1. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组
$\begin{cases} x+y=3a+9,\\ x-y=5a+1\\ \end{cases}$的解$x$，$y$的值均为正数，求
$a$的取值范围.
专题二 参数问题
题型 已知不等式(或不等式组)的解集
求字母参数的值

1. 解 $\begin{cases} x+y=3a+9, \textcircled{1}\\ x-y=5a+1. \textcircled{2} \end{cases}$
$\textcircled{1}+\textcircled{2}$，得 $2x=8a+10$，
解得 $x=4a+5$.
因为$x$的值为正数，所以 $4a+5＞0$，
解得 $a＞-\dfrac{5}{4}$.
$\textcircled{1}-\textcircled{2}$，得 $2y=-2a+8$，
解得 $y=-a+4$.
因为$y$的值为正数，所以 $-a+4＞0$，
解得 $a＜4$.
综上所述，$a$的取值范围是 $-\dfrac{5}{4}＜a＜4$.

已知关于$x$的不等式组$\begin{cases} x ＞ a,\\ x ＜ 3\\ \end{cases}$有解，则
$a$的取值范围是.
解析 观察到不等式组的两个不等号的方向是相反的，且已知不等式组有解，则一定满足“$＞$”右边的数$a$比较小，“$＜$”右边的
数3比较大，即$a ＜ 3$. 当$a=3$时，两个解集中都不包括3，并没有公共部分，所以无解.
综上，$a ＜ 3$.
答案 $a ＜ 3$

解：
要使不等式组$\begin{cases} x ＞ a,\\ x ＜ 3\\ \end{cases}$有解，
则需$a ＜ 3$（当$a=3$时，不等式组变为$\begin{cases}x＞3\\x＜3\end{cases}$，无公共解集，即无解，不符合题意）。
综上，$a$的取值范围是$\boldsymbol{a ＜ 3}$。

2. 关于$x$的不等式组$\begin{cases} x+9 ＜ 5x+1,\\ x ＞ m+1\\ \end{cases}$的解集是$x ＞ 2$，求$m$的取值范围.

2. 解 解不等式组$\begin{cases} x+9＜5x+1,\\ x＞m+1, \end{cases}$
得$\begin{cases} x＞2,\\ x＞m+1. \end{cases}$
因为原不等式组的解集是 $x＞2$，
所以 $m+1≤2$，解得 $m≤1$.
所以$m$的取值范围是 $m≤1$.

3. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases} x+a≥0,\\ 1-2x ＞ x-2\\ \end{cases}$无解，求实数$a$的取值范围.

3. 解 解不等式组$\begin{cases} x+a≥0,\\ 1-2x＞x-2, \end{cases}$
得$\begin{cases} x≥-a,\\ x＜1. \end{cases}$
因为原不等式组无解，
所以 $-a≥1$.
解得 $a≤-1$.
故实数$a$的取值范围是 $a≤-1$.