1. 某车间有 60 名工人生产太阳镜，每名工人每天可生产镜片 200 个或镜架 50 个. 应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排 $ x $ 名工人生产镜片，$ y $ 名工人生产镜架，则可列方程组为()

A.$\begin{cases}x + y = 60,\\2×200x = 50y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 60,\\200x = 50y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 60,\\200x = 2×50y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 50,\\200x = 2×50y\end{cases}$

1. C

2. 甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行，如果乙先行 12km，那么甲 1h 追上了乙；如果乙先走 1h，甲只用 $\frac{1}{2}$h 就追上了乙，则乙的速度是()

A.6km/h
B.12km/h
C.18km/h
D.36km/h

2. A 点拨:设甲、乙的速度分别为$x\mathrm{km/h}$，
$y\mathrm{km/h}$，则可列方程组$\begin{cases} x-y=12, \\ \dfrac{x-y}{2}=y. \end{cases}$

3. 【数学文化】如图 10 - 3 - 5 所示的是《九章算术》中的算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $ x $，$ y $ 的系数与相应的常数项. 如图 10 - 3 - 5①所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是 $\begin{cases}3x + 2y = 19,\\x + 4y = 23.\end{cases}$ 类似地，图 10 - 3 - 5②所示的算筹图可以表述为 ______ .

3. $\begin{cases} x+3y=18, \\ 2x+4y=26 \end{cases}$

4. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 14 张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张卡纸可以裁出 2 个侧面，或者裁出 3 个底面，如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为.

4. 12 点拨:设用$x$张卡纸做侧面，用$y$张卡
纸做底面.
由题意,得$\begin{cases} x+y=14, \\ 2× 2x=3y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=6, \\ y=8. \end{cases}$
所以$2x=12$，所以这些卡纸最多可以做成
包装盒的个数为12.
本题考查了利用二元一次方程组解决配套问
题,解题的关键是找出题目中的等量关系.

5. 一艘轮船在相距 90km 的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6h，从乙地到甲地逆流航行比顺流航行多用 4h.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度.
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，甲、丙两地相距多少千米？

5. 解:(1)设该轮船在静水中的速度是$x\mathrm{km/h}$，
水流速度是$y\mathrm{km/h}$.根据题意,得
$\begin{cases} 6(x+y)=90, \\ (6+4)(x-y)=90, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=12, \\ y=3. \end{cases}$
所以该轮船在静水中的速度是$12\mathrm{km/h}$，水
流速度是$3\mathrm{km/h}$.
(2)设甲、丙两地相距$a\mathrm{km}$，则乙、丙两地相
距$(90-a)\mathrm{km}$.
根据题意,得$\dfrac{a}{12+3}=\dfrac{90-a}{12-3}$，解得$a=\dfrac{225}{4}$.
所以甲、丙两地相距$\dfrac{225}{4}\mathrm{km}$.