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3. 9位同学参加踢毽子比赛。宁宁可能是第几名？为什么？
答案
3. 第2名到第9名都有可能
解析
【分析】
解题时先根据平均成绩算出9位同学踢毽子的总个数，再减去宁宁的成绩得到其余8位同学的总成绩。接下来通过分析其余8位同学的成绩分布情况判断宁宁的排名：如果其余8人中比19个多的人数越少，宁宁的排名越靠前；比19个多的人数越多，宁宁的排名越靠后，再验证不同分布是否符合总成绩要求即可。
【解析】
首先计算9位同学的踢毽子总个数：
$9×20=180$（个）
再计算剩下8位同学的总个数：
$180-19=161$（个）
分析排名情况：
1. 若剩余8人中仅1人的成绩大于19个，剩下7人的成绩都小于19个，这种情况满足8人总个数为161个，此时宁宁排第2名；
2. 若剩余8人中有2人的成绩大于19个，剩下6人的成绩都小于19个，也可满足总个数要求，此时宁宁排第3名；
……
3. 若剩余8人的成绩都大于19个：8人成绩最少为每人20个，总个数最少为$8×20=160$个，与161个仅差1个，只需将其中1人的成绩调整为21个即可符合要求，此时宁宁排第9名。
综上，宁宁第2名到第9名都有可能。
【答案】
第2名到第9名都有可能
【知识点】
平均数的应用，整数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查对平均数的灵活运用，需要在理解平均数意义的基础上，通过假设不同的成绩分布推导可能的排名，能很好地锻炼逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
解题时先根据平均成绩算出9位同学踢毽子的总个数，再减去宁宁的成绩得到其余8位同学的总成绩。接下来通过分析其余8位同学的成绩分布情况判断宁宁的排名：如果其余8人中比19个多的人数越少，宁宁的排名越靠前；比19个多的人数越多，宁宁的排名越靠后，再验证不同分布是否符合总成绩要求即可。
【解析】
首先计算9位同学的踢毽子总个数：
$9×20=180$（个）
再计算剩下8位同学的总个数：
$180-19=161$（个）
分析排名情况：
1. 若剩余8人中仅1人的成绩大于19个，剩下7人的成绩都小于19个，这种情况满足8人总个数为161个，此时宁宁排第2名；
2. 若剩余8人中有2人的成绩大于19个，剩下6人的成绩都小于19个，也可满足总个数要求，此时宁宁排第3名；
……
3. 若剩余8人的成绩都大于19个：8人成绩最少为每人20个，总个数最少为$8×20=160$个，与161个仅差1个，只需将其中1人的成绩调整为21个即可符合要求，此时宁宁排第9名。
综上，宁宁第2名到第9名都有可能。
【答案】
第2名到第9名都有可能
【知识点】
平均数的应用，整数大小比较
【点评】
本题结合生活场景考查对平均数的灵活运用，需要在理解平均数意义的基础上，通过假设不同的成绩分布推导可能的排名，能很好地锻炼逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
4. 根据平均数的意义画图。
（1）根据甲、乙、丙的高度用横线画出平均数所在的位置。
（2）根据平均数估出“丙”的高度，画一画。
（1）根据甲、乙、丙的高度用横线画出平均数所在的位置。
（2）根据平均数估出“丙”的高度，画一画。
答案
（1）在甲的高度和乙的高度之间，画一条水平横线，即为甲、乙、丙的平均数所在位置。
（2）根据平均数的意义，三个数的和等于平均数乘3，由于甲、乙的高度都低于平均数，因此丙的高度应高于平均数，画出丙的柱子，其顶端在平均数横线的上方。
（2）根据平均数的意义，三个数的和等于平均数乘3，由于甲、乙的高度都低于平均数，因此丙的高度应高于平均数，画出丙的柱子，其顶端在平均数横线的上方。
解析
【分析】
解题需要围绕平均数的核心意义分步思考：
1. 解决第（1）问时，先回忆平均数的“移多补少”特点：一组数据的平均数一定比这组数据里的最小值大、比最大值小，是所有数据匀平后的平均水平，因此只要找到三个高度的最大值和最小值的区间，在区间内画水平横线就是平均数的位置。
2. 解决第（2）问时，用到平均数的计算关系：总数量=平均数×份数。三个数的总和等于平均数乘3，已知甲、乙的高度都低于平均数，说明甲、乙的总高度比2倍平均数的和少，少的部分需要丙比平均数多的部分来补上，因此丙的高度一定高于平均数，按这个逻辑画出丙的高度即可。
【解析】
（1）根据平均数的特征，平均数处于一组数据的最大值和最小值之间，观察甲、乙、丙的高度，三者的平均数位于甲、乙的高度区间内，在此区间画一条水平横线，就是平均数所在的位置。
（2）由平均数的计算规则可知，三个物体的总高度=平均高度×3。已知甲、乙的高度都低于平均高度，说明甲、乙的高度之和比2倍平均高度少，缺少的部分需要丙高出平均高度的部分补足，因此丙的高度高于平均高度，画出高度超过平均数横线的丙柱即可。
【答案】
（1）在甲的高度和乙的高度之间，画一条水平横线，即为甲、乙、丙的平均数所在位置。
（2）根据平均数的意义，三个数的和等于平均数乘3，由于甲、乙的高度都低于平均数，因此丙的高度应高于平均数，画出丙的柱子，其顶端在平均数横线的上方。
【知识点】
平均数的意义、平均数的计算
【点评】
本题结合直观图形考查平均数的核心概念，不需要复杂计算，重点引导理解“移多补少”的平均数本质，有助于灵活运用平均数知识解决实际问题。
【难度系数】
0.8
解题需要围绕平均数的核心意义分步思考：
1. 解决第（1）问时，先回忆平均数的“移多补少”特点：一组数据的平均数一定比这组数据里的最小值大、比最大值小，是所有数据匀平后的平均水平，因此只要找到三个高度的最大值和最小值的区间，在区间内画水平横线就是平均数的位置。
2. 解决第（2）问时，用到平均数的计算关系：总数量=平均数×份数。三个数的总和等于平均数乘3，已知甲、乙的高度都低于平均数，说明甲、乙的总高度比2倍平均数的和少，少的部分需要丙比平均数多的部分来补上，因此丙的高度一定高于平均数，按这个逻辑画出丙的高度即可。
【解析】
（1）根据平均数的特征，平均数处于一组数据的最大值和最小值之间，观察甲、乙、丙的高度，三者的平均数位于甲、乙的高度区间内，在此区间画一条水平横线，就是平均数所在的位置。
（2）由平均数的计算规则可知，三个物体的总高度=平均高度×3。已知甲、乙的高度都低于平均高度，说明甲、乙的高度之和比2倍平均高度少，缺少的部分需要丙高出平均高度的部分补足，因此丙的高度高于平均高度，画出高度超过平均数横线的丙柱即可。
【答案】
（1）在甲的高度和乙的高度之间，画一条水平横线，即为甲、乙、丙的平均数所在位置。
（2）根据平均数的意义，三个数的和等于平均数乘3，由于甲、乙的高度都低于平均数，因此丙的高度应高于平均数，画出丙的柱子，其顶端在平均数横线的上方。
【知识点】
平均数的意义、平均数的计算
【点评】
本题结合直观图形考查平均数的核心概念，不需要复杂计算，重点引导理解“移多补少”的平均数本质，有助于灵活运用平均数知识解决实际问题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，$◯$内有$A,B,C,D,E$五个数，$□$内的数表示与它相连的所有$◯$中的数的平均数。求$C$是多少。
答案
5. $3×3+10×3−7×5=4$
解析
【分析】
首先明确每个方框的平均数对应的数的范围：左边的3是A、B、C3个数的平均数，右边的10是C、D、E3个数的平均数，下方的7是A、B、C、D、E5个数的平均数。根据“平均数×对应个数=对应数的总和”，先分别求出A+B+C的和、C+D+E的和，这两个和相加后C被计算了2次，其余数各算1次，也就是等于五个数的总和加C，再减去五个数的总和就能得到C的值。
【解析】
1. 计算A、B、C三个数的总和：$3×3=9$
2. 计算C、D、E三个数的总和：$10×3=30$
3. 计算上述两个和的总和，即$A+B+2C+D+E$的数值：$9+30=39$
4. 计算A、B、C、D、E五个数的总和：$7×5=35$
5. 用步骤3的结果减去五个数的总和，得到C的值：$39-35=4$
综合算式：$3×3+10×3-7×5=4$
【答案】
4
【知识点】
平均数的意义，平均数与总和的关系
【点评】
本题的解题核心是找准每个平均数对应的统计范围，利用总和之间的重叠关系求解，需要仔细区分不同平均数对应的数的个数，避免混淆统计对象。
【难度系数】
0.7
首先明确每个方框的平均数对应的数的范围：左边的3是A、B、C3个数的平均数，右边的10是C、D、E3个数的平均数，下方的7是A、B、C、D、E5个数的平均数。根据“平均数×对应个数=对应数的总和”，先分别求出A+B+C的和、C+D+E的和，这两个和相加后C被计算了2次，其余数各算1次，也就是等于五个数的总和加C，再减去五个数的总和就能得到C的值。
【解析】
1. 计算A、B、C三个数的总和：$3×3=9$
2. 计算C、D、E三个数的总和：$10×3=30$
3. 计算上述两个和的总和，即$A+B+2C+D+E$的数值：$9+30=39$
4. 计算A、B、C、D、E五个数的总和：$7×5=35$
5. 用步骤3的结果减去五个数的总和，得到C的值：$39-35=4$
综合算式：$3×3+10×3-7×5=4$
【答案】
4
【知识点】
平均数的意义，平均数与总和的关系
【点评】
本题的解题核心是找准每个平均数对应的统计范围，利用总和之间的重叠关系求解，需要仔细区分不同平均数对应的数的个数，避免混淆统计对象。
【难度系数】
0.7
