阅读下列材料,并解决问题:
$\because (\sqrt{5}+\sqrt{2}{)}^{2}=5+2+2\sqrt{5× 2}=7+2\sqrt{10},$
$\therefore \sqrt{7+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2}{)}^{2}}=\sqrt{5}+\sqrt{2};$
$\because (\sqrt{6}+\sqrt{8}{)}^{2}=6+8+2\sqrt{6× 8}=14+2\sqrt{48}=14+8\sqrt{3},$
$\therefore \sqrt{14+8\sqrt{3}}=\sqrt{14+2\sqrt{48}}=\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{8}{)}^{2}}=\sqrt{6}+\sqrt{8}=\sqrt{6}+2\sqrt{2};$
$\because (\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^{2}=5+2-2\sqrt{5× 2}=7-2\sqrt{10},$
$\therefore \sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{2}{)}^{2}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}.$
形如$\sqrt {p\pm 2\sqrt {q}}$的化简(其中 p,q 为正整数),只要找到两个正整数 m,n$(m＞n)$,使$m+n=p,mn=q$,那么$\sqrt {p\pm 2\sqrt {q}}=\sqrt {m}\pm \sqrt {n}.$
(1)化简:①$\sqrt{11+2\sqrt{30}}=$;②$\sqrt{71-16\sqrt{7}}=$.
(2)已知正方形的边长为 a,现有一个长为$\frac{11\sqrt{30}}{30}+2$、宽为$2\sqrt{30}$的矩形,当它们的面积相等时,求正方形的边长 a.

①$\sqrt{6}+\sqrt{5}$；②$8-\sqrt{7}$；(2) 正方形的边长$a$为$2\sqrt{3}+\sqrt{10}$

(1) ① 根据题中给出的$\sqrt{p\pm2\sqrt{q}}=\sqrt{m}\pm\sqrt{n}$的化简规则，对于$\sqrt{11+2\sqrt{30}}$，可知$p=11$，$q=30$，寻找正整数$m＞n$满足$m+n=11$，$mn=30$，可得$m=6$，$n=5$，因此$\sqrt{11+2\sqrt{30}}=\sqrt{6}+\sqrt{5}$。
② 先对原式变形：$16\sqrt{7}=2×8\sqrt{7}=2\sqrt{8^2×7}=2\sqrt{448}$，此时$\sqrt{71-16\sqrt{7}}=\sqrt{71-2\sqrt{448}}$，可知$p=71$，$q=448$，寻找正整数$m＞n$满足$m+n=71$，$mn=448$，可得$m=64$，$n=7$，因此$\sqrt{71-2\sqrt{448}}=\sqrt{64}-\sqrt{7}=8-\sqrt{7}$。
(2) 由正方形和矩形面积相等可得：
$\begin{aligned}a^2&=(\frac{11\sqrt{30}}{30}+2)×2\sqrt{30}\\&=\frac{11\sqrt{30}}{30}×2\sqrt{30} + 2×2\sqrt{30}\\&=22 + 4\sqrt{30}\\&=22+2\sqrt{120}\end{aligned}$
寻找正整数$m＞n$满足$m+n=22$，$mn=120$，可得$m=12$，$n=10$，因为边长$a＞0$，因此$a=\sqrt{22+2\sqrt{120}}=\sqrt{12}+\sqrt{10}=2\sqrt{3}+\sqrt{10}$。