1.若一个n边形的内角和为1 980°，则从这个多边形的一个顶点出发可以画条对角线。

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我们可以分两步求解：
1. 先根据n边形内角和公式$(n-2)×180°$求多边形的边数$n$：
已知该n边形内角和为$1980°$，代入公式得：
$(n-2)×180°=1980°$
两边同时除以$180°$，得$n-2=11$，解得$n=13$。
2. 根据多边形的性质：从$n$边形的一个顶点出发，最多可以引出$(n-3)$条对角线（无法向自身和相邻的2个顶点作对角线），代入$n=13$计算：
$13-3=10$。

2. 如图,在$△ ABC$中,延长$BC$到点$D$,使$CD=\frac{1}{2}BC$。过$AC$的中点$E$作$EF// CD$(点$F$在点$E$的右侧),且$EF=2CD$,连接$DF$。若$AB=6$,则$DF$的长为________。

3

1. 取BC的中点G，连接EG。
因为E是AC的中点，G是BC的中点，所以EG是△ABC的中位线。根据三角形中位线的性质，可得$EG=\frac{1}{2}AB$，已知$AB=6$，因此$EG=\frac{1}{2}×6=3$。
2. 由题意得$CD=\frac{1}{2}BC$，结合G是BC中点，可知$GC=\frac{1}{2}BC$，因此$GC=CD$，推导得$GD=GC+CD=2CD$。
3. 已知$EF=2CD$，且$EF// CD$，因此$EF// GD$且$EF=GD$。根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形EGDF是平行四边形。
4. 根据平行四边形对边相等的性质，得$DF=EG=3$。

3. 如图,在$5×6$的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1。请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹,不写作法)。
(1)在图1中作一个以A,B,C,D为顶点的平行四边形,使点D落在格点上。
(2)在图2中,连接AB,AC,作$△ ABC$的一条中位线MN。

(1) 任选3种合法格点D对应的平行四边形完成作图，保留连线痕迹即可；
(2) 作出连接三角形两边中点的线段MN，符合中位线定义的作图均为正确结果。

(1) 根据平行四边形对边平行且相等的性质，借助网格的平移特性，将已知线段沿对应方向平移，即可找到落在格点上的点D，顺次连接A、B、C、D四点就能得到符合要求的平行四边形，本题答案不唯一。
(2) 依据三角形中位线的定义，先分别找出△ABC任意两条边的中点M、N，连接两点得到线段MN，该线段即为所求的△ABC的中位线。

4. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$D$是边$AC$上的一点,$CD=2AD$,连接$BD$。$E,F$分别是$BC,BD$的中点,连接$AF,EF,DE$。
(1)求证:四边形$ADEF$是平行四边形。
(2)若$∠ CED=∠ BEF$,$AB=3\sqrt{10}$,求$EF$的长。

(1) 证明如上；(2) $EF=\frac{\sqrt{30}}{3}$

(1) 证明：
∵ E、F分别是BC、BD的中点，
∴ EF是△BCD的中位线，
根据三角形中位线性质可得：$EF// CD$，且$EF=\frac{1}{2}CD$。
已知$CD=2AD$，即$AD=\frac{1}{2}CD$，因此$EF=AD$。
又∵ 点D在AC上，$AD⊂ CD$，可得$EF// AD$，
即EF与AD平行且相等，因此四边形ADEF是平行四边形。
(2) 求解EF长度：
∵ $∠ BAC=90°$，D在AC上，∴ $∠ BDC=90°$，即△BCD是直角三角形。
∵ E是斜边BC的中点，根据直角三角形斜边中线性质：$DE=CE=\frac{1}{2}BC$，
∴ $∠ C=∠ CDE$。
由$EF// CD$，根据两直线平行同位角相等，得$∠ BEF=∠ C$。
已知$∠ CED=∠ BEF$，因此$∠ CED=∠ C$，
可得$∠ CED=∠ CDE=∠ C$，即△CDE是等边三角形，$∠ C=60°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ C=60°$，因此$BC=2AC$，
由勾股定理：$AB^2+AC^2=BC^2$，代入$BC=2AC$得$AB^2=3AC^2$。
已知$AB=3\sqrt{10}$，代入得$(3\sqrt{10})^2=3AC^2$，解得$AC=\sqrt{30}$。
由$CD=2AD$，$AC=AD+CD=3AD$，得$AD=\frac{AC}{3}=\frac{\sqrt{30}}{3}$。
又∵ 四边形ADEF是平行四边形，∴ $EF=AD=\frac{\sqrt{30}}{3}$。