8. (★★)某同学做一道数学题：“两个多项式 $A$,$B$,其中 $B = 2x^{2}-3x - 1$,试求 $A + 2B$。”这位同学把“$A + 2B$”看成了“$A - 2B$”,结果求出的答案是 $-5x^{2}+7x + 1$,那么 $A + 2B$ 的正确答案是多少？

$3x^{2}-5x - 3$

因为$A - 2B=-5x^{2}+7x + 1$，且$B = 2x^{2}-3x - 1$，所以$A=(-5x^{2}+7x + 1)+2B$。
$2B=2(2x^{2}-3x - 1)=4x^{2}-6x - 2$
$A=(-5x^{2}+7x + 1)+(4x^{2}-6x - 2)=-5x^{2}+4x^{2}+7x - 6x + 1 - 2=-x^{2}+x - 1$
则$A + 2B=(-x^{2}+x - 1)+(4x^{2}-6x - 2)=-x^{2}+4x^{2}+x - 6x - 1 - 2=3x^{2}-5x - 3$

9. (★★★)已知 $A = 3x^{2}-x + 2y - 4xy$,$B = 2x^{2}-3x - y + xy$。
(1) 化简 $2A - 3B$；
(2) 当 $x + y= \dfrac{6}{7}$,$xy = -1$ 时,求 $2A - 3B$ 的值；
(3) 若 $2A - 3B$ 的值与 $y$ 的取值无关,求 $2A - 3B$ 的值。

(1) $ 7x + 7y - 11xy $；(2) $ 17 $；(3) $ \frac{49}{11} $

(1)
∵ $ A = 3x^2 - x + 2y - 4xy $, $ B = 2x^2 - 3x - y + xy $
∴ $ 2A = 2(3x^2 - x + 2y - 4xy) = 6x^2 - 2x + 4y - 8xy $
$ 3B = 3(2x^2 - 3x - y + xy) = 6x^2 - 9x - 3y + 3xy $
$ 2A - 3B = (6x^2 - 2x + 4y - 8xy) - (6x^2 - 9x - 3y + 3xy) $
$ = 6x^2 - 2x + 4y - 8xy - 6x^2 + 9x + 3y - 3xy $
$ = (6x^2 - 6x^2) + (-2x + 9x) + (4y + 3y) + (-8xy - 3xy) $
$ = 7x + 7y - 11xy $
(2)
由(1)知 $ 2A - 3B = 7(x + y) - 11xy $
∵ $ x + y = \frac{6}{7} $, $ xy = -1 $
∴ 原式 $ = 7 × \frac{6}{7} - 11 × (-1) = 6 + 11 = 17 $
(3)
$ 2A - 3B = 7x + 7y - 11xy = 7x + y(7 - 11x) $
∵ 其值与 $ y $ 无关，∴ $ 7 - 11x = 0 $
解得 $ x = \frac{7}{11} $
∴ $ 2A - 3B = 7 × \frac{7}{11} = \frac{49}{11} $