登录
2. 已知$OA ⊥ OC$于点$O$，$∠ AOB : ∠ AOC = 2 : 3$，则$∠ BOC =$(
A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$30^{\circ}$或$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$或$150^{\circ}$
D
)A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$30^{\circ}$或$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$或$150^{\circ}$
答案
2. D
解析
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°。
∵∠AOB:∠AOC=2:3，
∴∠AOB=90°×(2/3)=60°。
情况1：OB在∠AOC内部，∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°。
情况2：OB在∠AOC外部，∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°。
∠BOC=30°或150°。
D
3. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，若$∠ 1$的度数是$∠ 2$的 3 倍，则$∠ 2 =$(
A.$20^{\circ}$
B.$22.5^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$67.5^{\circ}$
B
)A.$20^{\circ}$
B.$22.5^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$67.5^{\circ}$
答案
3. B
解析
解：一副三角板的内角分别为$30^{\circ},60^{\circ},90^{\circ}$和$45^{\circ},45^{\circ},90^{\circ}$，由图可知$∠ 1 + ∠ 2 + 90^{\circ} = 180^{\circ}$，即$∠ 1 + ∠ 2 = 90^{\circ}$。
设$∠ 2 = x$，则$∠ 1 = 3x$，可得$3x + x = 90^{\circ}$，$4x = 90^{\circ}$，$x = 22.5^{\circ}$，故$∠ 2 = 22.5^{\circ}$。
B
设$∠ 2 = x$，则$∠ 1 = 3x$，可得$3x + x = 90^{\circ}$，$4x = 90^{\circ}$，$x = 22.5^{\circ}$，故$∠ 2 = 22.5^{\circ}$。
B
4. 如图，$AB // EF$，$CD ⊥ EF$。若$∠ BAC = 50^{\circ}$，则$∠ ACD =$(
A.$120^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$140^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
C
)A.$120^{\circ}$
B.$130^{\circ}$
C.$140^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
答案
4. C
解析
解：过点C作CG//AB。
∵AB//EF，
∴CG//EF。
∵CD⊥EF，
∴∠CDE=90°，
∵CG//EF，
∴∠DCG=∠CDE=90°。
∵AB//CG，∠BAC=50°，
∴∠ACG=∠BAC=50°。
∴∠ACD=∠ACG+∠DCG=50°+90°=140°。
答案：C
∵AB//EF，
∴CG//EF。
∵CD⊥EF，
∴∠CDE=90°，
∵CG//EF，
∴∠DCG=∠CDE=90°。
∵AB//CG，∠BAC=50°，
∴∠ACG=∠BAC=50°。
∴∠ACD=∠ACG+∠DCG=50°+90°=140°。
答案：C
5. 图①是长方形纸带，$∠ DEF = α$。将纸带沿$EF$折叠成图②，再沿$GF$折叠成图③，则图③中的$∠ CFE =$(
A.$2α$
B.$90^{\circ} + 2α$
C.$180^{\circ} - 2α$
D.$180^{\circ} - 3α$
D
)A.$2α$
B.$90^{\circ} + 2α$
C.$180^{\circ} - 2α$
D.$180^{\circ} - 3α$
答案
5. D
解析
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=α，
∴∠EFC=180°-∠BFE=180°-α，
图②中∠GFC=∠EFC-∠BFE=180°-α-α=180°-2α，
图③中∠CFE=∠GFC-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α。
D
6. 如图，点$E$在线段$AD$的延长线上。下列条件中，能判定$BC // AD$的是(
A.$∠ 3 = ∠ 4$
B.$∠ C + ∠ 4 + ∠ 2 = 180^{\circ}$
C.$∠ 1 = ∠ 3$
D.$∠ A = ∠ 5$
B
)A.$∠ 3 = ∠ 4$
B.$∠ C + ∠ 4 + ∠ 2 = 180^{\circ}$
C.$∠ 1 = ∠ 3$
D.$∠ A = ∠ 5$
答案
6. B
解析
证明：
选项A：$∠3=∠4$，内错角相等，判定$AB// CD$，不符合题意。
选项B：$∠C+∠4+∠2=180^{\circ}$，即$∠C+∠ADC=180^{\circ}$，同旁内角互补，判定$BC// AD$，符合题意。
选项C：$∠1=∠3$，内错角相等，判定$AB// CD$，不符合题意。
选项D：$∠A=∠5$，同位角相等，判定$AB// CD$，不符合题意。
结论：能判定$BC// AD$的是选项B。
B
选项A：$∠3=∠4$，内错角相等，判定$AB// CD$，不符合题意。
选项B：$∠C+∠4+∠2=180^{\circ}$，即$∠C+∠ADC=180^{\circ}$，同旁内角互补，判定$BC// AD$，符合题意。
选项C：$∠1=∠3$，内错角相等，判定$AB// CD$，不符合题意。
选项D：$∠A=∠5$，同位角相等，判定$AB// CD$，不符合题意。
结论：能判定$BC// AD$的是选项B。
B
7. 如图，$P$是直线$l$外一点，$A$，$B$，$C$三点在直线$l$上，且$PB ⊥ l$于点$B$，$∠ APC = 90^{\circ}$。给出下列结论：①线段$AP$是点$A$到直线$PC$的距离；②线段$BP$的长度是点$P$到直线$l$的距离；③$PA$，$PB$，$PC$三条线段中，线段$PB$最短；④线段$PC$的长度是点$P$到直线$l$的距离。其中，正确的是(
A.仅②③
B.仅①②③
C.仅③④
D.①②③④
A
)A.仅②③
B.仅①②③
C.仅③④
D.①②③④
答案
7. A
解析
解：①点A到直线PC的距离是点A到直线PC的垂线段的长度，AP不垂直于PC，故①错误；
②因为$PB⊥l$，所以线段BP的长度是点P到直线l的距离，故②正确；
③根据垂线段最短，点P到直线l的距离PB最短，故③正确；
④线段PC不垂直于直线l，所以线段PC的长度不是点P到直线l的距离，故④错误。
正确的是②③。
答案：A
②因为$PB⊥l$，所以线段BP的长度是点P到直线l的距离，故②正确；
③根据垂线段最短，点P到直线l的距离PB最短，故③正确；
④线段PC不垂直于直线l，所以线段PC的长度不是点P到直线l的距离，故④错误。
正确的是②③。
答案：A
8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍沿原来的方向前进，那么这两次拐弯的角度可能是(
A.第一次向右拐$80^{\circ}$，第二次向左拐$100^{\circ}$
B.第一次向左拐$80^{\circ}$，第二次向左拐$80^{\circ}$
C.第一次向左拐$80^{\circ}$，第二次向右拐$100^{\circ}$
D.第一次向右拐$80^{\circ}$，第二次向右拐$100^{\circ}$
D
)A.第一次向右拐$80^{\circ}$，第二次向左拐$100^{\circ}$
B.第一次向左拐$80^{\circ}$，第二次向左拐$80^{\circ}$
C.第一次向左拐$80^{\circ}$，第二次向右拐$100^{\circ}$
D.第一次向右拐$80^{\circ}$，第二次向右拐$100^{\circ}$
答案
8. D
解析
一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后仍沿原来的方向前进，说明两次拐弯后形成的总角度为$180^{\circ}$（即两次拐弯的方向相同，角度之和为$180^{\circ}$）。
选项A：第一次向右拐$80^{\circ}$，第二次向左拐$100^{\circ}$，方向相反，角度差为$100^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$，不符合。
选项B：第一次向左拐$80^{\circ}$，第二次向左拐$80^{\circ}$，方向相同，角度之和为$80^{\circ}+80^{\circ}=160^{\circ}≠180^{\circ}$，不符合。
选项C：第一次向左拐$80^{\circ}$，第二次向右拐$100^{\circ}$，方向相反，角度差为$100^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$，不符合。
选项D：第一次向右拐$80^{\circ}$，第二次向右拐$100^{\circ}$，方向相同，角度之和为$80^{\circ}+100^{\circ}=180^{\circ}$，符合。
D
选项A：第一次向右拐$80^{\circ}$，第二次向左拐$100^{\circ}$，方向相反，角度差为$100^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$，不符合。
选项B：第一次向左拐$80^{\circ}$，第二次向左拐$80^{\circ}$，方向相同，角度之和为$80^{\circ}+80^{\circ}=160^{\circ}≠180^{\circ}$，不符合。
选项C：第一次向左拐$80^{\circ}$，第二次向右拐$100^{\circ}$，方向相反，角度差为$100^{\circ}-80^{\circ}=20^{\circ}$，不符合。
选项D：第一次向右拐$80^{\circ}$，第二次向右拐$100^{\circ}$，方向相同，角度之和为$80^{\circ}+100^{\circ}=180^{\circ}$，符合。
D
9. 如图，已知$OA ⊥ OC$，$OB ⊥ OD$。若$∠ AOD = 150^{\circ}$，则$∠ BOC$的度数为
$ 30^{\circ} $
。答案
9. $ 30^{\circ} $
解析
解：因为 $OA ⊥ OC$，所以 $∠ AOC = 90°$。
因为 $OB ⊥ OD$，所以 $∠ BOD = 90°$。
已知 $∠ AOD = 150°$，则 $∠ COD = ∠ AOD - ∠ AOC = 150° - 90° = 60°$。
又因为 $∠ BOD = 90°$，所以 $∠ BOC = ∠ BOD - ∠ COD = 90° - 60° = 30°$。
$30°$
因为 $OB ⊥ OD$，所以 $∠ BOD = 90°$。
已知 $∠ AOD = 150°$，则 $∠ COD = ∠ AOD - ∠ AOC = 150° - 90° = 60°$。
又因为 $∠ BOD = 90°$，所以 $∠ BOC = ∠ BOD - ∠ COD = 90° - 60° = 30°$。
$30°$
10. 已知一个角的余角比这个角的补角的$\frac{1}{3}$还小$10^{\circ}$，则这个角的度数是
$ 60^{\circ} $
。答案
10. $ 60^{\circ} $
解析
解：设这个角的度数为$x$。
由题意得：$90^{\circ}-x=\frac{1}{3}(180^{\circ}-x)-10^{\circ}$
解得：$x=60^{\circ}$
$60^{\circ}$
由题意得：$90^{\circ}-x=\frac{1}{3}(180^{\circ}-x)-10^{\circ}$
解得：$x=60^{\circ}$
$60^{\circ}$
11. 如图，把一张长方形纸片沿$EF$折叠后，点$D$，$C$分别落在点$D'$，$C'$的位置上。若$∠ EFB = 65^{\circ}$，则$∠ AED' =$
$ 50^{\circ} $
。答案
11. $ 50^{\circ} $
解析
解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是长方形，
∴ $AD // BC$，
∴ $∠ DEF = ∠ EFB = 65°$（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质得：$∠ D'EF = ∠ DEF = 65°$，
∴ $∠ AED' = 180° - ∠ DEF - ∠ D'EF = 180° - 65° - 65° = 50°$。
$50°$
∵ 四边形 $ABCD$ 是长方形，
∴ $AD // BC$，
∴ $∠ DEF = ∠ EFB = 65°$（两直线平行，内错角相等）。
由折叠性质得：$∠ D'EF = ∠ DEF = 65°$，
∴ $∠ AED' = 180° - ∠ DEF - ∠ D'EF = 180° - 65° - 65° = 50°$。
$50°$
12. 如图，已知$AB // CD$，$AE ⊥ CE$于点$E$。若$∠ 2 = 44^{\circ}$，则$∠ 1 =$
$ 134^{\circ} $
。答案
12. $ 134^{\circ} $
解析
解：过点$E$作$EF // AB$，
因为$AB // CD$，所以$EF // CD$，
所以$∠ AEF = ∠ 1$（两直线平行，同旁内角互补），$∠ CEF = ∠ 2 = 44^{\circ}$（两直线平行，内错角相等），
因为$AE ⊥ CE$，所以$∠ AEC = 90^{\circ}$，
所以$∠ AEF = ∠ AEC + ∠ CEF = 90^{\circ} + 44^{\circ} = 134^{\circ}$，
所以$∠ 1 = 134^{\circ}$。
$134^{\circ}$
因为$AB // CD$，所以$EF // CD$，
所以$∠ AEF = ∠ 1$（两直线平行，同旁内角互补），$∠ CEF = ∠ 2 = 44^{\circ}$（两直线平行，内错角相等），
因为$AE ⊥ CE$，所以$∠ AEC = 90^{\circ}$，
所以$∠ AEF = ∠ AEC + ∠ CEF = 90^{\circ} + 44^{\circ} = 134^{\circ}$，
所以$∠ 1 = 134^{\circ}$。
$134^{\circ}$
