1 《国家学生体质健康标准》规定:四年级男、女生1分钟跳绳的优秀标准分别是127次和135次。四(1)班20名男生平均每人跳了118次,15名女生平均每人跳了138次。根据以上信息,下面说法正确的是()。
A. 全体女生都达到了优秀标准
B. 全体男生均未达到优秀标准
C. 每名女生的成绩都高于男生
D. 女生跳绳的整体水平高于优秀标准

1. D
解析 平均数反映的是一组数据的总体情况,不能代表个别数据。四(1)班女生平均每人跳了138次,比四年级女生1分钟跳绳的优秀标准135次高,所以能说明女生跳绳的整体水平高于优秀标准。

【分析】
要解决这道题，关键是理解平均数的核心意义：平均数代表的是一组数据的整体水平，不能用来推断每个个体的具体情况。我们需要逐个分析选项，结合平均数的特点判断对错：
1. 对于选项A，女生平均成绩138次高于优秀标准135次，但平均不代表每个女生都达到135次，可能有个别女生低于优秀标准，所以不能得出全体女生都达标。
2. 对于选项B，男生平均成绩118次低于优秀标准127次，但不代表所有男生都没达标，可能存在个别男生达到甚至超过优秀标准。
3. 对于选项C，女生平均成绩高于男生平均成绩，不意味着每名女生的成绩都比男生高，存在男生成绩高于女生的可能。
4. 对于选项D，女生平均成绩138次高于优秀标准135次，平均数能反映整体水平，所以可以说明女生跳绳的整体水平高于优秀标准。
【解析】
首先明确：平均数反映一组数据的整体水平，不能代表单个个体的情况。
选项A：女生平均每人跳138次，仅能说明女生整体跳绳水平，无法得出“全体女生都达到优秀标准”的结论，因为可能存在个别女生跳绳次数低于135次，故A错误。
选项B：男生平均每人跳118次，低于男生优秀标准127次，但不能说明“全体男生均未达到优秀标准”，可能有个别男生跳绳次数≥127次，故B错误。
选项C：女生平均成绩高于男生平均成绩，不代表“每名女生的成绩都高于男生”，存在男生跳绳次数高于女生的情况，故C错误。
选项D：四年级女生1分钟跳绳优秀标准是135次，四(1)班女生平均每人跳138次，138＞135，说明女生跳绳的整体水平高于优秀标准，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义
【点评】
本题主要考查对平均数意义的理解，容易出错的点是混淆“整体水平”和“个体情况”，要牢记平均数只能反映一组数据的总体特征，不能代表每个数据的具体情况。
【难度系数】
0.7

2 星光小学四、五年级在“唱响红歌”活动中获得团体前两名。下面是这两个年级各班得分情况统计表,请你判断一下,哪个年级获得了团体第一名?
四年级各班得分情况统计表
|班别|一班|二班|三班|四班|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|分数|9.3|8.6|9.7|8.4|
五年级各班得分情况统计表
|班别|一班|二班|三班|四班|五班|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|分数|9.7|8.0|7.3|7.0|8.0|

2. $9.3+8.6+9.7+8.4=36$(分)
$36÷4=9$(分)
$9.7+8.0+7.3+7.0+8.0=40$(分)
$40÷5=8$(分)
$9＞8$
答:四年级获得了团体第一名。
解析 因为两个年级的班级数不同,所以用求平均数的方法来比较两个年级的团体得分比较公平,即看哪个年级的平均分高,哪个年级就获得了团体第一名。

【分析】
首先注意到四、五年级的班级数量不同，四年级有4个班，五年级有5个班，直接比较总分并不公平。因此公平的比较方式是计算两个年级的平均得分，思路为：先分别算出两个年级的总分，再用总分除以各自的班级数量得到平均分，最后通过比较平均分的高低来判断哪个年级是团体第一名。
【解析】
1. 计算四年级总分：
$9.3+8.6+9.7+8.4=36$(分)
2. 计算四年级平均分：
$36÷4=9$(分)
3. 计算五年级总分：
$9.7+8.0+7.3+7.0+8.0=40$(分)
4. 计算五年级平均分：
$40÷5=8$(分)
5. 比较平均分：
$9＞8$
答:四年级获得了团体第一名。
【答案】
四年级获得了团体第一名。
【知识点】
平均数的应用、小数加法计算
【点评】
本题考查平均数在实际问题中的应用，当对比的两组数据数量不同时，用平均数比较结果更公平合理，同时也考查了小数加法与整数除法的运算能力。
【难度系数】
0.8

3 为响应国家“低碳环保,绿色出行”的号召,李叔叔近两周采用不同的绿色出行方式上班,他第一周坐公交车,第二周骑自行车。下面是他记录的两周中每天上班路上所花的时间统计表(单位:分)。
(1)请把表格补充完整。

(2)你建议李叔叔采用哪种出行方式上班? 请说明理由。

3. (1)35 34
解析 ⚫第一周坐公交车上班平均每天所花的时间:
$(35+30+43+28+39)÷5=35$(分)
⚫第二周的星期二骑自行车上班所花的时间:
$36×5-(38+36+35+37)=34$(分)
(2)答:我建议李叔叔骑自行车上班,通过计算比较,$35＜36$,坐公交车上班平均每天所花时间与骑自行车相差不大,但坐公交车有时会堵车,而骑自行车不仅有利于身体健康,时间也更可控。(答案不唯一,理由合理即可)
解析 可以根据不同的现实需求进行选择,只要能说出合理的理由,都应该给予肯定。

【分析】
1. 补充表格部分：
第一周平均数：根据平均数定义，需先求出第一周五天上班时间的总和，再除以天数5，即可得到平均每天花费的时间。
第二周星期二的时间：已知第二周的平均数，先利用“总时间=平均数×天数”算出第二周五天的总时间，再减去已知四天的时间和，就能求出星期二的时间。
2. 选择出行方式部分：先对比两种出行方式的平均时间，再结合现实场景，比如是否堵车、健康因素、时间可控性等角度分析，给出合理建议即可。
【解析】
(1) 计算第一周平均每天花费的时间：
$\begin{aligned}&(35+30+43+28+39)÷5\\=&175÷5\\=&35 \mathrm{（分）}\end{aligned}$
计算第二周星期二花费的时间：
先求第二周五天总时间：$36×5=180$（分）
再计算星期二的时间：$180-(38+36+35+37)=180-146=34$（分）
(2) 建议李叔叔骑自行车上班。理由：第一周坐公交车平均每天花费35分钟，第二周骑自行车平均每天花费36分钟，两者时间相差不大。但坐公交车易受堵车影响，时间不稳定，而骑自行车既有利于身体健康，出行时间也更可控。（理由合理即可）
【答案】
(1) 35；34
(2) 建议李叔叔骑自行车上班，因为两种出行方式平均花费时间相差不大，骑自行车更有利于身体健康且时间更可控（答案不唯一，理由合理即可）
【知识点】
平均数的计算；平均数的实际应用
【点评】
本题考查平均数的计算与生活应用，需要熟练掌握平均数的计算公式，同时能结合生活实际分析问题，选择合适的解决方案。
【难度系数】
0.7

4 王老师在统计四(2)班数学竞赛成绩时,第一次算出平均分是95分。复查时发现误将一个96分当作69分计算了,经过重新计算,四(2)班的平均分是98分。四(2)班有多少名学生参加了这次竞赛?

4. $(96-69)÷(98-95)=9$(名)
答:四(2)班有9名学生参加了这次竞赛。
解析 根据题意,王老师误将96分当作69分计算,少算了$96-69=27$(分),这27分使平均分少了$98-95=3$(分)。通过“移多补少”的方法,将这27分补
给每名学生,使每名学生的成绩都提高3分,才能使平均分多3分,所以有$27÷3=9$(名)学生参加了这次竞赛。

【分析】
首先要理清平均分变化的根源：误算导致总分少算了一部分，这部分分数补全后，平均分随之提高。先算出少算的分数：把96分当作69分，少算了$96-69=27$分；再看平均分的变化，从95分提升到98分，平均分提高了$98-95=3$分。这说明少算的27分需要平均分给所有学生，让每个学生的成绩都提高3分，才能使整体平均分提高3分，因此用少算的总分除以平均分提高的分数，就能得到学生人数。
【解析】
1. 计算误算少算的分数：$96 - 69 = 27$（分）
2. 计算平均分提高的分数：$98 - 95 = 3$（分）
3. 计算学生人数：$27 ÷ 3 = 9$（名）
答：四(2)班有9名学生参加了这次竞赛。
【答案】
9名
【知识点】
平均数的应用、移多补少法
【点评】
本题考查对平均数概念的理解与应用，解题核心是抓住总分差值与平均分差值的关联，通过“移多补少”的思路，利用除法求出学生人数，需要学生理清总分、平均分、人数三者的内在逻辑关系。
【难度系数】
0.6