登录
8. （探索规律）我是小小数学家。
（1）计算发现。
（2）形成猜想。我猜想
（3）举例验证。猜想正确吗？再举几个例子看看。
（4）运用规律。两个自然数的最大公因数是 4，最小公倍数是 80。其中一个自然数是 20，另一个自然数是多少？
（1）计算发现。
（2）形成猜想。我猜想
两数之积等于两数的最大公因数乘最小公倍数
。（3）举例验证。猜想正确吗？再举几个例子看看。
（4）运用规律。两个自然数的最大公因数是 4，最小公倍数是 80。其中一个自然数是 20，另一个自然数是多少？
答案
8. (1) 1 2 2 63 40 28 63 80 56 63 80 56
(2) 两数之积等于两数的最大公因数乘最小公倍数
(3) 猜想正确，举例略
(4) 4×80÷20=16
(2) 两数之积等于两数的最大公因数乘最小公倍数
(3) 猜想正确，举例略
(4) 4×80÷20=16
五、最大公因数和最小公倍数的实际应用
9. （五育并举）劳动周到了，低年级举行了小巧手叠衣服比赛，共准备了 42 件短袖、98 件外套和 70 件毛衣，每名同学分到的衣服相同，且没有剩余，最多可以多少名同学同时参赛？每名同学最少叠多少件衣服？
9. （五育并举）劳动周到了，低年级举行了小巧手叠衣服比赛，共准备了 42 件短袖、98 件外套和 70 件毛衣，每名同学分到的衣服相同，且没有剩余，最多可以多少名同学同时参赛？每名同学最少叠多少件衣服？
答案
9. 42、98、70 的最大公因数是 14 最多可以 14 名同学同时参赛 (42+98+70)÷14=15(件)
10. （社会生活）豆豆每 4 天去一次图书馆，苗苗每 6 天去一次图书馆，2 月 24 日她们同时去图书馆，下一次两人同时去图书馆是几月几日？
答案
10. [4,6]=12 平年 3 月 8 日，闰年 3 月 7 日
一、奇偶性的判断
11. 某游乐园有 2024 个烟花，如果每次燃放奇数个，想在 15 次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？
思路提示：先判断 15 次燃放烟花的总和是奇数还是偶数，再与 2024 的奇偶性进行比较。
11. 某游乐园有 2024 个烟花，如果每次燃放奇数个，想在 15 次后恰好全部放完，能做到吗？为什么？
思路提示：先判断 15 次燃放烟花的总和是奇数还是偶数，再与 2024 的奇偶性进行比较。
答案
11. 不能做到 燃放次数 15 是奇数，每次燃放的个数也是奇数，奇数个奇数相加的和为奇数，而 2024 是偶数，所以不能做到
二、巧用拆分法探究 3 的倍数的特征
12. （探究创新）为什么一个自然数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数呢？小立日思夜想，终于有一天，他通过“拆分法”找到了原因。
基础篇：
10 = 9 + 1
A0 = 9×A + A
100 = 99 + 1
A00 = 99×A + A
1000 = 999 + 1
A000 = 999×A + A
16÷3 = 5……1，475 不是 3 的倍数。
思路提示：先把四位数分成几千、几百、几十和几，再分别细分成 3 的倍数和几。
12. （探究创新）为什么一个自然数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数呢？小立日思夜想，终于有一天，他通过“拆分法”找到了原因。
基础篇：
10 = 9 + 1
A0 = 9×A + A
100 = 99 + 1
A00 = 99×A + A
1000 = 999 + 1
A000 = 999×A + A
16÷3 = 5……1，475 不是 3 的倍数。
思路提示：先把四位数分成几千、几百、几十和几，再分别细分成 3 的倍数和几。
答案
12. 答案不唯一，如
2+1+4+5=12，12÷3=4，2145 是 3 的倍数
方法归纳
拆分法
拆分是数学里常用的方法，是将整体分成几个部分，化整为零解决问题，乘法中的竖式计算就是典型的拆分。
