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6. 下列说法正确的是 （
A.平行四边形对边平行
B.平行四边形邻边相等
C.平行四边形对角线互相垂直
D.平行四边形对角互补
A
）A.平行四边形对边平行
B.平行四边形邻边相等
C.平行四边形对角线互相垂直
D.平行四边形对角互补
答案
A
解析
【分析】
本题是平行四边形性质的概念辨析题，解题时首先要回忆平行四边形的定义以及边、角、对角线的基本性质，再将每个选项的描述和对应的性质逐一比对，不符合普遍性质的选项可结合普通平行四边形的实例排除，最终选出正确选项。
【解析】
我们结合平行四边形的性质逐一判断各选项：
A选项：由平行四边形的定义可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此所有平行四边形的对边都平行，该选项描述正确；
B选项：平行四边形的边的性质为对边相等，邻边相等是菱形这类特殊平行四边形的性质，并非所有平行四边形都满足，该选项错误；
C选项：平行四边形的对角线性质为互相平分，对角线互相垂直是菱形的特殊性质，普通平行四边形的对角线不互相垂直，该选项错误；
D选项：平行四边形的角的性质为对角相等、邻角互补，对角互补是矩形等特殊平行四边形的性质，普通平行四边形对角仅相等不互补，该选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的定义；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平行四边形基本性质的掌握程度，学习时要注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题是平行四边形性质的概念辨析题，解题时首先要回忆平行四边形的定义以及边、角、对角线的基本性质，再将每个选项的描述和对应的性质逐一比对，不符合普遍性质的选项可结合普通平行四边形的实例排除，最终选出正确选项。
【解析】
我们结合平行四边形的性质逐一判断各选项：
A选项：由平行四边形的定义可知，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此所有平行四边形的对边都平行，该选项描述正确；
B选项：平行四边形的边的性质为对边相等，邻边相等是菱形这类特殊平行四边形的性质，并非所有平行四边形都满足，该选项错误；
C选项：平行四边形的对角线性质为互相平分，对角线互相垂直是菱形的特殊性质，普通平行四边形的对角线不互相垂直，该选项错误；
D选项：平行四边形的角的性质为对角相等、邻角互补，对角互补是矩形等特殊平行四边形的性质，普通平行四边形对角仅相等不互补，该选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的定义；平行四边形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平行四边形基本性质的掌握程度，学习时要注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
7. 在下列新能源汽车的车标中，不是中心对称图形的是 （
A
）答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的定义：平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。我们只需要将四个选项的图形分别绕其中心旋转180°，判断是否和原图形重合，找到不重合的选项即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A：将该图形绕中心旋转180°后，原图形朝上的顶点会朝下，旋转后的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：将该图形绕中心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 选项C：将该图形绕中心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：将该图形绕中心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，不是中心对称图形的是A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对中心对称图形概念的掌握，解题核心是抓住“绕某点旋转180°后与原图形重合”的判定标准，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心对称图形的定义：平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。我们只需要将四个选项的图形分别绕其中心旋转180°，判断是否和原图形重合，找到不重合的选项即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一分析选项：
1. 选项A：将该图形绕中心旋转180°后，原图形朝上的顶点会朝下，旋转后的图形与原图形不重合，不属于中心对称图形；
2. 选项B：将该图形绕中心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
3. 选项C：将该图形绕中心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
4. 选项D：将该图形绕中心旋转180°后，旋转所得图形与原图形完全重合，属于中心对称图形。
综上，不是中心对称图形的是A。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对中心对称图形概念的掌握，解题核心是抓住“绕某点旋转180°后与原图形重合”的判定标准，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 在$□ ABCD$中，$∠ A - ∠ B = 40°$，则$∠ A$的度数是
110°
。答案
110°
解析
【分析】
解题时首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，相邻的两个内角属于同旁内角，满足互补关系，即∠A + ∠B = 180°。结合题目给出的∠A - ∠B = 40°的条件，可得到关于∠A和∠B的两个等量关系，联立这两个式子就能求出∠A的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得：
$∠ A + ∠ B = 180°$ ①
又已知$∠ A - ∠ B = 40°$ ②
将①+②，得：
$2∠ A = 220°$
解得$∠ A = 110°$
【答案】
$110°$
【知识点】
1. 平行四边形的性质
2. 平行线的性质
3. 角度和差计算
【点评】
本题是平行四边形角度计算的基础题型，核心是利用平行四边形邻角互补的性质建立等量关系，结合已知的角度差即可求解，侧重对基础知识点的应用考察。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，相邻的两个内角属于同旁内角，满足互补关系，即∠A + ∠B = 180°。结合题目给出的∠A - ∠B = 40°的条件，可得到关于∠A和∠B的两个等量关系，联立这两个式子就能求出∠A的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得：
$∠ A + ∠ B = 180°$ ①
又已知$∠ A - ∠ B = 40°$ ②
将①+②，得：
$2∠ A = 220°$
解得$∠ A = 110°$
【答案】
$110°$
【知识点】
1. 平行四边形的性质
2. 平行线的性质
3. 角度和差计算
【点评】
本题是平行四边形角度计算的基础题型，核心是利用平行四边形邻角互补的性质建立等量关系，结合已知的角度差即可求解，侧重对基础知识点的应用考察。
【难度系数】
0.8
9. 如图，在$□ ABCD$中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①$BF=DE$；②$BE=CF$；③$∠ EAB=∠ FCD$；④$AF// CE$。其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是________。
答案
①③④
解析
【分析】
首先利用平行四边形ABCD的性质，可得其对角线互相平分，即$OA=OC$，$OB=OD$。要判定四边形AECF是平行四边形，可通过“对角线互相平分的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”等判定定理，逐一验证每个条件：
1. 条件①：结合$BF=DE$和$OB=OD$，可推导出$OE=OF$，结合$OA=OC$即可得四边形AECF对角线互相平分；
2. 条件②：$BE=CF$属于“边边角”条件，无法证明对应三角形全等，不能推出$OE=OF$或对边平行、相等；
3. 条件③：结合平行四边形$AB// CD$且$AB=CD$的性质，得$∠ ABE=∠ CDF$，加上已知角相等可证$△ ABE≌△ CDF$，得$BE=DF$，进而推导出$OE=OF$；
4. 条件④：$AF// CE$可得对应角相等，结合$OA=OC$证$△ AFO≌△ CEO$，得$OF=OE$，即可得四边形AECF对角线互相平分。
【解析】
解：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore OA=OC$，$OB=OD$，$AB=CD$，$AB// CD$。
① 若$BF=DE$：
$\because BF=DE$，$\therefore BF-OB=DE-OD$，即$OF=OE$。
又$\because OA=OC$，四边形AECF的对角线互相平分，$\therefore$四边形AECF是平行四边形，故①符合要求；
② 若$BE=CF$：
仅$BE=CF$无法证明$△ ABE≌△ DCF$（“边边角”不能判定三角形全等），无法推出$AE=CF$、$AE// CF$或$OE=OF$，不能判定四边形AECF是平行四边形，故②不符合要求；
③ 若$∠ EAB=∠ FCD$：
$\because AB// CD$，$\therefore ∠ ABE=∠ CDF$，
在$△ ABE$和$△ CDF$中：
$\{\begin{array}{l}∠ EAB=∠ FCD\\ AB=CD\\ ∠ ABE=∠ CDF\end{array} $
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{ASA})$，$\therefore BE=DF$，
$\because OB=OD$，$\therefore OB-BE=OD-DF$，即$OE=OF$，
又$\because OA=OC$，四边形AECF的对角线互相平分，$\therefore$四边形AECF是平行四边形，故③符合要求；
④ 若$AF// CE$：
$\therefore ∠ OAF=∠ OCE$，$∠ AFO=∠ CEO$，
在$△ AFO$和$△ CEO$中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAF=∠ OCE\\ ∠ AFO=∠ CEO\\ OA=OC\end{array} $
$\therefore △ AFO≌△ CEO(\mathrm{AAS})$，$\therefore OF=OE$，
又$\because OA=OC$，四边形AECF的对角线互相平分，$\therefore$四边形AECF是平行四边形，故④符合要求。
综上，一定能判定四边形AECF是平行四边形的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题核心考查平行四边形的判定，解题关键是灵活运用平行四边形对角线互相平分的性质，通过证明目标四边形对角线互相平分完成判定，需注意“边边角”不能作为三角形全等的判定依据，避免误判条件②。
【难度系数】
0.7
首先利用平行四边形ABCD的性质，可得其对角线互相平分，即$OA=OC$，$OB=OD$。要判定四边形AECF是平行四边形，可通过“对角线互相平分的四边形是平行四边形”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”等判定定理，逐一验证每个条件：
1. 条件①：结合$BF=DE$和$OB=OD$，可推导出$OE=OF$，结合$OA=OC$即可得四边形AECF对角线互相平分；
2. 条件②：$BE=CF$属于“边边角”条件，无法证明对应三角形全等，不能推出$OE=OF$或对边平行、相等；
3. 条件③：结合平行四边形$AB// CD$且$AB=CD$的性质，得$∠ ABE=∠ CDF$，加上已知角相等可证$△ ABE≌△ CDF$，得$BE=DF$，进而推导出$OE=OF$；
4. 条件④：$AF// CE$可得对应角相等，结合$OA=OC$证$△ AFO≌△ CEO$，得$OF=OE$，即可得四边形AECF对角线互相平分。
【解析】
解：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore OA=OC$，$OB=OD$，$AB=CD$，$AB// CD$。
① 若$BF=DE$：
$\because BF=DE$，$\therefore BF-OB=DE-OD$，即$OF=OE$。
又$\because OA=OC$，四边形AECF的对角线互相平分，$\therefore$四边形AECF是平行四边形，故①符合要求；
② 若$BE=CF$：
仅$BE=CF$无法证明$△ ABE≌△ DCF$（“边边角”不能判定三角形全等），无法推出$AE=CF$、$AE// CF$或$OE=OF$，不能判定四边形AECF是平行四边形，故②不符合要求；
③ 若$∠ EAB=∠ FCD$：
$\because AB// CD$，$\therefore ∠ ABE=∠ CDF$，
在$△ ABE$和$△ CDF$中：
$\{\begin{array}{l}∠ EAB=∠ FCD\\ AB=CD\\ ∠ ABE=∠ CDF\end{array} $
$\therefore △ ABE≌△ CDF(\mathrm{ASA})$，$\therefore BE=DF$，
$\because OB=OD$，$\therefore OB-BE=OD-DF$，即$OE=OF$，
又$\because OA=OC$，四边形AECF的对角线互相平分，$\therefore$四边形AECF是平行四边形，故③符合要求；
④ 若$AF// CE$：
$\therefore ∠ OAF=∠ OCE$，$∠ AFO=∠ CEO$，
在$△ AFO$和$△ CEO$中：
$\{\begin{array}{l}∠ OAF=∠ OCE\\ ∠ AFO=∠ CEO\\ OA=OC\end{array} $
$\therefore △ AFO≌△ CEO(\mathrm{AAS})$，$\therefore OF=OE$，
又$\because OA=OC$，四边形AECF的对角线互相平分，$\therefore$四边形AECF是平行四边形，故④符合要求。
综上，一定能判定四边形AECF是平行四边形的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题核心考查平行四边形的判定，解题关键是灵活运用平行四边形对角线互相平分的性质，通过证明目标四边形对角线互相平分完成判定，需注意“边边角”不能作为三角形全等的判定依据，避免误判条件②。
【难度系数】
0.7
10. 如图，$△ ABC$和$△ DEC$关于点$C$成中心对称，若$AC=2$，$AB=3$，$∠ BAC=90°$，则$AE$的长是________.
答案
5
解析
【分析】
要求AE的长，首先利用中心对称的性质分析：成中心对称的两个图形全等，且对应点连线经过对称中心、被对称中心平分，由此可得到DE与AB、CD与AC的长度关系，以及∠D的度数，得到直角三角形ADE的两条直角边长，再用勾股定理计算AE即可。
【解析】
解：
∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称
∴△ABC≌△DEC，且A、C、D三点共线
∴CD=AC=2，DE=AB=3，∠D=∠BAC=90°
∴AD=AC+CD=2+2=4
在Rt△ADE中，根据勾股定理：
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
【答案】
5
【知识点】
中心对称的性质，勾股定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是熟练掌握中心对称的性质，通过性质转化边和角的条件，结合勾股定理求解，解题时注意不要遗漏三点共线的隐含条件。
【难度系数】
0.8
要求AE的长，首先利用中心对称的性质分析：成中心对称的两个图形全等，且对应点连线经过对称中心、被对称中心平分，由此可得到DE与AB、CD与AC的长度关系，以及∠D的度数，得到直角三角形ADE的两条直角边长，再用勾股定理计算AE即可。
【解析】
解：
∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称
∴△ABC≌△DEC，且A、C、D三点共线
∴CD=AC=2，DE=AB=3，∠D=∠BAC=90°
∴AD=AC+CD=2+2=4
在Rt△ADE中，根据勾股定理：
$AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
【答案】
5
【知识点】
中心对称的性质，勾股定理，全等三角形的性质
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是熟练掌握中心对称的性质，通过性质转化边和角的条件，结合勾股定理求解，解题时注意不要遗漏三点共线的隐含条件。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11. 如图，E，B，F，C四点在同一直线上，$∠ A=∠ D=90°$，$BE=FC$，$AB=DF$。
求证：$∠ E=∠ C$。
11. 如图，E，B，F，C四点在同一直线上，$∠ A=∠ D=90°$，$BE=FC$，$AB=DF$。
求证：$∠ E=∠ C$。
答案
证明：
∵BE=FC，
∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC.
∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DFE中，EF=CB，AB=DF，
∴△ABC≌△DFE（HL），
∴∠E=∠C.
∵BE=FC，
∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC.
∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DFE中，EF=CB，AB=DF，
∴△ABC≌△DFE（HL），
∴∠E=∠C.
解析
【分析】
要证明∠E=∠C，可通过证明两个角所在的三角形全等来实现。首先观察图形，∠E在△DFE中，∠C在△ABC中，两个三角形都是直角三角形，已知直角边AB=DF，还需要一组对应边相等才能判定全等。已知BE=FC，在等式两边同时加上公共线段BF，即可得到斜边EF=BC，满足直角三角形全等的HL判定条件，证明全等后根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
证明：
∵BE=FC，
∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC。
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DFE均为直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
$\{\begin{array}{l}EF=BC \\AB=DF\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠E=∠C。
【答案】
证明：
∵BE=FC，
∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC.
∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DFE中，EF=CB，AB=DF，
∴△ABC≌△DFE（HL），
∴∠E=∠C.
【知识点】
直角三角形全等判定、全等三角形的性质、线段和差运算
【点评】
本题是基础的几何证明类题目，核心考查全等三角形的判定与应用，解题时先通过线段和差转化得到全等所需的对应边相等，再结合直角三角形的判定定理证明全等即可得到结论，有助于巩固基础的几何推理逻辑。
【难度系数】
0.8
要证明∠E=∠C，可通过证明两个角所在的三角形全等来实现。首先观察图形，∠E在△DFE中，∠C在△ABC中，两个三角形都是直角三角形，已知直角边AB=DF，还需要一组对应边相等才能判定全等。已知BE=FC，在等式两边同时加上公共线段BF，即可得到斜边EF=BC，满足直角三角形全等的HL判定条件，证明全等后根据全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
证明：
∵BE=FC，
∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC。
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DFE均为直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
$\{\begin{array}{l}EF=BC \\AB=DF\end{array} $
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠E=∠C。
【答案】
证明：
∵BE=FC，
∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC.
∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△DFE中，EF=CB，AB=DF，
∴△ABC≌△DFE（HL），
∴∠E=∠C.
【知识点】
直角三角形全等判定、全等三角形的性质、线段和差运算
【点评】
本题是基础的几何证明类题目，核心考查全等三角形的判定与应用，解题时先通过线段和差转化得到全等所需的对应边相等，再结合直角三角形的判定定理证明全等即可得到结论，有助于巩固基础的几何推理逻辑。
【难度系数】
0.8
