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1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)在比例$\boldsymbol{\frac{4}{5}:2=4:10}$里，()和()是外项；在比例$\boldsymbol{\frac{1.8}{6}=\frac{9}{30}}$里，()和()是内项。
(2)如果$\boldsymbol{\frac{a}{b}=\frac{6}{7}}$，那么$a×( )=b×( )$。
(3)在一个比例里，两个外项互为倒数，如果一个内项是$a$($a$是非零数)，那么另一个内项是()。
(1)在比例$\boldsymbol{\frac{4}{5}:2=4:10}$里，()和()是外项；在比例$\boldsymbol{\frac{1.8}{6}=\frac{9}{30}}$里，()和()是内项。
(2)如果$\boldsymbol{\frac{a}{b}=\frac{6}{7}}$，那么$a×( )=b×( )$。
(3)在一个比例里，两个外项互为倒数，如果一个内项是$a$($a$是非零数)，那么另一个内项是()。
答案
1. (1) $\frac{4}{5}$ 10 6 9
(2) 7 6 (3) $\frac{1}{a}$
(2) 7 6 (3) $\frac{1}{a}$
解析
【分析】
本题主要考查比例的相关概念和基本性质，解题思路如下：
1. 第(1)题：需明确比例内外项的定义，在比例中，两端的两项是外项，中间的两项是内项，无论是比的形式还是分数形式的比例，都可根据位置直接判断内外项。
2. 第(2)题：依据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将分数形式的比例转化为乘积等式即可求解。
3. 第(3)题：结合倒数的定义（互为倒数的两数乘积为1）和比例的基本性质，外项之积为1则内项之积也为1，用1除以已知内项就能得到另一个内项。
【解析】
(1) 在比例$\frac{4}{5}:2=4:10$中，位于两端的项是$\frac{4}{5}$和10，所以这两项是外项；在比例$\frac{1.8}{6}=\frac{9}{30}$中，可转化为$1.8:6=9:30$，位于中间的项是6和9，所以这两项是内项。
(2) 根据比例的基本性质，由$\frac{a}{b}=\frac{6}{7}$可得$a×7=b×6$。
(3) 因为两个外项互为倒数，所以外项之积为1。根据比例的基本性质，内项之积也为1，已知一个内项是$a$（$a≠0$），则另一个内项为$1÷a=\frac{1}{a}$。
【答案】
1. (1) $\boldsymbol{\frac{4}{5}}$ $\boldsymbol{10}$ $\boldsymbol{6}$ $\boldsymbol{9}$
(2) $\boldsymbol{7}$ $\boldsymbol{6}$
(3) $\boldsymbol{\frac{1}{a}}$
【知识点】
比例的内外项定义、比例的基本性质、倒数的性质
【点评】
本题是比例相关的基础填空题，重点考查比例的核心概念和基本性质，题目难度较低，旨在帮助学生巩固比例的基础知识，熟练运用比例性质解决简单问题。
【难度系数】
0.8
本题主要考查比例的相关概念和基本性质，解题思路如下：
1. 第(1)题：需明确比例内外项的定义，在比例中，两端的两项是外项，中间的两项是内项，无论是比的形式还是分数形式的比例，都可根据位置直接判断内外项。
2. 第(2)题：依据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，将分数形式的比例转化为乘积等式即可求解。
3. 第(3)题：结合倒数的定义（互为倒数的两数乘积为1）和比例的基本性质，外项之积为1则内项之积也为1，用1除以已知内项就能得到另一个内项。
【解析】
(1) 在比例$\frac{4}{5}:2=4:10$中，位于两端的项是$\frac{4}{5}$和10，所以这两项是外项；在比例$\frac{1.8}{6}=\frac{9}{30}$中，可转化为$1.8:6=9:30$，位于中间的项是6和9，所以这两项是内项。
(2) 根据比例的基本性质，由$\frac{a}{b}=\frac{6}{7}$可得$a×7=b×6$。
(3) 因为两个外项互为倒数，所以外项之积为1。根据比例的基本性质，内项之积也为1，已知一个内项是$a$（$a≠0$），则另一个内项为$1÷a=\frac{1}{a}$。
【答案】
1. (1) $\boldsymbol{\frac{4}{5}}$ $\boldsymbol{10}$ $\boldsymbol{6}$ $\boldsymbol{9}$
(2) $\boldsymbol{7}$ $\boldsymbol{6}$
(3) $\boldsymbol{\frac{1}{a}}$
【知识点】
比例的内外项定义、比例的基本性质、倒数的性质
【点评】
本题是比例相关的基础填空题，重点考查比例的核心概念和基本性质，题目难度较低，旨在帮助学生巩固比例的基础知识，熟练运用比例性质解决简单问题。
【难度系数】
0.8
(1)把$4×6=3×8$改写成比例是(
A.$4:8=6:3$
B.$3:6=4:8$
C.$8:6=3:4$
B
)。A.$4:8=6:3$
B.$3:6=4:8$
C.$8:6=3:4$
答案
(1) B
解析
【分析】
这道题的解题核心是运用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以通过计算每个选项中两个外项的积和两个内项的积，与原式$4×6=3×8$的积（24）进行对比，相等的选项即为正确答案。
【解析】
根据比例的基本性质，对每个选项逐一验证：
1. 选项A：外项积为$4×3=12$，内项积为$8×6=48$，$12≠48$，不符合原式的积，排除；
2. 选项B：外项积为$3×8=24$，内项积为$6×4=24$，$24=24$，与原式的积相等，符合要求；
3. 选项C：外项积为$8×4=32$，内项积为$6×3=18$，$32≠18$，不符合原式的积，排除。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，属于基础题型，只要熟练掌握比例中内外项积的关系，就能轻松判断出正确选项，有助于巩固对比例概念的理解。
【难度系数】
0.8
这道题的解题核心是运用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们可以通过计算每个选项中两个外项的积和两个内项的积，与原式$4×6=3×8$的积（24）进行对比，相等的选项即为正确答案。
【解析】
根据比例的基本性质，对每个选项逐一验证：
1. 选项A：外项积为$4×3=12$，内项积为$8×6=48$，$12≠48$，不符合原式的积，排除；
2. 选项B：外项积为$3×8=24$，内项积为$6×4=24$，$24=24$，与原式的积相等，符合要求；
3. 选项C：外项积为$8×4=32$，内项积为$6×3=18$，$32≠18$，不符合原式的积，排除。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，属于基础题型，只要熟练掌握比例中内外项积的关系，就能轻松判断出正确选项，有助于巩固对比例概念的理解。
【难度系数】
0.8
(2)比例$5:3=15:9$的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加(
A.6
B.18
C.27
B
)。A.6
B.18
C.27
答案
(2) B
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是运用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。首先确定内项3增加6后的新内项，计算出新的内项积；再根据外项积与内项积相等的关系，求出变化后的外项；最后用变化后的外项减去原外项9，就能得到外项9需要增加的数值。
【解析】
1. 计算变化后的内项：内项3增加6后变为 $3 + 6 = 9$
2. 计算变化后的内项积：根据比例基本性质，内项积为 $9×15 = 135$
3. 求出变化后的外项：因为外项积等于内项积，其中一个外项是5，所以变化后的另一个外项为 $135÷5 = 27$
4. 计算外项9需要增加的数：$27 - 9 = 18$，因此外项9应该增加18，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的实际应用，解题关键是抓住“比例成立时内项积等于外项积”这一核心关系，逐步推导变化后的外项数值，进而求出增加量，整体逻辑清晰，属于比例的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心是运用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。首先确定内项3增加6后的新内项，计算出新的内项积；再根据外项积与内项积相等的关系，求出变化后的外项；最后用变化后的外项减去原外项9，就能得到外项9需要增加的数值。
【解析】
1. 计算变化后的内项：内项3增加6后变为 $3 + 6 = 9$
2. 计算变化后的内项积：根据比例基本性质，内项积为 $9×15 = 135$
3. 求出变化后的外项：因为外项积等于内项积，其中一个外项是5，所以变化后的另一个外项为 $135÷5 = 27$
4. 计算外项9需要增加的数：$27 - 9 = 18$，因此外项9应该增加18，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题主要考查比例基本性质的实际应用，解题关键是抓住“比例成立时内项积等于外项积”这一核心关系，逐步推导变化后的外项数值，进而求出增加量，整体逻辑清晰，属于比例的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
(3)用$\boldsymbol{\frac{3}{4}}$、$\boldsymbol{\frac{2}{5}}$、30和16四个数组成比例是(
A.$30:16=\frac{2}{5}:\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{5}:16=30:\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{4}:30=\frac{2}{5}:16$
C
)。A.$30:16=\frac{2}{5}:\frac{3}{4}$
B.$\frac{2}{5}:16=30:\frac{3}{4}$
C.$\frac{3}{4}:30=\frac{2}{5}:16$
答案
(3) C
解析
【分析】
要判断四个数能否组成比例，可依据比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。我们可以通过计算每个选项里外项的积和内项的积，对比两者是否相等，相等的即为正确的比例。
【解析】
根据比例的基本性质，逐一验证选项：
选项A：外项积为$30×\frac{3}{4}=\frac{90}{4}=22.5$，内项积为$16×\frac{2}{5}=\frac{32}{5}=6.4$，$22.5≠6.4$，不能组成比例；
选项B：外项积为$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}=\frac{6}{20}=0.3$，内项积为$16×30=480$，$0.3≠480$，不能组成比例；
选项C：外项积为$\frac{3}{4}×16=12$，内项积为$30×\frac{2}{5}=12$，内外项积相等，能组成比例。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题核心考查比例基本性质的应用，通过计算内外项乘积是否相等来判断比例是否成立，这是判断比例组成的基础方法，熟练掌握该性质能快速解决此类题目。
【难度系数】
0.6
要判断四个数能否组成比例，可依据比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。我们可以通过计算每个选项里外项的积和内项的积，对比两者是否相等，相等的即为正确的比例。
【解析】
根据比例的基本性质，逐一验证选项：
选项A：外项积为$30×\frac{3}{4}=\frac{90}{4}=22.5$，内项积为$16×\frac{2}{5}=\frac{32}{5}=6.4$，$22.5≠6.4$，不能组成比例；
选项B：外项积为$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}=\frac{6}{20}=0.3$，内项积为$16×30=480$，$0.3≠480$，不能组成比例；
选项C：外项积为$\frac{3}{4}×16=12$，内项积为$30×\frac{2}{5}=12$，内外项积相等，能组成比例。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题核心考查比例基本性质的应用，通过计算内外项乘积是否相等来判断比例是否成立，这是判断比例组成的基础方法，熟练掌握该性质能快速解决此类题目。
【难度系数】
0.6
3. 应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。可以的请写出相应的比例。
(1)$0.9:0.5$和$2.7:1.5$
(2)$2.5:4.5$和$0.5:0.8$
(1)$0.9:0.5$和$2.7:1.5$
(2)$2.5:4.5$和$0.5:0.8$
答案
(1) 因为$0.9×1.5=0.5×2.7$，所以
这两个比可以组成比例。
$0.9:0.5=2.7:1.5$
(2) 因为$2.5×0.8≠4.5×0.5$，所以
这两个比不能组成比例。
这两个比可以组成比例。
$0.9:0.5=2.7:1.5$
(2) 因为$2.5×0.8≠4.5×0.5$，所以
这两个比不能组成比例。
解析
【分析】
要判断两个比能否组成比例，我们可以利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。具体思路是：对于每组的两个比，分别计算第一个比的前项与第二个比的后项的乘积（外项积），以及第一个比的后项与第二个比的前项的乘积（内项积），若两个积相等，则这两个比可以组成比例；若不相等，则不能组成比例。
【解析】
(1) 计算两个比的外项积和内项积：
外项积：$0.9×1.5=1.35$
内项积：$0.5×2.7=1.35$
因为$1.35=1.35$，即外项积等于内项积，所以这两个比可以组成比例，比例为$0.9:0.5=2.7:1.5$。
(2) 计算两个比的外项积和内项积：
外项积：$2.5×0.8=2$
内项积：$4.5×0.5=2.25$
因为$2≠2.25$，即外项积不等于内项积，所以这两个比不能组成比例。
【答案】
(1) 因为$0.9×1.5=0.5×2.7$，所以这两个比可以组成比例。$0.9:0.5=2.7:1.5$
(2) 因为$2.5×0.8≠4.5×0.5$，所以这两个比不能组成比例。
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，解题的关键是准确计算两个比的外项积和内项积，并通过比较积的大小来判断能否组成比例，属于比例知识的基础题型，有助于巩固对比例基本性质的理解。
【难度系数】
0.7
要判断两个比能否组成比例，我们可以利用比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。具体思路是：对于每组的两个比，分别计算第一个比的前项与第二个比的后项的乘积（外项积），以及第一个比的后项与第二个比的前项的乘积（内项积），若两个积相等，则这两个比可以组成比例；若不相等，则不能组成比例。
【解析】
(1) 计算两个比的外项积和内项积：
外项积：$0.9×1.5=1.35$
内项积：$0.5×2.7=1.35$
因为$1.35=1.35$，即外项积等于内项积，所以这两个比可以组成比例，比例为$0.9:0.5=2.7:1.5$。
(2) 计算两个比的外项积和内项积：
外项积：$2.5×0.8=2$
内项积：$4.5×0.5=2.25$
因为$2≠2.25$，即外项积不等于内项积，所以这两个比不能组成比例。
【答案】
(1) 因为$0.9×1.5=0.5×2.7$，所以这两个比可以组成比例。$0.9:0.5=2.7:1.5$
(2) 因为$2.5×0.8≠4.5×0.5$，所以这两个比不能组成比例。
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题重点考查比例基本性质的实际应用，解题的关键是准确计算两个比的外项积和内项积，并通过比较积的大小来判断能否组成比例，属于比例知识的基础题型，有助于巩固对比例基本性质的理解。
【难度系数】
0.7
4. 在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是26，已知一个内项是2.6。请写出这个比例。
答案
4. $2:2.6=10:13$（答案不唯一）
解析
【分析】
解题思路分为三步：首先，根据“两个外项都是质数且积是26”，通过分解质因数确定两个外项；其次，利用比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，结合已知内项求出另一个内项；最后，将外项和内项组合成符合要求的比例，注意外项和内项的位置可灵活调整，因此答案不唯一。
具体思考过程：先想26可以分解成哪两个质数的乘积，质数是只有1和自身两个因数的数，26分解质因数得2×13，2和13都是质数，所以这两个就是外项；接着根据比例基本性质，内项积也等于26，已知一个内项是2.6，用26除以2.6就能算出另一个内项；最后把外项和内项按比例的形式排列即可。
【解析】
1. 确定比例的外项：
因为26分解质因数为$26=2×13$，且2和13均为质数，所以比例的两个外项是2和13。
2. 计算另一个内项：
根据比例的基本性质“两外项之积=两内项之积”，已知两外项积为26，一个内项是2.6，则另一个内项为：
$26÷2.6=10$
3. 组成比例：
将外项和内项组合，可得到比例$2:2.6=10:13$（也可写成$13:2.6=10:2$、$2:10=2.6:13$等，答案不唯一）。
【答案】
$2:2.6=10:13$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质、质数的概念
【点评】
本题综合考查了质数的概念和比例的基本性质，解题的核心是先通过分解质因数确定外项，再利用比例性质求出未知内项，最后灵活组合成比例。需要注意比例的写法不唯一，只要满足外项为2和13、内项为2.6和10即可。
【难度系数】
0.6
解题思路分为三步：首先，根据“两个外项都是质数且积是26”，通过分解质因数确定两个外项；其次，利用比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，结合已知内项求出另一个内项；最后，将外项和内项组合成符合要求的比例，注意外项和内项的位置可灵活调整，因此答案不唯一。
具体思考过程：先想26可以分解成哪两个质数的乘积，质数是只有1和自身两个因数的数，26分解质因数得2×13，2和13都是质数，所以这两个就是外项；接着根据比例基本性质，内项积也等于26，已知一个内项是2.6，用26除以2.6就能算出另一个内项；最后把外项和内项按比例的形式排列即可。
【解析】
1. 确定比例的外项：
因为26分解质因数为$26=2×13$，且2和13均为质数，所以比例的两个外项是2和13。
2. 计算另一个内项：
根据比例的基本性质“两外项之积=两内项之积”，已知两外项积为26，一个内项是2.6，则另一个内项为：
$26÷2.6=10$
3. 组成比例：
将外项和内项组合，可得到比例$2:2.6=10:13$（也可写成$13:2.6=10:2$、$2:10=2.6:13$等，答案不唯一）。
【答案】
$2:2.6=10:13$（答案不唯一）
【知识点】
比例的基本性质、质数的概念
【点评】
本题综合考查了质数的概念和比例的基本性质，解题的核心是先通过分解质因数确定外项，再利用比例性质求出未知内项，最后灵活组合成比例。需要注意比例的写法不唯一，只要满足外项为2和13、内项为2.6和10即可。
【难度系数】
0.6
