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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 下列函数关系式:①$y=-2x$;②$y=-\frac{2}{x}$;③$y=-2x^{2}$;
④$y=\frac{x}{3}$;⑤$y=2x-1$,其中是一次函数的有 ()
A. ①⑤ B. ①④⑤ C. ②⑤ D. ②④⑤
1. 下列函数关系式:①$y=-2x$;②$y=-\frac{2}{x}$;③$y=-2x^{2}$;
④$y=\frac{x}{3}$;⑤$y=2x-1$,其中是一次函数的有 ()
A. ①⑤ B. ①④⑤ C. ②⑤ D. ②④⑤
答案
解：根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数是一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
①$y=-2x$是正比例函数，属于一次函数；
②$y=-\frac{2}{x}$是反比例函数，不是一次函数；
③$y=-2x^{2}$是二次函数，不是一次函数；
④$y=\frac{x}{3}$即$y=\frac{1}{3}x$，是正比例函数，属于一次函数；
⑤$y=2x-1$符合一次函数定义，是一次函数。
因此是一次函数的有①④⑤，答案选B。
①$y=-2x$是正比例函数，属于一次函数；
②$y=-\frac{2}{x}$是反比例函数，不是一次函数；
③$y=-2x^{2}$是二次函数，不是一次函数；
④$y=\frac{x}{3}$即$y=\frac{1}{3}x$，是正比例函数，属于一次函数；
⑤$y=2x-1$符合一次函数定义，是一次函数。
因此是一次函数的有①④⑤，答案选B。
2. 已知一次函数$y=kx+b$的图象过第二、三、四象限,则下列
结论正确的是 ()
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
结论正确的是 ()
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
D
解析
根据一次函数图象性质：当$k＜0$时，直线从左上到右下，经过第二、四象限；若图象还经过第三象限，则直线与$y$轴交点在负半轴，即$b＜0$。综上，$k＜0$且$b＜0$。
3. 函数$y=kx-k(k＜0)$的图象是 ()
答案
A
解析
对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$，已知$k＜0$，则直线呈下降趋势，排除B、C选项；
在函数$y=kx-k$中，$b=-k$，因为$k＜0$，所以$-k＞0$，即直线与$y$轴交于正半轴，符合条件的是A选项。
在函数$y=kx-k$中，$b=-k$，因为$k＜0$，所以$-k＞0$，即直线与$y$轴交于正半轴，符合条件的是A选项。
4. 如图,直线$y=kx+3$经过点$(2,0)$,则关
于$x$的一元一次方程$kx+3=0$的解是 ()
A.$x＞2$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x≤3$
于$x$的一元一次方程$kx+3=0$的解是 ()
A.$x＞2$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x≤3$
答案
B
解析
因为直线$y=kx+3$经过点$(2,0)$，即当$x=2$时，$kx+3=0$，所以一元一次方程$kx+3=0$的解是$x=2$。
5. 已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$,当$0≤ x≤2$时,对应的函数
值$y$的取值范围是$-2≤ y≤4$,则$kb$的值为 ()
A.12
B.$-6$
C.$-6$或$-12$
D.6或12
值$y$的取值范围是$-2≤ y≤4$,则$kb$的值为 ()
A.12
B.$-6$
C.$-6$或$-12$
D.6或12
答案
C
解析
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，一次函数单调递增，
当$x=0$时，$y=-2$；当$x=2$时，$y=4$，
代入$y=kx+b$得：$b=-2$，$2k-2=4$，解得$k=3$，
此时$kb=3×(-2)=-6$。
2. 当$k＜0$时，一次函数单调递减，
当$x=0$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=-2$，
代入$y=kx+b$得：$b=4$，$2k+4=-2$，解得$k=-3$，
此时$kb=-3×4=-12$。
综上，$kb$的值为$-6$或$-12$。
1. 当$k＞0$时，一次函数单调递增，
当$x=0$时，$y=-2$；当$x=2$时，$y=4$，
代入$y=kx+b$得：$b=-2$，$2k-2=4$，解得$k=3$，
此时$kb=3×(-2)=-6$。
2. 当$k＜0$时，一次函数单调递减，
当$x=0$时，$y=4$；当$x=2$时，$y=-2$，
代入$y=kx+b$得：$b=4$，$2k+4=-2$，解得$k=-3$，
此时$kb=-3×4=-12$。
综上，$kb$的值为$-6$或$-12$。
6. 一次函数$y=-2x+m$的图象经过点$P(-2,3)$,且与$x$轴、
$y$轴分别交于点$A,B$,则$△ AOB$的面积是 ()
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.4
D.8
$y$轴分别交于点$A,B$,则$△ AOB$的面积是 ()
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.4
D.8
答案
B
解析
1. 将点$P(-2,3)$代入一次函数$y=-2x+m$，得$3=-2×(-2)+m$，解得$m=-1$，函数解析式为$y=-2x-1$；
2. 求与$x$轴交点$A$：令$y=0$，得$0=-2x-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，即$A(-\frac{1}{2},0)$，则$OA=\left| -\frac{1}{2} \right|=\frac{1}{2}$；
3. 求与$y$轴交点$B$：令$x=0$，得$y=-1$，即$B(0,-1)$，则$OB=\left| -1 \right|=1$；
4. 计算$△ AOB$的面积：$S=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$。
2. 求与$x$轴交点$A$：令$y=0$，得$0=-2x-1$，解得$x=-\frac{1}{2}$，即$A(-\frac{1}{2},0)$，则$OA=\left| -\frac{1}{2} \right|=\frac{1}{2}$；
3. 求与$y$轴交点$B$：令$x=0$，得$y=-1$，即$B(0,-1)$，则$OB=\left| -1 \right|=1$；
4. 计算$△ AOB$的面积：$S=\frac{1}{2}×OA×OB=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×1=\frac{1}{4}$。
