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1. 不等式组$\begin{cases}2 - 2x ＞ 0,\\4x - 8 ≤ 0\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是( )
答案
1. C 解析：$\{\begin{array}{l} 2-2x＞0①,\\ 4x-8≤0②.\end{array} $解不等式①，得$x＜1$；解不等式②，得$x≤2$。
∴不等式组的解集为$x＜1$，在数轴上表示如图：
2. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2(x - 1) ＞ 4,\\x - a ＞ 0\end{cases}$的解集为$x ＞ 3$,则$a$的取值范围是( )
A.$a ＞ 3$
B.$a ＜ 3$
C.$a ≥ 3$
D.$a ≤ 3$
A.$a ＞ 3$
B.$a ＜ 3$
C.$a ≥ 3$
D.$a ≤ 3$
答案
2. D 解析：$\{\begin{array}{l} 2(x-1)＞4①,\\ x-a＞0②.\end{array} $解不等式①，得$x＞3$；解不等式②，得$x＞a$。
∵关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} 2(x-1)＞4,\\ x-a＞0\end{array} $的解集为$x＞3$，$\therefore a≤3$。
∵关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l} 2(x-1)＞4,\\ x-a＞0\end{array} $的解集为$x＞3$，$\therefore a≤3$。
3. 已知不等式组$\begin{cases}x - a ＞ 2,\\x + 1 ＜ b\end{cases}$的解集是$-1 ＜ x ＜ 1$,则$(a + b)^{2026}$等于( )
A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.$2026$
A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.$2026$
答案
3. C 解析：由$x-a＞2$，得$x＞a+2$，由$x+1＜ b$，得$x＜ b-1$。
∵不等式组的解集为$-1＜ x＜1$，$\therefore a+2=-1$，$b-1=1$，解得$a=-3$，$b=2$，则$(a+b)^{2026}=(-3+2)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
∵不等式组的解集为$-1＜ x＜1$，$\therefore a+2=-1$，$b-1=1$，解得$a=-3$，$b=2$，则$(a+b)^{2026}=(-3+2)^{2026}=(-1)^{2026}=1$。
4. 定义:对于数$a$,符号$[a]$表示不大于$a$的最大整数.例如:$[5.7] = 5$,$[5] = 5$,$[-π] = -4$.若$[\dfrac{x}{2}] = -3$,则$x$的取值范围为(
A.$-6 ≤ x ＜ -4$
B.$-8 ≤ x ＜ -6$
C.$-6 ＜ x ≤ -4$
D.$-8 ＜ x ≤ -6$
A
)A.$-6 ≤ x ＜ -4$
B.$-8 ≤ x ＜ -6$
C.$-6 ＜ x ≤ -4$
D.$-8 ＜ x ≤ -6$
答案
4. A 解析：$\because [\frac {x}{2}]=-3$，$\therefore \{\begin{array}{l} \frac {x}{2}＜-2①,\\ \frac {x}{2}≥-3②,\end{array} $解不等式①，得$x＜-4$；解不等式②，得$x≥-6$，
∴原不等式组的解集为$-6≤x＜-4$。
∴原不等式组的解集为$-6≤x＜-4$。
二、填空题(每小题6分,共30分)
5. 直接写出不等式组$\begin{cases}x ＞ -2,\\x ≤ 3\end{cases}$的一个整数解: ______ .
5. 直接写出不等式组$\begin{cases}x ＞ -2,\\x ≤ 3\end{cases}$的一个整数解: ______ .
答案
5. 0（答案不唯一） 解析：根据题意，得$\{\begin{array}{l} x＞-2,\\ x≤3\end{array} $的解集是$-2＜ x≤3$，其整数解有$-1$、$0$、$1$、$2$、$3$。
解析
0（答案不唯一）
6. 不等式组$\begin{cases}x + 3 ≥ 1,\\2x ＜ x + 2\end{cases}$的解集是 ______ .
答案
6. $-2≤x＜2$ 解析：$\{\begin{array}{l} x+3≥1①,\\ 2x＜ x+2②,\end{array} $解不等式①，得$x≥-2$；解不等式②，得$x＜2$。
∴该不等式组的解集为$-2≤x＜2$。
∴该不等式组的解集为$-2≤x＜2$。
7. 某种商品的进价为$120$元,出售时标价为$180$元.后来由于该商品积压,商场准备打折出售,但要保证利润率不低于$20\%$,则最低可以打
八
折.答案
7. 八 解析：设该商品打$x$折出售。根据题意，得$180×\frac {x}{10}-120≥120×20\% $，解得$x≥8$，
∴该商品最低可以打八折。
∴该商品最低可以打八折。
8. 若不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ 1 - 2x,\\x + m ≤ 0\end{cases}$有解,则$m$的取值范围是 ______ .
答案
8. $m＜-1$ 解析：$\{\begin{array}{l} x-2＞1-2x①,\\ x+m≤0②.\end{array} $解不等式①，得$x＞1$；解不等式②，得$x≤-m$。
∵不等式组$\{\begin{array}{l} x-2＞1-2x,\\ x+m≤0\end{array} $有解，
∴不等式组的解集为$1＜ x≤-m$，$\therefore 1＜-m$，$\therefore m＜-1$。
∵不等式组$\{\begin{array}{l} x-2＞1-2x,\\ x+m≤0\end{array} $有解，
∴不等式组的解集为$1＜ x≤-m$，$\therefore 1＜-m$，$\therefore m＜-1$。
9. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x + 5 ＞ 0,\\x - m ≤ 1\end{cases}$有$4$个整数解,则实数$m$的取值范围是 ______ .
答案
9. $-2≤m＜-1$ 解析：解不等式$x+5＞0$，得$x＞-5$；解不等式$x-m≤1$，得$x≤m+1$。
∵不等式组有$4$个整数解，
∴不等式组的$4$个整数解为$-4$、$-3$、$-2$、$-1$，$\therefore -1≤m+1＜0$，解得$-2≤m＜-1$。
∵不等式组有$4$个整数解，
∴不等式组的$4$个整数解为$-4$、$-3$、$-2$、$-1$，$\therefore -1≤m+1＜0$，解得$-2≤m＜-1$。
三、解答题(共46分)
10. (14分)解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
(1)$\begin{cases}x + 1 ≤ 2x + 3,\\\dfrac{3x - 4}{2} ＜ x;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2(x - 2) + 3 ≥ x - 3,\\\dfrac{2x - 1}{3} ＜ \dfrac{5x + 3}{2}.\end{cases}$
10. (14分)解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
(1)$\begin{cases}x + 1 ≤ 2x + 3,\\\dfrac{3x - 4}{2} ＜ x;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2(x - 2) + 3 ≥ x - 3,\\\dfrac{2x - 1}{3} ＜ \dfrac{5x + 3}{2}.\end{cases}$
答案
10. （1）$\{\begin{array}{l} x+1≤2x+3①,\\ \frac {3x-4}{2}＜ x②.\end{array} $解不等式①，得$x≥-2$；解不等式②，得$x＜4$，
∴不等式组的解集为$-2≤x＜4$，在数轴上表示如图：
（2）$\{\begin{array}{l} 2(x-2)+3≥x-3①,\\ \frac {2x-1}{3}＜\frac {5x+3}{2}②.\end{array} $解不等式①，得$x≥-2$；解不等式②，得$x＞-1$，
∴不等式组的解集为$x＞-1$，在数轴上表示如图：
