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1. 填空。
(1) 一根圆木的底面半径是 5 厘米，长是 4 厘米，侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米。
(1) 一根圆木的底面半径是 5 厘米，长是 4 厘米，侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米。
答案
(1) $125.6$，$282.6$。
解析
(1)
圆木侧面积公式为$S = 2π rh$（$r$为半径，$h$为长（高）），已知底面半径$r = 5$厘米，长$h = 4$厘米，$π$取$3.14$，则侧面积$S_{侧}=2×3.14×5×4=125.6$平方厘米。
圆木底面积公式为$S=π r^{2}$，一个底面积为$3.14×5^{2}=78.5$平方厘米，两个底面积为$2×78.5 = 157$平方厘米。
表面积等于侧面积加两个底面积，即$S_{表}=125.6 + 157=282.6$平方厘米。
圆木侧面积公式为$S = 2π rh$（$r$为半径，$h$为长（高）），已知底面半径$r = 5$厘米，长$h = 4$厘米，$π$取$3.14$，则侧面积$S_{侧}=2×3.14×5×4=125.6$平方厘米。
圆木底面积公式为$S=π r^{2}$，一个底面积为$3.14×5^{2}=78.5$平方厘米，两个底面积为$2×78.5 = 157$平方厘米。
表面积等于侧面积加两个底面积，即$S_{表}=125.6 + 157=282.6$平方厘米。
(2) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等。已知圆柱的底面周长是 12.56 分米，高是 3 分米，圆锥的体积是()立方分米。
答案
12.56
解析
已知圆柱底面周长$C = 12.56$分米，根据圆的周长公式$C = 2π r$，可得底面半径$r = C÷(2π)=12.56÷(2×3.14) = 2$分米。
根据圆的面积公式$S=π r^{2}$，可得底面积$S = 3.14×2^{2}=12.56$平方分米。
因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，圆柱体积公式为$V_{柱}=Sh$，所以圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$，把$S = 12.56$平方分米，$h = 3$分米代入可得：$V_{锥}=\frac{1}{3}×12.56×3 = 12.56$立方分米。
根据圆的面积公式$S=π r^{2}$，可得底面积$S = 3.14×2^{2}=12.56$平方分米。
因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，圆柱体积公式为$V_{柱}=Sh$，所以圆锥体积$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh$，把$S = 12.56$平方分米，$h = 3$分米代入可得：$V_{锥}=\frac{1}{3}×12.56×3 = 12.56$立方分米。
(3) 一个圆锥的体积是 $ a $ 立方分米，和它等底、等高的圆柱的体积是()立方分米。
答案
$3a$（按照题目要求这里应填入答案形式，若题目是填空题等直接写答案形式，本题应填$3a$ ）
解析
根据等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，已知圆锥体积是$a$立方分米，所以圆柱体积为$3a$立方分米。
(4) 把一段圆钢切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分有 6 千克，这段圆钢有()千克。
答案
$9$（题目中括号应填数字，这里按要求给出答案形式）答案因原题括号未明确选项形式，按求出数字答案对应此题答案填写要求为9对应的（假设选项合理设置下）正确选项字符（若按常规数字答案填报形式此处填9对应答案表述，若题目是给选项则对应选项字符，因原题未给选项，按求出数值结果对应答案填报要求）。若为直接填数字答案则此处明确，答案填9 。
解析
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的$3$倍，把圆钢（圆柱）切削成一个最大的圆锥，则这个圆锥与原来圆柱是等底等高的，那么削去部分的体积是圆柱体积的$1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，也就是削去部分的重量是圆钢重量的$\frac{2}{3}$。已知切削掉的部分有$6$千克，设圆钢重$x$千克，可列方程$\frac{2}{3}x = 6$，解得$x=6÷\frac{2}{3}=9$（千克）。
2. 某化工厂新建一座圆柱形水塔，底面半径是 1.8 米，高是 9 米，每立方米水的质量是 1 吨。这个水塔能蓄水多少吨？(得数保留整数)
答案
3.14×1.8²×9×1
=3.14×3.24×9×1
=10.1736×9×1
=91.5624×1
≈92（吨）
答：这个水塔能蓄水92吨。
=3.14×3.24×9×1
=10.1736×9×1
=91.5624×1
≈92（吨）
答：这个水塔能蓄水92吨。
3. 一个圆锥形沙堆的底面半径为 1 米，高为 4.5 分米。将这堆沙铺在 5 米宽的公路上，铺成 2 厘米厚，能铺多少米？
答案
圆锥体积公式为$V = \frac{1}{3}π r^{2}h$，已知底面半径$r = 1$米，高$h = 4.5分米 = 0.45$米，$π$取3.14。
则圆锥沙堆体积$V=\frac{1}{3}×3.14×1^{2}×0.45 = 0.471$（立方米）。
2厘米 = 0.02米。
铺在公路上沙的体积不变，公路宽5米、厚2厘米（0.02米），设能铺$x$米长。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长、$b$为宽、$h$为高），可得$5×0.02× x = 0.471$。
$0.1x = 0.471$，解得$x = 4.71$。
能铺4.71米。
则圆锥沙堆体积$V=\frac{1}{3}×3.14×1^{2}×0.45 = 0.471$（立方米）。
2厘米 = 0.02米。
铺在公路上沙的体积不变，公路宽5米、厚2厘米（0.02米），设能铺$x$米长。
根据长方体体积公式$V = a× b× h$（$a$为长、$b$为宽、$h$为高），可得$5×0.02× x = 0.471$。
$0.1x = 0.471$，解得$x = 4.71$。
能铺4.71米。
4. 观察生活中的物体，提出有关计算圆锥体积的问题，并列式解答。
答案
问题：一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是1.5米，求这个沙堆的体积是多少立方米？
解：底面半径：4÷2=2（米）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.5$
=$\frac{1}{3}×3.14×4×1.5$
=$\frac{1}{3}×18.84$
=6.28（立方米）
答：这个沙堆的体积是6.28立方米。
解：底面半径：4÷2=2（米）
圆锥体积：$\frac{1}{3}×3.14×2^2×1.5$
=$\frac{1}{3}×3.14×4×1.5$
=$\frac{1}{3}×18.84$
=6.28（立方米）
答：这个沙堆的体积是6.28立方米。
