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1. $8$的立方根是(
A. $-2$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
B
)A. $-2$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
答案
1. B 点拨:本题考查一个数的立方根是多少,是一道简单的题目,易知$\sqrt[3]{8}=2$.注意正数的平方根有两个,但任何数的立方根都只有一个.
2. 下列实数中，是无理数的是(
A. $-1$
B. $0$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\sqrt{3}$
D
)A. $-1$
B. $0$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\sqrt{3}$
答案
2. D
3. $9$的算术平方根是(
A. $3$
B. $-3$
C. $81$
D. $-81$
A
)A. $3$
B. $-3$
C. $81$
D. $-81$
答案
3. A
4. $-(\sqrt{2})^2$的相反数是(
A. $2$
B. $-2$
C. $4$
D. $-\sqrt{2}$
A
)A. $2$
B. $-2$
C. $4$
D. $-\sqrt{2}$
答案
4. A 点拨:因为$-(\sqrt{2})^{2}=-2$,所以$-(\sqrt{2})^{2}$的相反数是2,故选A.
5. 若$a = \sqrt[3]{7}$，$b = \sqrt{5}$，$c = 2$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为(
A. $b ＜ c ＜ a$
B. $b ＜ a ＜ c$
C. $a ＜ c ＜ b$
D. $a ＜ b ＜ c$
C
)A. $b ＜ c ＜ a$
B. $b ＜ a ＜ c$
C. $a ＜ c ＜ b$
D. $a ＜ b ＜ c$
答案
5. C
6. 化简$\sqrt{3}-\sqrt{3}(1-\sqrt{3})$的结果是(
A. $3$
B. $-3$
C. $\sqrt{3}$
D. $-\sqrt{3}$
A
)A. $3$
B. $-3$
C. $\sqrt{3}$
D. $-\sqrt{3}$
答案
6. A 点拨:原式$=\sqrt{3}-\sqrt{3}+3=3$.
7. 实数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图 8 - 2 所示，下列结论中正确的是(
A. $a ＜ -2$
B. $b ＜ 1$
C. $a ＞ b$
D. $-a ＞ b$
图 8 - 2
D
)A. $a ＜ -2$
B. $b ＜ 1$
C. $a ＞ b$
D. $-a ＞ b$
图 8 - 2
答案
7. D 点拨:本题考查利用数轴比较大小.由数轴可知,$a＞-2$,$b＞1$,$a＜ b$,因为$\frac{3}{2}＜ -a＜2$,$1＜ b＜\frac{3}{2}$,所以$-a＞ b$.综上所述,选项A,B,C错误,故选D.
8. 估算$\sqrt{31}-2$的值(
A. 在$1$和$2$之间
B. 在$2$和$3$之间
C. 在$3$和$4$之间
D. 在$4$和$5$之间
C
)A. 在$1$和$2$之间
B. 在$2$和$3$之间
C. 在$3$和$4$之间
D. 在$4$和$5$之间
答案
8. C 点拨:先由$25＜31＜36$,得$5＜\sqrt{31}＜6$,所以$\sqrt{31}$的整数部分为5,$5-2=3$,所以$\sqrt{31}-2$的值在3和4之间.
9. 如图 8 - 3 所示，点$A$在数轴上表示$\sqrt{2}$，从$A$点沿数轴向左平移$3$个单位长度到点$B$，则点$B$所表示的实数是(
图 8 - 3
A. $3 + \sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}-3$
C. $3 - \sqrt{2}$
D. $-3 - \sqrt{2}$
B
)图 8 - 3
A. $3 + \sqrt{2}$
B. $\sqrt{2}-3$
C. $3 - \sqrt{2}$
D. $-3 - \sqrt{2}$
答案
9. B
1. 把$7$的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为
$-\sqrt{7}＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt{7}$
。答案
1. $-\sqrt{7}＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt{7}$ 点拨:$\because 2＜\sqrt{7}＜3$,$1＜\sqrt[3]{7}＜2$,$-3＜-\sqrt{7}＜-2$,$\therefore -\sqrt{7}＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt{7}$.
2. 观察：$\sqrt{6.137}\approx2.477$，$\sqrt[3]{6.137}\approx1.8308$，若$\sqrt[3]{x}\approx0.18308$，则$x\approx$
0.006137
。答案
2. 0.006137
3. 若$x$，$y$为实数，且$|x + 2|+\sqrt{y - 3}=0$，则$(x + y)^{2010}$的值为
1
。答案
3. 1 点拨:因为任何数的绝对值和算术平方根均为非负数,所以$|x+2|≥0$,$\sqrt{y-3}≥0$.又因为$|x+2|+\sqrt{y-3}=0$,所以$x+2=0$,$y-3=0$,解得$x=-2$,$y=3$.所以$(x+y)^{2010}=(-2+3)^{2010}=1$.
4. 已知$a$，$b$为两个连续的整数，且$a ＜ \sqrt{28} ＜ b$，则$a + b=$
11
。答案
4. 11 点拨:$\because \sqrt{25}＜\sqrt{28}＜\sqrt{36}$,$\therefore 5＜\sqrt{28}＜6$,即$a=5$,$b=6$,$\therefore a+b=5+6=11$.
5. 若$a = \sqrt{8}$，$b = \sqrt[3]{28}$，$c = 3$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为
$a＜ c＜ b$
(用“$＜$”连接)。答案
5. $a＜ c＜ b$
6. 若$\sqrt{a - 1}$与$|b + \sqrt{2}|$互为相反数，则$a + b$的绝对值为
$\sqrt{2}-1$
。答案
6. $\sqrt{2}-1$ 点拨:$\because \sqrt{a-1}$与$|b+\sqrt{2}|$互为相反数,$\therefore \sqrt{a-1}+|b+\sqrt{2}|=0$.又$\because \sqrt{a-1}≥0$,$|b+\sqrt{2}|≥0$,$\therefore \sqrt{a-1}=0$,$|b+\sqrt{2}|=0$,$\therefore a-1=0$,$b+\sqrt{2}=0$,$\therefore a=1$,$b=-\sqrt{2}$,$\therefore |a+b|=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$.
7. 如图 8 - 4 所示是一个数值转换器：
图 8 - 4
则输入的$x$的值为
图 8 - 4
则输入的$x$的值为
$\pm8$
。答案
7. $\pm8$
8. 比较大小：
(1)$1 - \sqrt{2}\_\_\_\_\_\_1 - \sqrt{3}$；
(2)$\frac{2}{3}\_\_\_\_\_\_\frac{5 - \sqrt{11}}{3}$；
(3)$2 - \sqrt{23}\_\_\_\_\_\_-3$。
(1)$1 - \sqrt{2}\_\_\_\_\_\_1 - \sqrt{3}$；
(2)$\frac{2}{3}\_\_\_\_\_\_\frac{5 - \sqrt{11}}{3}$；
(3)$2 - \sqrt{23}\_\_\_\_\_\_-3$。
答案
8. (1)$＞$ (2)$＞$ (3)$＞$ 点拨:(1)$\because (1-\sqrt{2})-(1-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}＞0$,$\therefore 1-\sqrt{2}＞1-\sqrt{3}$.(2)$\because 2-(5-\sqrt{11})=\sqrt{11}-3＞0$,$\therefore 2＞5-\sqrt{11}$,$\therefore \frac{2}{3}＞\frac{5-\sqrt{11}}{3}$.(3)$2-\sqrt{23}-(-3)=2-\sqrt{23}+3=5-\sqrt{23}$,$\because \sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$,即$4＜\sqrt{23}＜5$,$\therefore 5-\sqrt{23}＞0$.$\therefore 2-\sqrt{23}＞-3$.
