1. 某班主任为了了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况,随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间,收集的数据(单位:h)如下:5,7,3,6,8,6,4,7,5,6.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.5,6
B.5,7
C.6,6
D.6,7

C

【分析】
要解决这道题，需明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据从小到大（或从大到小）排序后，若数据个数为奇数，取中间位置的数，若为偶数，取中间两个数的平均数。解题步骤为：先对数据排序，再分别计算众数和中位数，最后匹配选项。
【解析】
1. 对原数据排序：原数据为5,7,3,6,8,6,4,7,5,6，从小到大排序后为：3,4,5,5,6,6,6,7,7,8。
2. 求众数：统计各数出现次数，3出现1次，4出现1次，5出现2次，6出现3次，7出现2次，8出现1次，出现次数最多的是6，故众数为6。
3. 求中位数：数据共10个（偶数个），中间位置为第5和第6个数，对应数值均为6，因此中位数为(6+6)÷2=6。
综上，众数和中位数分别是6和6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数、中位数
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础概念，属于常规基础题，只需掌握定义并正确排序计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

2. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图.关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是 （）


A.五月份空气质量为优的天数是 16 天
B.这组数据的众数是 15 天
C.这组数据的中位数是 15 天
D.这组数据的平均数是 15 天

D

【分析】首先从折线统计图中提取一至六月每月空气质量为优的天数：一月12天，二月14天，三月15天，四月15天，五月16天，六月15天。接着逐一分析各选项：A选项对应五月的天数，B选项找出现次数最多的数（众数），C选项找排序后中间位置的数（中位数），D选项计算所有数据的平均值（平均数），判断哪个结论错误。
【解析】整理数据：12，14，15，15，16，15。
选项A：五月对应的天数为16天，结论正确；
选项B：数据中15出现3次，次数最多，众数是15天，结论正确；
选项C：将数据从小到大排序为12，14，15，15，15，16，共6个数据，中位数为第3、4个数的平均数，即(15+15)÷2=15天，结论正确；
选项D：平均数=(12+14+15+15+16+15)÷6=87÷6=14.5天，不是15天，结论错误。
因此错误的结论是D选项。
【答案】D
【知识点】折线统计图、众数、中位数、平均数
【点评】本题考查从折线统计图中提取数据，以及众数、中位数、平均数的计算，属于基础统计题，需准确提取数据并正确计算相关统计量。
【难度系数】0.6

3. 五名同学的捐款数(单位:元)分别是 5,3,6,5,10,捐 10 元的同学后来又追加了 10元.追加后的 5 个数据与之前的 5 个数据相比,不会改变的量（）

A.是中位数和众数
B.只有中位数
C.只有众数
D.只有平均数

A

【分析】
要解决这道题，需先明确中位数、众数、平均数的定义，再分别计算原数据和追加后数据的这三个统计量，最后对比判断哪个量不变。步骤如下：①整理原数据并排序，计算原数据的中位数、众数、平均数；②整理追加后的数据并排序，计算追加后数据的对应统计量；③对比两组统计量，确定不变的量。
【解析】
1. 原数据：5,3,6,5,10，排序后为3,5,5,6,10。
中位数：数据共5个，中间位置是第3个，即5；
众数：出现次数最多的数，5出现2次，故众数为5；
平均数：(3+5+5+6+10)÷5=29÷5=5.8。
2. 追加后数据：5,3,6,5,20，排序后为3,5,5,6,20。
中位数：中间位置第3个，仍为5；
众数：5出现次数最多，仍为5；
平均数：(3+5+5+6+20)÷5=39÷5=7.8。
对比可知，中位数和众数均未改变，故选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数、众数、平均数
【点评】
本题考查统计量的基本概念，需准确掌握中位数、众数、平均数的计算方法，通过分别计算两组数据的对应统计量即可快速得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

4. 有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取得分前8名的同学进入决赛.云云同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道其他14位同学分数的.

中位数

【分析】
要判断云云能否进入决赛，需知道自己的分数与第8名分数的关系。15位同学得分互不相同，将15个分数从高到低排序后，第8名的分数是这组数据的中位数（奇数个数据的中位数为第$\frac{n+1}{2}$位，即第8位）。其他14位同学的分数加上云云的分数共15个，这14个分数的中位数是其排序后第7和第8位分数的平均值，而15个分数的中位数恰好等于该平均值，因此只要知道其他14位同学分数的中位数，就能得到15个分数的中位数（即第8名的分数），进而判断自己是否进入前8名。
【解析】
15位同学得分互不相同，取前8名进入决赛，需比较云云的分数与第8名的分数。15个数据的中位数是第8位的分数，即第8名的成绩。其他14位同学的分数与云云的分数构成15个分数，14个分数的中位数为其排序后第7和第8位分数的平均值，而15个分数的中位数等于该平均值，因此只需知道其他14位同学分数的中位数，即可确定第8名的成绩，从而判断能否进入决赛。
【答案】
中位数
【知识点】
中位数
【点评】
本题结合竞赛排名场景考查中位数的实际应用，需理解奇数个数据的中位数的位置意义，明确其用于判断排名的作用，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.6

5. 为了了解七年级男生体能情况,某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试,并对测试成绩(单位:分)进行了统计分析:
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定:$x ≤ 59$为不合格,$59 ＜ x ≤ 75$为合格,$75 ＜ x ≤ 89$为良好,$89 ＜ x ≤ 100$为优秀(成绩用$x$表示).

【分析数据】
此组数据的平均数是82,众数是83,中位数是$c$.
【解决问题】
(1) 填空:$a =$,$b =$,$c =$.
(2) 若该校七年级共有300名男生,估计体能测试能达到优秀的男生有多少人?
(3) 根据上述统计分析情况,写一条你的看法.

(1) 4 0.25 83 提示:$a=20×0.2=4$.
$b=1-0.05-0.20-0.50=0.25$.将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列,排在第10,11位的是83,83,所以中位数$c=\frac{83+83}{2}=83$.
(2) $300×0.25=75$(人).
答:估计七年级300名男生中有75人体能测试能达到优秀.
(3) 体能测试达到优秀的男生人数较少,平时应加强体能训练(答案不唯一,只要合理即可).

【分析】
本题为统计类题目，解题思路如下：
1. 利用频数、频率与总数的关系计算a：已知总人数为20，合格的频率是0.2，根据“频数=总数×频率”可求出a；
2. 计算b：频率之和为1，用1减去不合格、合格、良好的频率，即可得到优秀的频率b；
3. 求中位数c：将20个测试成绩从小到大排列，中位数是第10和第11个数据的平均数，找出这两个数计算即可；
4. 估计优秀男生人数：用七年级总人数乘以样本中优秀的频率，得到总体的估计值；
5. 第三问根据统计结果，结合实际情况给出合理看法。
【解析】
(1) 计算a：总数为20，合格的频率是0.2，因此a = 20×0.2 = 4；
计算b：频率总和为1，所以b = 1 - 0.05 - 0.20 - 0.50 = 0.25；
求中位数c：将20个测试成绩从小到大排列为：52,64,68,72,73,76,77,79,83,83,83,87,88,88,89,91,94,96,97,100。第10个数据是83，第11个数据是83，故中位数c = (83 + 83)÷2 = 83；
(2) 样本中优秀的频率是0.25，七年级共有300名男生，因此估计体能测试达到优秀的男生人数为：300×0.25 = 75（人）；
(3) 看法：体能测试达到优秀的男生人数较少，平时应加强体能训练（答案不唯一，合理即可）。
【答案】
(1) 4，0.25，83；(2) 75人；(3) 示例：体能测试达到优秀的男生人数较少，平时应加强体能训练。
【知识点】
频数与频率，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计的基础概念与应用，需掌握频数、频率的关系、中位数的计算方法及用样本估计总体的思想，是初中统计部分的常规题型，难度适中。
【难度系数】
0.7