1. 某工程队承包了某标段全长 1755 米的过江隧道施工工程，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进. 已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米.
(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米；
(2)为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米. 按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

1. 解:(1)设甲、乙两个班组平均每天分别掘进$x$米和$y$米.
依题意,得$\begin{cases} x-y=0.6,\\ 5(x+y)=45,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=4.8,\\ y=4.2.\\ \end{cases}$
所以甲、乙两个班组平均每天分别掘进4.8米和4.2米.
(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需要$a$天、$b$天完成任务.则
$a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190$(天),
$b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)$
$=180$(天),
所以$a-b=190-180=10$(天).
即能比原来少用10天完成任务.

2. 一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为 8，把这个数减去 36 后，结果恰好成为原来的两位数十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是多少？

2. 解:设这个两位数的个位上的数字为$x$,十位上的数字为$y$.根据题意,
得$\begin{cases} x+y=8,\\ 10y+x-36=10x+y,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=2,\\ y=6,\\ \end{cases}$
所以这个两位数为$6×10+2=62$.

1. 小明在拼图时，发现 8 个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个如图 10 - 3 - 4 ① 所示的大长方形，小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图 10 - 3 - 4 ② 所示的正方形，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长为 2mm 的小正方形！你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？

1. 解:设小长方形的长为$x\mathrm{mm}$,宽为$y\mathrm{mm}$.根据题意,得
$\begin{cases} 3x=5y,\\ 2x+2=x+2y,\\ \end{cases}$整理,得$\begin{cases} 3x-5y=0,\\ x-2y=-2,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=10,\\ y=6.\\ \end{cases}$
所以每个小长方形的长为$10\mathrm{mm}$,宽为$6\mathrm{mm}$.
点拨:本题有两个未知量——小长方形的长与宽,观察图形得到两个等量关系:由题图10 - 3 - 4①,得长的3倍等于宽的5倍;由题图10 - 3 - 4②,得长的2倍$+2=$长$+$宽的2倍.本题巧妙地运用了两个拼图,建立起小长方形的长与宽的关系,它体现了数与形之间的相互关系,打破了用语言描述两个量之间关系的常规,渗透了数形结合的数学思想.

2. 某中学决定改善办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍. 拆除旧校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需 700 元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 $ 7200m^{2} $，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的 80%，而拆除旧校舍则超过了计划的 10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
(1)求原计划的拆、建面积各是多少平方米；
(2)若绿化 $ 1m^{2} $ 需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金可用来搞绿化的面积是多少平方米？

2. 解:(1)设原计划拆、建面积分别为$x\mathrm{m}^{2}$,$y\mathrm{m}^{2}$.
则由题意,得$\begin{cases} x+y=7200,\\ 80\%y+(1+10\%)x=7200,\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=4800,\\ y=2400.\\ \end{cases}$
(2)绿化面积为:
$\dfrac{700×2400×20\%-80×4800×10\%}{200}=1488(\mathrm{m}^{2}).$