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三、解答题
1. 计算：$-\sqrt[3]{-18-\frac{26}{27}}×\sqrt{(-\frac{3}{4})^2}-(-1)^2$。
1. 计算：$-\sqrt[3]{-18-\frac{26}{27}}×\sqrt{(-\frac{3}{4})^2}-(-1)^2$。
答案
1. 解:原式$=-\sqrt[3]{-\frac{512}{27}}×\frac{3}{4}-1=-(-\frac{8}{3})×\frac{3}{4}-1=2-1=1$. 点拨:注意符号问题.
2. 已知$\sqrt[3]{(2x - 1)^2}$的平方根是$\pm1$，求$x$的值。
答案
2. 解:因为$\sqrt[3]{(2x-1)^{2}}$的平方根是$\pm1$,所以$\sqrt[3]{(2x-1)^{2}}=1$,所以$(2x-1)^{2}=1$,所以$2x-1=\pm1$,所以$x=0$或$x=1$.
3. 现有一块正方体木块，体积是$125cm^3$，因为需要，现将它锯成$8$块同样大小的正方体小木块，求每个正方体小木块的表面积。
答案
3. 解:设每个小正方体木块的棱长为$x\mathrm{cm}$.因为大正方体的体积是$125\mathrm{cm^{3}}$,把它锯成8块后,则每块小木块的体积为$125÷8=\frac{125}{8}(\mathrm{cm^{3}})$.由题意可得$x^{3}=\frac{125}{8}$,所以$x=\sqrt[3]{\frac{125}{8}}=\frac{5}{2}$.所以每个正方体小木块的表面积应为$(\frac{5}{2})^{2}×6=\frac{75}{2}(\mathrm{cm^{2}})$.
4. 如图 8 - 5 所示，一只蚂蚁从点$A$沿数轴向右直线爬行$2$个单位长度到达点$B$，点$A$表示$-\sqrt{2}$，设点$B$所表示的数为$m$。
（1）求$m$的值；
（2）求$|m| + 2(m + 6)$的值。
图 8 - 5
（1）求$m$的值；
（2）求$|m| + 2(m + 6)$的值。
图 8 - 5
答案
4. 解:(1)由题意,知$AB=2$,$OA=\sqrt{2}$,则$OB=AB-OA=2-\sqrt{2}$. $\therefore m=2-\sqrt{2}$.
(2)因为$m=2-\sqrt{2}$,所以$|m|+2(m+6)$$=|2-\sqrt{2}|+2(2-\sqrt{2}+6)$$=2-\sqrt{2}+4-2\sqrt{2}+12$$=18-3\sqrt{2}$.
(2)因为$m=2-\sqrt{2}$,所以$|m|+2(m+6)$$=|2-\sqrt{2}|+2(2-\sqrt{2}+6)$$=2-\sqrt{2}+4-2\sqrt{2}+12$$=18-3\sqrt{2}$.
5. 【推理能力】将全体自然数的算术平方根按如图 8 - 6 方式进行排列。
图 8 - 6
(1)观察图 8 - 6 可知，第$3$行第$2$列是$\sqrt{7}(=\sqrt{3×2 + 1})$；第$4$行第$3$列是$\sqrt{11}(=\sqrt{4×3 - 1})$；第$5$行第$4$列是$\sqrt{21}(=\sqrt{5×4 + 1})······$按此规律写出第$6$行第$5$列应是
(2)经过观察，直接写出满足上述各式规律的一般公式。
图 8 - 6
(1)观察图 8 - 6 可知，第$3$行第$2$列是$\sqrt{7}(=\sqrt{3×2 + 1})$；第$4$行第$3$列是$\sqrt{11}(=\sqrt{4×3 - 1})$；第$5$行第$4$列是$\sqrt{21}(=\sqrt{5×4 + 1})······$按此规律写出第$6$行第$5$列应是
$\sqrt{29}(=\sqrt{6×5-1})$
；(2)经过观察，直接写出满足上述各式规律的一般公式。
答案
5. 解:(1)$\sqrt{29}(=\sqrt{6×5-1})$
(2)由(1)可知第$n$行第$(n-1)$列的数是$\sqrt{n(n-1)+(-1)^{n-1}}$.
(2)由(1)可知第$n$行第$(n-1)$列的数是$\sqrt{n(n-1)+(-1)^{n-1}}$.
