20. 如图，$\mathrm{Rt}△ ABC$的斜边$AB$在直线$l$上，将$△ ABC$绕点$B$顺时针旋转一定角度$α(0°＜α＜180°)$，使点$C$的对应点$C'$落在直线$l$上。请作出点$A$的对应点$A'$。（要求：保留作图痕迹，不写作法）

作出的点A'（作图痕迹为以点B为圆心，BA长为半径画弧，与直线l的交点即为所求的点A'）。

根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，结合点C的对应点C'落在直线l上的条件，据此作出点A的对应点A'，保留作图痕迹即可。

21. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=15°,∠ ACB=30°,AB=4,△ ABC$按逆时针方向旋转一定角度后与$△ ADE$重合,且点$C$恰好为$AD$的中点。
(1) 指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2) 求出$∠ BAE$的度数和$AE$的长。

21.(1)点A $135°$ (2)$90°$ $2$

22. 如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方。

(1) 将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:直线ON是否平分∠AOC? 请直接写出结论:直线ON (填“平分”或“不平分”)∠AOC;
(2) 将图1中的三角板绕点O按每秒$6°$的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 ;(直接写出结果)
(3) 将图1中的三角板绕点O顺时针旋转,请探究,当ON始终在∠AOC的内部时(如图3),∠AOM与∠NOC角度大小的差值是否发生变化? 若不变,请求出这个差值;若变化,请举例说明。

22.(1)平分 (2)10或40 (3)不变,差值为$30°$