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(1)把一个长3厘米、宽2厘米的长方形按6:1的比放大后,长方形的长是(
18
)厘米。答案
1.(1) 18
解析
【分析】
首先明确图形按比例放大的规则：按6:1的比放大，指的是放大后图形的各对应边长度是原图形对应边长度的6倍。要求放大后的长方形的长，只需用原长方形的长乘放大的倍数即可求解。
【解析】
已知原长方形的长为3厘米，按6:1的比放大，即放大后的长是原长的6倍。
计算可得：$3×6=18$（厘米）
【答案】
18
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题考查对图形按比例放大含义的理解，解题关键是明确放大比例和边长放大倍数的对应关系，直接用原边长乘放大倍数就能算出结果。
【难度系数】
0.9
首先明确图形按比例放大的规则：按6:1的比放大，指的是放大后图形的各对应边长度是原图形对应边长度的6倍。要求放大后的长方形的长，只需用原长方形的长乘放大的倍数即可求解。
【解析】
已知原长方形的长为3厘米，按6:1的比放大，即放大后的长是原长的6倍。
计算可得：$3×6=18$（厘米）
【答案】
18
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题考查对图形按比例放大含义的理解，解题关键是明确放大比例和边长放大倍数的对应关系，直接用原边长乘放大倍数就能算出结果。
【难度系数】
0.9
(2)把一个边长为16厘米的正方形按1:4的比缩小后，正方形的周长是(
16
)厘米。答案
1.(2) 16
解析
【分析】
解题时首先明确按1:4的比缩小的含义：缩小后正方形的边长是原正方形边长的$\frac{1}{4}$。我们可以用两种思路解题：①先求出缩小后的正方形边长，再根据正方形周长公式计算周长；②先算出原正方形的周长，因为正方形周长与边长成正比，所以周长也会按1:4的比缩小，直接用原周长乘$\frac{1}{4}$即可得到结果。
【解析】
方法一：
1. 求缩小后的边长：原正方形边长为16厘米，按1:4缩小后，边长为$16×\frac{1}{4}=4$厘米
2. 求缩小后正方形的周长：根据正方形周长=边长×4，可得周长为$4×4=16$厘米
方法二：
1. 求原正方形的周长：原周长为$16×4=64$厘米
2. 求缩小后的周长：周长和边长成正比例，缩放比例为1:4，因此缩小后周长为$64×\frac{1}{4}=16$厘米
【答案】
16
【知识点】
图形的放大与缩小、正方形周长计算、比例的应用
【点评】
本题考查图形缩放规律和正方形周长公式的结合应用，解题关键是明确按比例缩放时，图形的边长对应按相同比例缩放，注意不要和面积的缩放倍数混淆。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确按1:4的比缩小的含义：缩小后正方形的边长是原正方形边长的$\frac{1}{4}$。我们可以用两种思路解题：①先求出缩小后的正方形边长，再根据正方形周长公式计算周长；②先算出原正方形的周长，因为正方形周长与边长成正比，所以周长也会按1:4的比缩小，直接用原周长乘$\frac{1}{4}$即可得到结果。
【解析】
方法一：
1. 求缩小后的边长：原正方形边长为16厘米，按1:4缩小后，边长为$16×\frac{1}{4}=4$厘米
2. 求缩小后正方形的周长：根据正方形周长=边长×4，可得周长为$4×4=16$厘米
方法二：
1. 求原正方形的周长：原周长为$16×4=64$厘米
2. 求缩小后的周长：周长和边长成正比例，缩放比例为1:4，因此缩小后周长为$64×\frac{1}{4}=16$厘米
【答案】
16
【知识点】
图形的放大与缩小、正方形周长计算、比例的应用
【点评】
本题考查图形缩放规律和正方形周长公式的结合应用，解题关键是明确按比例缩放时，图形的边长对应按相同比例缩放，注意不要和面积的缩放倍数混淆。
【难度系数】
0.8
（3）一个正方形的边长为6 cm，将其按（
20
）:（1
）的比放大后，面积是144 dm²。答案
1.(3) 20 1
解析
【分析】
解题时我们可以逆向思考，先根据放大后的正方形面积求出放大后的边长，再把边长的单位统一成和原边长一致的单位，最后用放大后的边长比原来的边长，化简就能得到放大比。注意放大比是放大后的长度与原长度的比，顺序不能搞反。
【解析】
1. 求放大后正方形的边长：正方形面积=边长×边长，已知放大后面积是144 dm²，因为12×12=144，所以放大后的正方形边长为12 dm。
2. 统一单位：1 dm=10 cm，所以12 dm = 12×10 = 120 cm。
3. 计算边长放大比：放大后边长:原边长 = 120 cm:6 cm = 20:1。
【答案】
20；1
【知识点】
正方形面积计算、长度单位换算、图形的放大与缩小
【点评】
本题的易错点是单位换算和放大比的前后项顺序，解题时先通过面积求出放大后的边长，统一单位后再求比，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以逆向思考，先根据放大后的正方形面积求出放大后的边长，再把边长的单位统一成和原边长一致的单位，最后用放大后的边长比原来的边长，化简就能得到放大比。注意放大比是放大后的长度与原长度的比，顺序不能搞反。
【解析】
1. 求放大后正方形的边长：正方形面积=边长×边长，已知放大后面积是144 dm²，因为12×12=144，所以放大后的正方形边长为12 dm。
2. 统一单位：1 dm=10 cm，所以12 dm = 12×10 = 120 cm。
3. 计算边长放大比：放大后边长:原边长 = 120 cm:6 cm = 20:1。
【答案】
20；1
【知识点】
正方形面积计算、长度单位换算、图形的放大与缩小
【点评】
本题的易错点是单位换算和放大比的前后项顺序，解题时先通过面积求出放大后的边长，统一单位后再求比，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
2. 在方格纸上按2：3的比画出三角形缩小后的图形；按3：1的比画出梯形放大后的图形。
答案
解析
【分析】
要完成按比例缩放图形的作图，首先要明确图形缩放的核心特点：缩放仅改变图形的大小，不改变图形的形状和内角的度数，所有对应边的长度都按给定的比例同步变化。
处理三角形缩小：先找到三角形的关键参数（底和高）的方格数，用原长度乘$\frac{2}{3}$得到缩小后的底和高，再参照原三角形腰的倾斜角度画出缩小后的三角形即可。
处理梯形放大：先数出梯形的上底、下底、高的方格数，用原长度乘3得到放大后的对应参数，保持梯形两腰的倾斜角度和原梯形一致，依次描点连线即可画出放大后的梯形。
【解析】
1. 绘制按2:3缩小的三角形：
① 数得原三角形底长6格，高3格；
② 计算缩小后的参数：底=$6×\frac{2}{3}=4$格，高=$3×\frac{2}{3}=2$格；
③ 保持原三角形的腰的倾斜方向不变，画出底为4格、高为2格的三角形，即为所求的缩小图形。
2. 绘制按3:1放大的梯形：
① 数得原梯形上底3格、下底5格、高2格；
② 计算放大后的参数：上底=$3×3=9$格，下底=$5×3=15$格，高=$2×3=6$格；
③ 参照原梯形两腰的倾斜角度，依次画出各边并连接端点，得到的梯形即为所求的放大图形。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小，比例计算，方格作图
【点评】
本题重点考察图形缩放的作图能力，解题的关键是掌握缩放前后图形形状不变、对应边成比例的特点，作图时需要注意对应边的长度和倾斜角度准确，避免图形形状发生改变。
【难度系数】
0.7
要完成按比例缩放图形的作图，首先要明确图形缩放的核心特点：缩放仅改变图形的大小，不改变图形的形状和内角的度数，所有对应边的长度都按给定的比例同步变化。
处理三角形缩小：先找到三角形的关键参数（底和高）的方格数，用原长度乘$\frac{2}{3}$得到缩小后的底和高，再参照原三角形腰的倾斜角度画出缩小后的三角形即可。
处理梯形放大：先数出梯形的上底、下底、高的方格数，用原长度乘3得到放大后的对应参数，保持梯形两腰的倾斜角度和原梯形一致，依次描点连线即可画出放大后的梯形。
【解析】
1. 绘制按2:3缩小的三角形：
① 数得原三角形底长6格，高3格；
② 计算缩小后的参数：底=$6×\frac{2}{3}=4$格，高=$3×\frac{2}{3}=2$格；
③ 保持原三角形的腰的倾斜方向不变，画出底为4格、高为2格的三角形，即为所求的缩小图形。
2. 绘制按3:1放大的梯形：
① 数得原梯形上底3格、下底5格、高2格；
② 计算放大后的参数：上底=$3×3=9$格，下底=$5×3=15$格，高=$2×3=6$格；
③ 参照原梯形两腰的倾斜角度，依次画出各边并连接端点，得到的梯形即为所求的放大图形。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小，比例计算，方格作图
【点评】
本题重点考察图形缩放的作图能力，解题的关键是掌握缩放前后图形形状不变、对应边成比例的特点，作图时需要注意对应边的长度和倾斜角度准确，避免图形形状发生改变。
【难度系数】
0.7
3. 把一个三角形按2：1的比放大，已知放大后三角形的底是14 cm，面积是140 cm²，则放大前这个三角形的高是多少厘米？
答案
140×2÷14=20(cm)
20÷2=10(cm)
答:放大前这个三角形的高是10 cm。
20÷2=10(cm)
答:放大前这个三角形的高是10 cm。
解析
【分析】
解题时我们可以分两步思考：第一步，先根据放大后三角形的底和面积，利用三角形面积公式的逆运算求出放大后三角形的高；第二步，结合“按2:1的比放大”的含义，即放大后图形的各边长度是放大前的2倍，将放大后的高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，就能得到放大前三角形的高。
【解析】
首先计算放大后三角形的高，根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，可得$\mathrm{高}=\mathrm{面积}×2÷\mathrm{底}$，代入放大后的数值计算：
$140×2÷14=20$（cm）
已知三角形是按2:1的比放大，说明放大后的高是放大前的2倍，因此放大前的高为：
$20÷2=10$（cm）
【答案】
放大前这个三角形的高是10 cm。
【知识点】
图形的放大与缩小、三角形面积计算
【点评】
本题主要考查图形缩放性质和三角形面积公式的灵活应用，解题核心是明确图形按比例放大时对应边的长度变化规律，再结合面积公式反推所需边长，解题时注意不要混淆放大前后的倍数关系。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分两步思考：第一步，先根据放大后三角形的底和面积，利用三角形面积公式的逆运算求出放大后三角形的高；第二步，结合“按2:1的比放大”的含义，即放大后图形的各边长度是放大前的2倍，将放大后的高缩小到原来的$\frac{1}{2}$，就能得到放大前三角形的高。
【解析】
首先计算放大后三角形的高，根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，可得$\mathrm{高}=\mathrm{面积}×2÷\mathrm{底}$，代入放大后的数值计算：
$140×2÷14=20$（cm）
已知三角形是按2:1的比放大，说明放大后的高是放大前的2倍，因此放大前的高为：
$20÷2=10$（cm）
【答案】
放大前这个三角形的高是10 cm。
【知识点】
图形的放大与缩小、三角形面积计算
【点评】
本题主要考查图形缩放性质和三角形面积公式的灵活应用，解题核心是明确图形按比例放大时对应边的长度变化规律，再结合面积公式反推所需边长，解题时注意不要混淆放大前后的倍数关系。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势 操作探究 下面是小燕家附近区域的平面示意图。
（1）小燕家位于文化广场的（
（2）人民公园位于文化广场的西面4千米处，请用“•”在图中标出它的位置。
（3）在文化广场的东面2千米处，有一条南北走向的新街，请在图中画线表示这条新街。
（1）小燕家位于文化广场的（
东
）面（6
）千米处。（2）人民公园位于文化广场的西面4千米处，请用“•”在图中标出它的位置。
（3）在文化广场的东面2千米处，有一条南北走向的新街，请在图中画线表示这条新街。
答案
4.(1) 东 6
(2) 如图所示
(3) 如图所示
解析
【分析】
解题时首先明确地图方向规则为“上北下南，左西右东”，再看懂线段比例尺的含义：图上1段长度对应实际距离2千米。
（1）先判断小燕家相对文化广场的方向，再数出两地间的段数，乘每段对应的实际距离即可得到路程；
（2）先算出人民公园到文化广场的图上段数，再向西（左）数对应段数标注位置；
（3）先算出新街到文化广场的图上段数，向东（右）数对应段数，画垂直于东西向道路的南北走向直线即可。
【解析】
（1）根据方向标识，东在文化广场的右侧，可知小燕家在文化广场东面。观察线段比例尺，每1段代表实际2千米，小燕家到文化广场共有3段，总距离为$3×2=6$千米。
（2）人民公园在文化广场西面4千米，对应的图上段数为$4÷2=2$段，从文化广场向左数2段，标注“•”即为人民公园的位置。
（3）新街在文化广场东面2千米，对应的图上段数为$2÷2=1$段，从文化广场向右数1段，画一条垂直于庆丰大道的南北走向直线，标注为新街即可。
【答案】
(1) 东 6
(2) 如图所示
(3) 如图所示
【知识点】
位置与方向，线段比例尺，根据方向距离确定位置
【点评】
本题结合生活场景，考查方向辨认、比例尺的应用以及动手绘图的能力，解题核心是先明确方向规则和比例尺的实际意义，再按要求逐步操作，实用性较强。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确地图方向规则为“上北下南，左西右东”，再看懂线段比例尺的含义：图上1段长度对应实际距离2千米。
（1）先判断小燕家相对文化广场的方向，再数出两地间的段数，乘每段对应的实际距离即可得到路程；
（2）先算出人民公园到文化广场的图上段数，再向西（左）数对应段数标注位置；
（3）先算出新街到文化广场的图上段数，向东（右）数对应段数，画垂直于东西向道路的南北走向直线即可。
【解析】
（1）根据方向标识，东在文化广场的右侧，可知小燕家在文化广场东面。观察线段比例尺，每1段代表实际2千米，小燕家到文化广场共有3段，总距离为$3×2=6$千米。
（2）人民公园在文化广场西面4千米，对应的图上段数为$4÷2=2$段，从文化广场向左数2段，标注“•”即为人民公园的位置。
（3）新街在文化广场东面2千米，对应的图上段数为$2÷2=1$段，从文化广场向右数1段，画一条垂直于庆丰大道的南北走向直线，标注为新街即可。
【答案】
(1) 东 6
(2) 如图所示
(3) 如图所示
【知识点】
位置与方向，线段比例尺，根据方向距离确定位置
【点评】
本题结合生活场景，考查方向辨认、比例尺的应用以及动手绘图的能力，解题核心是先明确方向规则和比例尺的实际意义，再按要求逐步操作，实用性较强。
【难度系数】
0.85
5. 一幅地图的比例尺为1：300000，在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离为24 cm，甲、乙两地之间的实际距离是(
72
)km；甲、丁两地之间的实际距离是180 km，在这幅地图上，甲、丁两地之间的距离是(60
)cm。答案
5. 72 60
解析
【分析】
解题时先明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离，由此可推导得出：实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。解题时需要注意单位统一，计算出结果后再根据题目要求换算成对应单位即可。第一步先根据甲乙的图上距离求实际距离，换算成千米；第二步先将甲丁的实际距离换算成厘米，再求对应的图上距离。
【解析】
1. 求甲、乙两地的实际距离：
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据得：
$24÷\frac{1}{300000}=24×300000=7200000$（cm）
因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$7200000\mathrm{cm}=7200000÷100000=72$（km）
2. 求甲、丁两地的图上距离：
先统一单位，$180\mathrm{km}=180×100000=18000000$（cm）
根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据得：
$18000000×\frac{1}{300000}=60$（cm）
【答案】
72；60
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、图实距离换算
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，核心是熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的换算关系，解题的易错点是单位换算环节，做题时要注意先统一单位再计算。
【难度系数】
0.8
解题时先明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离，由此可推导得出：实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。解题时需要注意单位统一，计算出结果后再根据题目要求换算成对应单位即可。第一步先根据甲乙的图上距离求实际距离，换算成千米；第二步先将甲丁的实际距离换算成厘米，再求对应的图上距离。
【解析】
1. 求甲、乙两地的实际距离：
根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据得：
$24÷\frac{1}{300000}=24×300000=7200000$（cm）
因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$7200000\mathrm{cm}=7200000÷100000=72$（km）
2. 求甲、丁两地的图上距离：
先统一单位，$180\mathrm{km}=180×100000=18000000$（cm）
根据图上距离=实际距离×比例尺，代入数据得：
$18000000×\frac{1}{300000}=60$（cm）
【答案】
72；60
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算、图实距离换算
【点评】
本题考查比例尺的基础应用，核心是熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的换算关系，解题的易错点是单位换算环节，做题时要注意先统一单位再计算。
【难度系数】
0.8
6. 新情境 生活应用 在一幅比例尺是$1:60000$的城区地图上，东东量得自己家到博物院的图上距离是15厘米。东东一家准备上午$8:30$从家出发，骑行去博物院，若骑行的平均速度是10千米/时，则他们什么时候到达博物院？
答案
$15÷\frac{1}{60000}=900000$(厘米) 900000 厘米=9 千米
9÷10=0.9(时) 0.9 时=54 分
8 时 30 分+54 分=9 时 24 分
答:他们上午 9 时 24 分到达博物院。
9÷10=0.9(时) 0.9 时=54 分
8 时 30 分+54 分=9 时 24 分
答:他们上午 9 时 24 分到达博物院。
解析
【分析】
解题可分三步思考：第一步，已知地图比例尺和图上距离，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”可算出东东家到博物院的实际距离，得到的结果单位是厘米，需要换算成千米和速度单位统一；第二步，根据行程公式“时间=路程÷速度”算出骑行所需总时间，再将小时换算成分钟方便后续计算；第三步，用出发时间加上骑行需要的时间，即可得到到达时间。
【解析】
1. 计算实际距离：
$15÷\frac{1}{60000}=900000$（厘米）
单位换算：900000 厘米=9 千米
2. 计算骑行所需时间：
$9÷10=0.9$（时）
单位换算：0.9 时=54 分
3. 计算到达时间：
8 时 30 分+54 分=9 时 24 分
【答案】
他们上午9时24分到达博物院。
【知识点】
比例尺应用，行程问题，时间换算
【点评】
本题结合生活出行的实际情境，综合考查比例尺和行程相关知识，解题的核心是注意不同单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错，整体逻辑清晰，实用性较强。
【难度系数】
0.7
解题可分三步思考：第一步，已知地图比例尺和图上距离，根据“实际距离=图上距离÷比例尺”可算出东东家到博物院的实际距离，得到的结果单位是厘米，需要换算成千米和速度单位统一；第二步，根据行程公式“时间=路程÷速度”算出骑行所需总时间，再将小时换算成分钟方便后续计算；第三步，用出发时间加上骑行需要的时间，即可得到到达时间。
【解析】
1. 计算实际距离：
$15÷\frac{1}{60000}=900000$（厘米）
单位换算：900000 厘米=9 千米
2. 计算骑行所需时间：
$9÷10=0.9$（时）
单位换算：0.9 时=54 分
3. 计算到达时间：
8 时 30 分+54 分=9 时 24 分
【答案】
他们上午9时24分到达博物院。
【知识点】
比例尺应用，行程问题，时间换算
【点评】
本题结合生活出行的实际情境，综合考查比例尺和行程相关知识，解题的核心是注意不同单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错，整体逻辑清晰，实用性较强。
【难度系数】
0.7
7. 新趋势 思维过程 原比例尺为1：50000的一幅地图，现在改为用1：20000的比例尺重新绘制，则原地图中4.8厘米长的距离在新地图中应该画多少厘米？
思路提示：比例尺变了，图上距离也跟着变，什么没有变呢？
思路提示：比例尺变了，图上距离也跟着变，什么没有变呢？
答案
4.8×50000=240000(厘米) 240000÷20000=12(厘米)
答:原地图中 4.8 厘米长的距离在新地图中应该画 12 厘米。
解析:可先根据原比例尺和原图上距离求出实际距离,再根据新比例尺和实际距离求出新地图对应的图上距离。
答:原地图中 4.8 厘米长的距离在新地图中应该画 12 厘米。
解析:可先根据原比例尺和原图上距离求出实际距离,再根据新比例尺和实际距离求出新地图对应的图上距离。
解析
【分析】
解题时首先抓住不变量：两地的实际距离不会随绘制地图的比例尺改变而变化。我们可以分两步解题：第一步，根据原地图的比例尺和原地图上的距离，算出对应的实际距离；第二步，根据算出的实际距离和新的比例尺，求出对应在新地图上的图上距离。
【解析】
首先计算实际距离：原比例尺为1:50000，代表原地图上1厘米对应实际距离50000厘米，因此原地图4.8厘米对应的实际距离为：
4.8×50000=240000（厘米）
再计算新地图的图上距离：新比例尺为1:20000，代表实际距离20000厘米对应新地图上1厘米，因此新地图上的图上距离为：
240000÷20000=12（厘米）
答：原地图中4.8厘米长的距离在新地图中应该画12厘米。
【答案】
12厘米
【知识点】
1.比例尺的意义
2.图上距离与实际距离的换算
【点评】
本题解题核心是抓住比例尺变化时实际距离不变的特点，结合比例尺的含义分步计算即可，是比例尺应用类的典型基础题，能够有效考查对比例尺相关概念的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住不变量：两地的实际距离不会随绘制地图的比例尺改变而变化。我们可以分两步解题：第一步，根据原地图的比例尺和原地图上的距离，算出对应的实际距离；第二步，根据算出的实际距离和新的比例尺，求出对应在新地图上的图上距离。
【解析】
首先计算实际距离：原比例尺为1:50000，代表原地图上1厘米对应实际距离50000厘米，因此原地图4.8厘米对应的实际距离为：
4.8×50000=240000（厘米）
再计算新地图的图上距离：新比例尺为1:20000，代表实际距离20000厘米对应新地图上1厘米，因此新地图上的图上距离为：
240000÷20000=12（厘米）
答：原地图中4.8厘米长的距离在新地图中应该画12厘米。
【答案】
12厘米
【知识点】
1.比例尺的意义
2.图上距离与实际距离的换算
【点评】
本题解题核心是抓住比例尺变化时实际距离不变的特点，结合比例尺的含义分步计算即可，是比例尺应用类的典型基础题，能够有效考查对比例尺相关概念的理解和运用能力。
【难度系数】
0.8
