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7. 若函数$y=(m+1)x+m^{2}-1$是关于$x$的正比例函数,则$m$
的值是 ()
A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.无法确定
的值是 ()
A.1
B.$-1$
C.$\pm1$
D.无法确定
答案
A
解析
根据正比例函数的定义（形如$y=kx$，$k≠0$且$k$为常数的函数），对于函数$y=(m+1)x+m^{2}-1$需满足：
1. 常数项为0：$m^2 - 1 = 0$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0：$m+1≠0$，即$m≠-1$。
综上，$m=1$。
1. 常数项为0：$m^2 - 1 = 0$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0：$m+1≠0$，即$m≠-1$。
综上，$m=1$。
8. 已知一次函数的图象与直线$y=-x+1$平行,且过点$(8,$
$2)$,那么一次函数的解析式为 ()
A.$y=-x-2$
B.$y=-x-6$
C.$y=-x+10$
D.$y=-x-1$
$2)$,那么一次函数的解析式为 ()
A.$y=-x-2$
B.$y=-x-6$
C.$y=-x+10$
D.$y=-x-1$
答案
C
解析
因为一次函数图象与直线$y=-x+1$平行，所以设该一次函数解析式为$y=-x+b$。将点$(8,2)$代入解析式得：$2=-8+b$，解得$b=10$，因此一次函数解析式为$y=-x+10$。
9. 在平面直角坐标系中,已知函数$y=ax+a(a≠0)$的图象过
点$P(1,2)$,则该函数的图象可能是 ()
点$P(1,2)$,则该函数的图象可能是 ()
答案
A
解析
将点$P(1,2)$代入$y=ax+a$，得$2=a+a$，解得$a=1$，则函数解析式为$y=x+1$。该一次函数$k=1＞0$，$b=1＞0$，图象经过第一、二、三象限，且过点$P(1,2)$，符合选项A的图象。
10. 一种弹簧秤最多能称10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长
为12 cm,每挂重1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm.在弹性
限度内,挂重物后弹簧的长度$y(cm)$与所挂物体的质量
$x(kg)$之间的函数关系式为 ()
A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
为12 cm,每挂重1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm.在弹性
限度内,挂重物后弹簧的长度$y(cm)$与所挂物体的质量
$x(kg)$之间的函数关系式为 ()
A.$y=12-0.5x$
B.$y=12+0.5x$
C.$y=10+0.5x$
D.$y=0.5x$
答案
B
解析
已知不挂物体时弹簧长12cm，每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm。挂xkg物体时，弹簧伸长0.5x cm，因此挂重物后弹簧的长度y=初始长度+伸长长度，即y=12+0.5x。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 已知关于$x$的函数$y=(k+2)x+k^{2}-4$,当$k$时,
它是一次函数;当$k$时,它是正比例函数.
11. 已知关于$x$的函数$y=(k+2)x+k^{2}-4$,当$k$时,
它是一次函数;当$k$时,它是正比例函数.
答案
解：
对于一次函数：
根据一次函数定义，一次项系数不为0，即
$k+2≠0$，
解得$k≠-2$。
对于正比例函数：
根据正比例函数定义，需满足一次项系数不为0且常数项为0，即
$\begin{cases}k+2≠0 \\k^2 - 4 = 0\end{cases}$
解$k^2 - 4 = 0$得$k=2$或$k=-2$，
结合$k≠-2$，得$k=2$。
综上，答案依次为$\boldsymbol{≠-2}$；$\boldsymbol{=2}$。
对于一次函数：
根据一次函数定义，一次项系数不为0，即
$k+2≠0$，
解得$k≠-2$。
对于正比例函数：
根据正比例函数定义，需满足一次项系数不为0且常数项为0，即
$\begin{cases}k+2≠0 \\k^2 - 4 = 0\end{cases}$
解$k^2 - 4 = 0$得$k=2$或$k=-2$，
结合$k≠-2$，得$k=2$。
综上，答案依次为$\boldsymbol{≠-2}$；$\boldsymbol{=2}$。
12. 若将直线$y=x$向上平移3个单位长度后经过点$(2,m)$,则
$m$的值为.
$m$的值为.
答案
5
解析
根据一次函数平移规律“上加下减”，直线$y=x$向上平移3个单位长度后解析式为$y=x+3$。将点$(2,m)$代入解析式，得$m=2+3=5$。
13. 点$P(a,b)$在函数$y=3x+2$的图象上,则代数式$6a-2b+$
1的值等于.
1的值等于.
答案
$-3$
解析
因为点$P(a,b)$在函数$y=3x+2$的图象上，所以将点代入解析式得$b=3a+2$，移项得$3a - b=-2$。对代数式$6a-2b+1$变形为$2(3a - b)+1$，将$3a - b=-2$代入，得$2×(-2)+1=-3$。
14. 已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(3,0)$,与$y$
轴交于点$B,O$为坐标原点.若$△ AOB$的面积为6,则该一
次函数的解析式为.
轴交于点$B,O$为坐标原点.若$△ AOB$的面积为6,则该一
次函数的解析式为.
答案
$y=-\frac{4}{3}x+4$或$y=\frac{4}{3}x-4$
解析
1. 由点$A(3,0)$得$OA=3$，设$B(0,b)$，则$OB=|b|$；
2. 根据$△ AOB$面积公式，$\frac{1}{2}×OA×OB=6$，代入得$\frac{1}{2}×3×|b|=6$，解得$|b|=4$，即$b=4$或$b=-4$；
3. 当$b=4$时，将$A(3,0)$代入$y=kx+4$，得$0=3k+4$，解得$k=-\frac{4}{3}$，解析式为$y=-\frac{4}{3}x+4$；
当$b=-4$时，将$A(3,0)$代入$y=kx-4$，得$0=3k-4$，解得$k=\frac{4}{3}$，解析式为$y=\frac{4}{3}x-4$。
2. 根据$△ AOB$面积公式，$\frac{1}{2}×OA×OB=6$，代入得$\frac{1}{2}×3×|b|=6$，解得$|b|=4$，即$b=4$或$b=-4$；
3. 当$b=4$时，将$A(3,0)$代入$y=kx+4$，得$0=3k+4$，解得$k=-\frac{4}{3}$，解析式为$y=-\frac{4}{3}x+4$；
当$b=-4$时，将$A(3,0)$代入$y=kx-4$，得$0=3k-4$，解得$k=\frac{4}{3}$，解析式为$y=\frac{4}{3}x-4$。
15. 已知正比例函数$y=kx$($k$是常数,$k≠0$),当$-3≤ x≤1$时,
对应的$y$的取值范围是$-\frac{1}{9}≤ y≤\frac{1}{3}$,且$y$随$x$的增大而减
小,则$k$的值为.
对应的$y$的取值范围是$-\frac{1}{9}≤ y≤\frac{1}{3}$,且$y$随$x$的增大而减
小,则$k$的值为.
答案
$-\frac{1}{9}$
解析
因为正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中$y$随$x$的增大而减小，所以$k＜0$。根据正比例函数的增减性，当$x$取最小值$-3$时，$y$取最大值$\frac{1}{3}$。将$x=-3$，$y=\frac{1}{3}$代入$y=kx$，得$\frac{1}{3}=k×(-3)$，解得$k=-\frac{1}{9}$，验证该值符合题意。
