11. (10分)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某超市从$6$月$1$日起对粽子开始打折促销,购买$4$盒肉粽和$5$盒红枣粽需$220$元,购买$5$盒肉粽和$10$盒红枣粽需$350$元.
(1)每盒肉粽和红枣粽分别是多少元?
(2)乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子,他带了$1000$元钱去该超市买粽子,已知购买的红枣粽比肉粽的$2$倍多$6$盒,并且根据敬老院人们的口味需求,要求购买肉粽的数量不少于$10$盒,请问:乐乐有哪几种购买方案?

11. （1）设每盒肉粽$x$元，每盒红枣粽$y$元。根据题意，得$\{\begin{array}{l} 4x+5y=220,\\ 5x+10y=350,\end{array} $解得$\{\begin{array}{l} x=30,\\ y=20.\end{array} $答：每盒肉粽$30$元，每盒红枣粽$20$元。
（2）设乐乐同学买了$a$盒肉粽，则买了$(2a+6)$盒红枣粽。根据题意，得$\{\begin{array}{l} a≥10,\\ 30a+20(2a+6)≤1000,\end{array} $解得$10≤a≤12\frac {4}{7}$。
∵$a$是正整数，
∴$a$的值可取$10$、$11$或$12$，
∴乐乐有$3$种购买方案，方案$1$：购买$10$盒肉粽，$26$盒红枣粽；方案$2$：购买$11$盒肉粽，$28$盒红枣粽；方案$3$：购买$12$盒肉粽，$30$盒红枣粽。

12. (10分)已知关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}3x + y = 4a + 1,\\2x - y = a + 9\end{cases}$的解中,$x$为非负数,$y$为负数.
(1)求$a$的取值范围.
(2)当$a$取哪些整数时,不等式$(a - 1)x ＜ 2a - 2$的解集为$x ＞ 2$?

12. （1）解原方程组，得$\{\begin{array}{l} x=a+2,\\ y=a-5.\end{array} $
∵$x$为非负数，$\therefore a+2≥0$，解得$a≥-2$；
∵$y$为负数，$\therefore a-5＜0$，解得$a＜5$。
∴$a$的取值范围是$-2≤a＜5$。
（2）
∵不等式$(a-1)x＜2a-2$的解集为$x＞2$，$\therefore a-1＜0$，$\therefore a＜1$。又由（1）知，$-2≤a＜5$，$\therefore -2≤a＜1$，$\therefore a$可取的整数为$-2$、$-1$或$0$。

13. (12分)$2024$长三角国际田径钻石赛(上海/苏州)于$2024$年$4$月$27$日$19:00$在苏州奥体中心体育场举行.本站赛事名将云集,来自全球的近$200$名顶尖运动员参与了$16$个项目的激烈角逐.本站赛事门票价格如下表所示:

(1)如果购买$C$区、$D$区门票共$5$张,总票价为$700$元,那么$C$区、$D$区门票各购买了几张?
(2)如果购买$A$区、$B$区门票共$5$张,总票价不超过$2400$元,那么最多购买了几张$A$区门票?
(3)如果购买$VIP$区、$A$区、$B$区门票共$10$张,总票价为$5500$元,那么可能购买了几张$VIP$区门票?

13. （1）设购买了$x$张$C$区门票，则购买了$(5-x)$张$D$区门票。根据题意，得$180x+80(5-x)=700$，解得$x=3$，$\therefore 5-x=5-3=2$。答：购买$3$张$C$区门票，$2$张$D$区门票。
（2）设购买了$y$张$A$区门票，则购买了$(5-y)$张$B$区门票。根据题意，得$580y+380(5-y)≤2400$，解得$y≤\frac {5}{2}$，又
∵$y$为正整数，$\therefore y$的最大值为$2$。答：最多购买了$2$张$A$区门票。
（3）设购买了$m$张$VIP$门票，$n$张$A$区门票，则购买$(10-m-n)$张$B$区门票。根据题意，得$880m+580n+380(10-m-n)=5500$，$\therefore n=\frac {17-5m}{2}$，又
∵$m$、$n$、$(10-m-n)$均为正整数，$\therefore \{\begin{array}{l} m=1,\\ n=6\end{array} $或$\{\begin{array}{l} m=3,\\ n=1.\end{array} $答：可能购买了$1$张或$3$张$VIP$区门票。