1 [2024 内江]下列单项式中，$ab^{3}$ 的同类项为 （）

A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$

A

【分析】
要判断哪个是$ab^3$的同类项，首先要明确同类项的判定标准：所含字母完全相同，且相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可，同类项与单项式的系数大小无关。解题时只需要逐个对比选项中的单项式和$ab^3$的字母组成、对应字母的指数是否一致即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
题干中的单项式为$ab^3$，所含字母为$a$、$b$，其中$a$的指数为1，$b$的指数为3：
选项A：$3ab^3$，所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为1，$b$的指数为3，符合同类项的判定标准，是$ab^3$的同类项；
选项B：$2a^2b^3$中$a$的指数为2，与$ab^3$中$a$的指数不符，不是同类项；
选项C：$-a^2b^2$中$a$的指数为2、$b$的指数为2，与$ab^3$中对应字母的指数均不符，不是同类项；
选项D：$a^3b$中$a$的指数为3、$b$的指数为1，与$ab^3$中对应字母的指数均不符，不是同类项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握同类项判定的“两个相同”原则，即所含字母相同、相同字母的指数分别相同，做题时注意不要受系数大小的干扰即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

2 下列说法正确的是
（）

A.字母相同的项是同类项
B.指数相同的项是同类项
C.$-a$ 与 $0.1a$ 是同类项
D.$-x^2y$ 与 $xy^2$ 是同类项

C

【分析】
要判断各选项的正误，首先需要明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，判定时与项的系数大小、字母的排列顺序无关。解题时我们将这个判定标准逐一对应每个选项，排除不符合要求的选项，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，同类项与系数大小、字母排列顺序无关。
选项A：仅满足字母相同，未保证相同字母的指数也相同，例如$x$和$x^2$字母相同但不是同类项，因此A错误。
选项B：仅满足指数相同，未保证所含字母相同，例如$x^2$和$y^2$指数相同但不是同类项，因此B错误。
选项C：$-a$和$0.1a$所含字母都是$a$，且$a$的指数都是1，符合同类项的判定标准，因此C正确。
选项D：$-x^2y$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，$xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，相同字母的指数不相同，不是同类项，因此D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是同类项相关的基础题，核心是牢记同类项的两个判定条件，注意两个条件缺一不可，判定时不要被系数、字母的排列顺序干扰。
【难度系数】
0.8

3 下列选项中,不属于同类项的是 ()

A.$1$与$\dfrac{1}{3}$
B.$2x^2y$与$-2x^2y$
C.$-m^2n$与$\dfrac{7}{3}n^2m$
D.$-2x^n$与$5x^m$

C

【分析】
解决这道题首先要回忆同类项的判断规则：所有常数项都是同类项；含字母的项要符合同类项需要满足两个条件：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，判断时和项的系数、字母的先后排列顺序没有关系。我们只需要逐个分析选项，找到不满足上述规则的选项即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都属于同类项，对各选项判断如下：
A. 1和$\dfrac{1}{3}$都是常数，属于同类项，不符合题意；
B. $2x^2y$和$-2x^2y$所含字母均为x、y，x的指数都是2，y的指数都是1，属于同类项，不符合题意；
C. $-m^2n$中m的指数是2，n的指数是1；$\dfrac{7}{3}n^2m$中m的指数是1，n的指数是2，相同字母的指数不相等，不属于同类项，符合题意；
D. 两项均只含字母x，对应指数相同则属于同类项，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义、单项式的指数判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题，牢记同类项的两个核心判定标准，注意不要受字母排列顺序、系数符号的影响，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.75

4 下列各式中,合并同类项正确的是 ()

A.$4x - 3x = 1$
B.$5xy - 3xy = 2xy$
C.$3x + 4y = 7xy$
D.$-3x + 2x = x$

B

【分析】
要判断合并同类项是否正确，首先需明确两个核心规则：①只有同类项才能合并，同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；②合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。我们可依据这两个规则逐一判断每个选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：4x与3x是同类项，合并后应为(4-3)x=x，不是1，故A错误；
B选项：5xy与3xy是同类项，合并后为(5-3)xy=2xy，计算正确，故B正确；
C选项：3x和4y所含字母不同，不是同类项，不能合并，故C错误；
D选项：-3x与2x是同类项，合并后应为(-3+2)x=-x，不是x，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同类项的识别、合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，解题的关键是准确判断同类项，严格遵循合并同类项的运算规则，避免出现非同类项合并、系数计算错误、遗漏字母等常见失误。
【难度系数】
0.9

5 将如图所示的两个框中的同类项用线连起来：

【分析】
解题的核心是先明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，另外所有常数项都互为同类项，同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。接下来只需逐个对比左右两个框内的单项式，符合上述标准的即为同类项，对应连线即可。
【解析】
我们逐个分析左框的项，匹配右框的同类项：
1. 左框的$2xy$：含字母$x、y$，$x$的指数为1，$y$的指数为1，对应右框的$5xy$，二者是同类项；
2. 左框的$-2x$：仅含字母$x$，$x$的指数为1，对应右框的$x$，二者是同类项；
3. 左框的$mn^2$：含字母$m、n$，$m$的指数为1，$n$的指数为2，对应右框的$2mn^2$，二者是同类项；
4. 左框的$-1$：是常数项，对应右框的常数项$3$，二者是同类项；
5. 左框的$5ab^2$：含字母$a、b$，$a$的指数为1，$b$的指数为2，右框的$-b^2a$即$-ab^2$，与$5ab^2$符合同类项标准，二者是同类项。
将上述每对同类项用线连接即可。
【答案】

【知识点】
同类项的识别
【点评】
本题考查同类项的判断，解题关键是牢记同类项的“两个相同”特征，同时注意同类项和字母的排列顺序、系数大小无关，所有常数项都是同类项，熟练掌握判定规则就能快速完成匹配。
【难度系数】
0.9

6 教材 P87 例3变式 化简：
（1）[2024 常州]$2a^{2}-a^{2}$；
（2）$\frac{1}{3}a^{3}b^{4}-2a^{5}b^{2}-6a^{3}b^{4}$；
（3）$3x^{2}-1-2x-5+3x-x^{2}$；
（4）$5mn^{2}-7m^{2}n-8mn^{2}-3m^{2}n$；
（5）$-0.8a^{2}b-6ab-1.2a^{2}b+5ab+a^{2}b$；
（6）$4x^{2}y^{3}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{2}-4x^{2}y^{2}+6x^{3}y^{2}$.

(1) $a^{2}$
(2) $-\dfrac{17}{3}a^{3}b^{4}-2a^{5}b^{2}$
(3) $2x^{2}+x-6$
(4) $-3mn^{2}-10m^{2}n$
(5) $-a^{2}b-ab$
(6) $4x^{2}y^{3}-6x^{2}y^{2}+x^{3}y^{2}$

【分析】
这组题目均考查合并同类项的运算，解题思路分为三步：①识别同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，所有常数项也属于同类项；②合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；③非同类项不可合并，最后整理得到最简结果即可。
【解析】
（1）$2a^2$与$-a^2$是同类项，合并时系数相减，字母和指数不变：
$2a^{2}-a^{2}=(2-1)a^2=a^2$
（2）先找同类项：$\frac{1}{3}a^3b^4$和$-6a^3b^4$是同类项，$-2a^5b^2$无同类项，合并同类项：
$\frac{1}{3}a^{3}b^{4}-6a^{3}b^{4}-2a^{5}b^{2}=(\frac{1}{3}-6)a^3b^4-2a^5b^2=-\frac{17}{3}a^3b^4-2a^5b^2$
（3）分类找同类项：$3x^2$和$-x^2$、$-2x$和$3x$、$-1$和$-5$分别是同类项，分别合并：
$3x^{2}-1-2x-5+3x-x^{2}=(3-1)x^2+(-2+3)x+(-1-5)=2x^2+x-6$
（4）找同类项：$5mn^2$和$-8mn^2$、$-7m^2n$和$-3m^2n$分别是同类项，分别合并：
$5mn^{2}-7m^{2}n-8mn^{2}-3m^{2}n=(5-8)mn^2+(-7-3)m^2n=-3mn^2-10m^2n$
（5）找同类项：$-0.8a^2b$、$-1.2a^2b$和$a^2b$、$-6ab$和$5ab$分别是同类项，分别合并：
$-0.8a^{2}b-6ab-1.2a^{2}b+5ab+a^{2}b=(-0.8-1.2+1)a^2b+(-6+5)ab=-a^2b-ab$
（6）找同类项：$-2x^2y^2$和$-4x^2y^2$、$-5x^3y^2$和$6x^3y^2$分别是同类项，$4x^2y^3$无同类项，分别合并：
$4x^{2}y^{3}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{2}-4x^{2}y^{2}+6x^{3}y^{2}=4x^2y^3+(-2-4)x^2y^2+(-5+6)x^3y^2=4x^2y^3-6x^2y^2+x^3y^2$
【答案】
(1) $a^{2}$
(2) $-\dfrac{17}{3}a^{3}b^{4}-2a^{5}b^{2}$
(3) $2x^{2}+x-6$
(4) $-3mn^{2}-10m^{2}n$
(5) $-a^{2}b-ab$
(6) $4x^{2}y^{3}-6x^{2}y^{2}+x^{3}y^{2}$
【知识点】
合并同类项，同类项识别，整式加减
【点评】
这是合并同类项的基础训练题，核心要求是准确识别同类项，合并时仅对系数做加减运算，字母部分保持不变，解题时注意不要漏项、不要错算系数，是整式加减运算的基础题型。
【难度系数】
0.85