，容易出错的点是忽略对非最简分数的约分，直接判断原分母的质因数，导致误判。
【难度系数】
0.6
(2) 化简一个分数时，用 $ 3 $ 约两次，用 $ 2 $ 约一次，得 $ \frac{5}{8} $。原来的分数是((
A.$ \frac{30}{48} $
B.$ \frac{25}{40} $
C.$ \frac{90}{144} $
D.$ \frac{10}{13} $
C
) )。A.$ \frac{30}{48} $
B.$ \frac{25}{40} $
C.$ \frac{90}{144} $
D.$ \frac{10}{13} $
答案
C
解析
【分析】
这道题是已知化简后的分数求原分数，需利用分数的基本性质逆推。约分是分子、分母同时除以相同公因数，逆推时就要将化简后的分子、分母分别乘以约分过程中用到的所有数：用3约两次就乘两次3，用2约一次就乘一次2，计算后对应选项即可；也可将每个选项按题目约分步骤验证，看是否得到$\frac{5}{8}$。
【解析】
方法一：逆推计算原分数
根据题意，化简时用3约两次、用2约一次得到$\frac{5}{8}$，则：
原分数分子：$5×3×3×2=90$
原分数分母：$8×3×3×2=144$
因此原来的分数是$\frac{90}{144}$。
方法二：验证选项
选项A：$\frac{30}{48}$，用2约一次得$\frac{15}{24}$，再用3约一次得$\frac{5}{8}$，仅进行了一次3约分，不符合“用3约两次”的条件。
选项B：$\frac{25}{40}$，用5约一次得$\frac{5}{8}$，未按题目要求用3和2约分，不符合条件。
选项C：$\frac{90}{144}$，先用2约一次得$\frac{45}{72}$，再用3约一次得$\frac{15}{24}$，再用3约一次得$\frac{5}{8}$，符合“用3约两次，用2约一次”的要求。
选项D：$\frac{10}{13}$，分子分母除1外无公因数，无法约分成$\frac{5}{8}$，不符合条件。
综上，正确答案为选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质、分数的约分
【点评】
本题考查分数基本性质的逆运用，解题关键是理解约分的逻辑，明确逆推时需将化简后的分子分母乘以约分所用的数，注意约分次数避免漏乘；也可通过验证选项快速解题，适配不同解题习惯。
【难度系数】
0.6
这道题是已知化简后的分数求原分数，需利用分数的基本性质逆推。约分是分子、分母同时除以相同公因数，逆推时就要将化简后的分子、分母分别乘以约分过程中用到的所有数：用3约两次就乘两次3，用2约一次就乘一次2，计算后对应选项即可；也可将每个选项按题目约分步骤验证，看是否得到$\frac{5}{8}$。
【解析】
方法一：逆推计算原分数
根据题意，化简时用3约两次、用2约一次得到$\frac{5}{8}$，则：
原分数分子：$5×3×3×2=90$
原分数分母：$8×3×3×2=144$
因此原来的分数是$\frac{90}{144}$。
方法二：验证选项
选项A：$\frac{30}{48}$，用2约一次得$\frac{15}{24}$，再用3约一次得$\frac{5}{8}$，仅进行了一次3约分，不符合“用3约两次”的条件。
选项B：$\frac{25}{40}$，用5约一次得$\frac{5}{8}$，未按题目要求用3和2约分，不符合条件。
选项C：$\frac{90}{144}$，先用2约一次得$\frac{45}{72}$，再用3约一次得$\frac{15}{24}$，再用3约一次得$\frac{5}{8}$，符合“用3约两次，用2约一次”的要求。
选项D：$\frac{10}{13}$，分子分母除1外无公因数，无法约分成$\frac{5}{8}$，不符合条件。
综上，正确答案为选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质、分数的约分
【点评】
本题考查分数基本性质的逆运用，解题关键是理解约分的逻辑，明确逆推时需将化简后的分子分母乘以约分所用的数，注意约分次数避免漏乘；也可通过验证选项快速解题，适配不同解题习惯。
【难度系数】
0.6
(3) 将一根绳子剪成两段，第一段长 $ \frac{4}{7}m $，第二段占全长的 $ \frac{4}{7} $。两段相比较，((
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法比较
B
) )。A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法比较
答案
B
解析
【分析】
这道题的关键是找准单位“1”，明确两段绳子分别占全长的比例。首先把绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{4}{7}$，那么第一段占全长的比例就可以用单位“1”减去第二段的占比得到。之后比较两段占全长的比例大小，就能判断哪段更长，注意第一段的具体长度$\frac{4}{7}m$是干扰信息，无需用它计算具体长度，通过占比即可比较。
【解析】
1. 确定单位“1”：将绳子的全长看作单位“1”。
2. 计算第一段占全长的比例：
$1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
3. 比较两段占比的大小：
因为$\frac{3}{7} ＜ \frac{4}{7}$，所以第二段占全长的比例更大，即第二段更长。
因此选择选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数意义、分数大小比较、单位“1”的确定
【点评】
本题考查对分数意义的理解及分数大小比较，易错点在于容易被第一段的具体长度$\frac{4}{7}m$干扰，忽略通过占比比较长度的思路，解题时需准确找准单位“1”，区分具体数量和分率的不同。
【难度系数】
0.5
这道题的关键是找准单位“1”，明确两段绳子分别占全长的比例。首先把绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{4}{7}$，那么第一段占全长的比例就可以用单位“1”减去第二段的占比得到。之后比较两段占全长的比例大小，就能判断哪段更长，注意第一段的具体长度$\frac{4}{7}m$是干扰信息，无需用它计算具体长度，通过占比即可比较。
【解析】
1. 确定单位“1”：将绳子的全长看作单位“1”。
2. 计算第一段占全长的比例：
$1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$
3. 比较两段占比的大小：
因为$\frac{3}{7} ＜ \frac{4}{7}$，所以第二段占全长的比例更大，即第二段更长。
因此选择选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数意义、分数大小比较、单位“1”的确定
【点评】
本题考查对分数意义的理解及分数大小比较，易错点在于容易被第一段的具体长度$\frac{4}{7}m$干扰，忽略通过占比比较长度的思路，解题时需准确找准单位“1”，区分具体数量和分率的不同。
【难度系数】
0.5
3. 在参加义务活动中，五(1)班有 $ 42 $ 人参加，五(2)班有 $ 48 $ 人参加。如果把两个班的学生分成若干小组，要使每个班每个小组的人数一样多，那么每组最多有多少人？各可以分成几组？
答案
(42,48)=6
42÷6=7(组)
48÷6=8(组)
答：每组最多有6人，五年级 (1)班可以分成7组，五年级 (2)班可以分成8组。
42÷6=7(组)
48÷6=8(组)
答：每组最多有6人，五年级 (1)班可以分成7组，五年级 (2)班可以分成8组。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确题目核心要求：让两个班每组人数相同且每组人数最多。这等价于求42和48的最大公因数，因为每组人数必须同时是两个班总人数的因数，“最多”的条件对应两个数的最大公因数。找到最大公因数后，用各班总人数除以每组人数，就能得到各自的分组数。
【解析】
1. 求42和48的最大公因数：
通过计算可得，42和48的最大公因数是6，记作$(42,48)=6$。
2. 计算五(1)班分组数：
$42÷6=7$（组）
3. 计算五(2)班分组数：
$48÷6=8$（组）
答：每组最多有6人，五年级(1)班可以分成7组，五年级(2)班可以分成8组。
【答案】
每组最多有6人，五年级(1)班可以分成7组，五年级(2)班可以分成8组。
【知识点】
最大公因数的应用、整数除法运算
【点评】
本题考查最大公因数在实际分组问题中的应用，关键是将实际问题转化为求最大公因数的数学问题，既巩固了公因数与最大公因数的概念，也培养了运用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确题目核心要求：让两个班每组人数相同且每组人数最多。这等价于求42和48的最大公因数，因为每组人数必须同时是两个班总人数的因数，“最多”的条件对应两个数的最大公因数。找到最大公因数后，用各班总人数除以每组人数，就能得到各自的分组数。
【解析】
1. 求42和48的最大公因数：
通过计算可得，42和48的最大公因数是6，记作$(42,48)=6$。
2. 计算五(1)班分组数：
$42÷6=7$（组）
3. 计算五(2)班分组数：
$48÷6=8$（组）
答：每组最多有6人，五年级(1)班可以分成7组，五年级(2)班可以分成8组。
【答案】
每组最多有6人，五年级(1)班可以分成7组，五年级(2)班可以分成8组。
【知识点】
最大公因数的应用、整数除法运算
【点评】
本题考查最大公因数在实际分组问题中的应用，关键是将实际问题转化为求最大公因数的数学问题，既巩固了公因数与最大公因数的概念，也培养了运用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
4. 【提优挑战】有一盒棋子，$ 4 $ 颗 $ 4 $ 颗地数多 $ 3 $ 颗，$ 5 $ 颗 $ 5 $ 颗地数多 $ 4 $ 颗，$ 6 $ 颗 $ 6 $ 颗地数多 $ 5 $ 颗，这盒棋子的数量在 $ 150 ∼ 200 $ 之间。这盒棋子有多少颗？
答案
[4,5,6]=60
60×3-1=179(颗)
答：这盒棋子有179颗。
60×3-1=179(颗)
答：这盒棋子有179颗。
解析
【分析】
首先观察题目条件：4颗4颗地数多3颗，相当于棋子数量加1后能被4整除；5颗5颗地数多4颗，相当于棋子数量加1后能被5整除；6颗6颗地数多5颗，相当于棋子数量加1后能被6整除。因此，棋子数量加1就是4、5、6的公倍数。我们先求出4、5、6的最小公倍数，再在150～200的范围内找到符合条件的公倍数，最后减去1就能得到棋子的数量。
【解析】
1. 求4、5、6的最小公倍数：
分解质因数可得：$4=2^2$，$5=5$，$6=2×3$
则最小公倍数为$2^2×3×5=60$
2. 寻找150～200之间60的倍数：
$60×2=120$（小于150，不符合范围）
$60×3=180$（在150～200之间，符合要求）
3. 计算棋子数量：
$180-1=179$（颗）
答：这盒棋子有179颗。
【答案】
179颗
【知识点】
最小公倍数的应用、转化思想
【点评】
本题的核心是通过转化条件，将“数棋子余几颗”的问题转化为“求公倍数”的问题，考查了对公倍数概念的灵活运用，需要学生具备观察条件并进行转化的思维能力。
【难度系数】
0.3
首先观察题目条件：4颗4颗地数多3颗，相当于棋子数量加1后能被4整除；5颗5颗地数多4颗，相当于棋子数量加1后能被5整除；6颗6颗地数多5颗，相当于棋子数量加1后能被6整除。因此，棋子数量加1就是4、5、6的公倍数。我们先求出4、5、6的最小公倍数，再在150～200的范围内找到符合条件的公倍数，最后减去1就能得到棋子的数量。
【解析】
1. 求4、5、6的最小公倍数：
分解质因数可得：$4=2^2$，$5=5$，$6=2×3$
则最小公倍数为$2^2×3×5=60$
2. 寻找150～200之间60的倍数：
$60×2=120$（小于150，不符合范围）
$60×3=180$（在150～200之间，符合要求）
3. 计算棋子数量：
$180-1=179$（颗）
答：这盒棋子有179颗。
【答案】
179颗
【知识点】
最小公倍数的应用、转化思想
【点评】
本题的核心是通过转化条件，将“数棋子余几颗”的问题转化为“求公倍数”的问题，考查了对公倍数概念的灵活运用，需要学生具备观察条件并进行转化的思维能力。
【难度系数】
0.3
