21. (8分)如图,在正方形ABCD中,G是边BC上的任意一点(不与点B,C重合),$DE⊥ AG$于点E.
(1)在图中用无刻度的直尺和圆规作$BF⊥ AG$于点F(保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作的图中,求证:AF-BF=EF.

(1) 作图：
① 以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AG于M、N两点；
② 分别以M、N为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点P；
③ 作直线BP，交AG于点F，则BF⊥AG，点F即为所求。（保留作图痕迹）
(2) 证明：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ $AB=AD$，$∠ BAD=90°$，
∴ $∠ BAF + ∠ DAE=90°$。
∵ $DE⊥ AG$，$BF⊥ AG$，
∴ $∠ AFB=∠ DEA=90°$，
∴ $∠ BAF + ∠ ABF=90°$，
∴ $∠ ABF=∠ DAE$。
在$△ ABF$和$△ DAE$中，
$\{\begin{array}{l}∠ AFB=∠ DEA \\∠ ABF=∠ DAE \\AB=DA\end{array} $
∴ $△ ABF≌△ DAE$（AAS），
∴ $BF=AE$。
∵ $AF - AE=EF$，
∴ $AF - BF=EF$。

22. (10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度数;
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周长.

解：(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAB + ∠CBA = 180°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠CBA，
∴∠PAB = $\frac{1}{2}$∠DAB，∠PBA = $\frac{1}{2}$∠CBA，
∴∠PAB + ∠PBA = $\frac{1}{2}$(∠DAB + ∠CBA) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，
在△APB中，∠APB = 180° - (∠PAB + ∠PBA) = 180° - 90° = 90°；
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD = BC = 5cm，AB = CD，
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP = ∠PAB，
又∵AB//CD，
∴∠PAB = ∠DPA，
∴∠DAP = ∠DPA，
∴AD = DP = 5cm，
同理，BP平分∠CBA，可得BC = CP = 5cm，
∴CD = DP + CP = 5 + 5 = 10cm，
∴AB = CD = 10cm，
由(1)知∠APB = 90°，在Rt△APB中，
BP = $\sqrt{AB^2 - AP^2}$ = $\sqrt{10^2 - 8^2}$ = 6cm，
∴△APB的周长 = AP + BP + AB = 8 + 6 + 10 = 24cm。