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4. (★★)已知 $x^{2}+2y + 1 = 0$,求代数式 $(2x^{2}+4y)x^{2}-4y + 8$ 的值。
答案
解:由x²+2y+1=0可知，
x²+2y=-1.
所以2x²+4y=2(x²+2y)=-2.
所以(2x²+4y)x²-4y+8
=-2x²-4y+8
=-2(x²+2y)+8
=-2×(-1)+8
=10.
x²+2y=-1.
所以2x²+4y=2(x²+2y)=-2.
所以(2x²+4y)x²-4y+8
=-2x²-4y+8
=-2(x²+2y)+8
=-2×(-1)+8
=10.
5. (★★★)已知 $x^{2}-2x^{2}y = 3$,$2x^{2}y - y^{2}= 5$,$y^{2}-xy^{2}= 10$,求代数式 $(x^{2}-y^{2})+(2x^{2}y - xy^{2})-(2x^{2}y - y^{2})$ 的值。
答案
解:因为x²-2x²y=3,2x²y-y²=5,
y²-xy²=10，
所以(x²-y²)+(2x²y-xy²)-(2x²y-y²)
=x²-y²+2x²y-xy²-2x²y+y²
=(x²-2x²y)+(2x²y-y²)+(y²-xy²)
=3+5+10
=18.
y²-xy²=10，
所以(x²-y²)+(2x²y-xy²)-(2x²y-y²)
=x²-y²+2x²y-xy²-2x²y+y²
=(x²-2x²y)+(2x²y-y²)+(y²-xy²)
=3+5+10
=18.
6. (★★)已知 $a$,$b$,$c$ 在数轴上对应点的位置如图所示。
(1) $a - b$
(2) 化简：$|b + c|-|a - b|-|b - c|$。
(1) $a - b$
＜
$0$,$b - c$______＜
$0$,$b + c$______＞
$0$。(填“$＞$”或“$＜$”)(2) 化简：$|b + c|-|a - b|-|b - c|$。
答案
＜
＜
＞
解:(2)因为a-b＜0,b-c＜0,b+c＞0,
所以|b+c|-|a-b|-|b-c|
=(b+c)-[-(a-b)]-[-(b-c)]
=b+c+(a-b)+(b-c)
=b+c+a-b+b-c
=a+b.
＜
＞
解:(2)因为a-b＜0,b-c＜0,b+c＞0,
所以|b+c|-|a-b|-|b-c|
=(b+c)-[-(a-b)]-[-(b-c)]
=b+c+(a-b)+(b-c)
=b+c+a-b+b-c
=a+b.
7. (★★)已知有理数 $a$,$b$,$c$ 在数轴上对应点的位置如图所示。
化简：$|a - c|-|b + c|+|b + a|$。
化简：$|a - c|-|b + c|+|b + a|$。
答案
解:由题意，得b＜a＜0＜c,|b|＞|c|,
所以a-c＜0,b+c＜0,b+a＜0
所以|a-c|-|b+c|+|b+a|
=-(a-c)+(b+c)-(b+a)
=-a+c+b+c-b-a
=2c-2a
所以a-c＜0,b+c＜0,b+a＜0
所以|a-c|-|b+c|+|b+a|
=-(a-c)+(b+c)-(b+a)
=-a+c+b+c-b-a
=2c-2a
